空间向量的数量积和坐标运算导学案参考答案

1、空间向量的数量积和坐标运算导学案参考答案3. 1. 3 空间向量的数量积1 . C2.3 nfA3 . D4 . B5 .6. 07. 60 8.6 9. (4)410.解:/ BC = AC AB, OA BC =OA AC -OA AB.=|OA| |ACcos：OA,AC |OA| |AB|cos：OA,AB=8 4 cos135 -8 6 cos120“ = 24-16、2 .OA BC24-16.23-2、2cos :. OA, BC|OA|BC |8x553 -2J2 OA与BC夹角的余弦值511 .解:I 212(1) / AB ACa2 ； (2) AD BDa2 ；2 2”1

2、2T12(3) GF ACa ； (4) EF BCa .412.解:(1) | AC1 |2 = (AC +CG)2 =(AB+AD +AA)2=| AB|2 |AD |2 | AA |2 2AB AD 2AB AA, 2AD AA2 2 2 - - -=a a b -2a acos90 - 2a bcos120 2a bcos120 + 2a bcos120 =2a2 b2 2ab.| AC1 |2a2 b2 -2ab(2) ：AG BD=(AB+AD+AA)(AD-AB)=AB AD | AD |2 AA AD - | AB |2 -AD AB - AA AB二 AA AD-AA AB

3、= abcos120 -abcos120 =0 ,AG _ BD，即 AC1 _bd .(3) |BU |2=(bd ddj2 =(ad-ab aa)2=| AD |2 +| AB|2 +| AA112 -2AB aD -2aB aA +2aD AA；2 2 2=a a b 2a a cos90 2a bcos120=2a b2,I BD1 J2a2 b2 . AC BR =(AB AD) (BD DDJ = (AB AD) (AD 一 AB AA)二 AB AD |ABAA AB |AD |2 -AD AB AA AD=0 a2+ abcos120+ a2+ abcos120= ab,又 |

4、 AC |2a.-abcos ： AC, BD1 = AC BD：ab =-b|AC|BD1| 应aj2a2+b2 J4a2+2b2异面直线所成角的范围为 (0, 90 ,K直线BD1与AC所成角的余弦值为一4a23.1. 4空间向量的直角坐标运算19B2. B3. A4 . A5 . 116.7.24(1) (1, 2, 1)、( 5, 7, 7)107 丄(,-1,)，提示：设 33应用向量相等的条件得结果.1 19. (一,一,0) , BD 的中点2 2C(x,y,z), AC =(x-4,y-1,z-3) , 1 AB = (-2 ,-2, - 2),33310.解:(1) a b

5、= (-1,1,-1),ab=(5, 3, 7), 8a=(16, 8,24), a b 二20；(2) AB = (-2,1,2).11. 解： (1) a = (1, 5, 1), b = ( 2, 3, 5)ka b - (k - 2,5k 3, - k 5), a - 3b - (7, -4, -16).(1) (ka b)/(a-3b)k -2 5k 3-k 51k=.7-4163(2) (ka b) _ (a -3b), (k 2) x 7 + (5k+ 3) x ( 4) + ( k+ 5) x ( 16) = 0, k = 1063 112. 证明：如图，建立以D为原点的空间直

6、角坐标系D xyz，由已知得E(0,0, )、21 1F( ,0)、C(0, 1, 0)、B1(1, 1, 1),2 2一 1 1 1 一二 EF - ( , ，- ) , BC -( 1, 0， 1)2 2 2 11 1.EF bc =(, ,) (-1,0,-1) =02 2 2EF .1 B1C，即 EF _ B|C .3. 1. 4 空间向量的直角坐标运算 (2)1 . C2. C3 . A4 . C提示：设出Q点的坐标，对数量积的结果配方即可.5. ( 2,1, 3)6. - 39 7.丝78提示:7li8. 120 提示：(2a b) c - -102a c c b8 c b ,所

7、以c b - -18再利用夹角公式算得其余弦值AB 二(1 x, 2x 3, 3 3x),(1 -x)2(2x-3)2(3-3x)22=14x -32x 19 .10、如图建立空间直角坐标系A xyz，则 A(0, 0, 0) , B( . 3 , 0, 0) , C( . 3 , 1, 0) , D(0, 1 , 0),P(0, 0, 2)AC =3 _ j , PB = ( . 3 , 0, 2)AC PB _ 33、7|AC|PB| 2、. 7143J7 AC与PB所成角的余弦值为 3_ .1411、如图，以C为原点建立空间直角坐标系C xyz(1)由题得 B(0, 1, 0) , N(

8、1, 0, 1).I BN |= (1 匚0)2(0二1)2(1 匚0)2 = 3 由题得 Ai(1, 0, 2) , B(0, 1, 0) , C(0, 0, 0)Bd0, 1, 2) - BA =(1,-1,2),CB =(0,1,2) BA CQ =3BAs.6 ,|CR |=5 cos 后,CB1 = BA CB130IBA1 |CB1 |10、31 1(3)由题得 0(0，0，2)，M(_,_,2)，2 21 1 A1B =(-1,1,-2),C1M =(, ,0)2 2 A B C1M = 0 AB _ GM . AB _ C1M 12、如图，建立空间直角坐标系，则各点的坐标为:A( 0, 0， 0)， B( a，0， 0)， C( a， a， 0)， D( 0， 2a，0) , P(0, 0, 23a)2 3(1) BC = (0, a，0)，PD =(0,2a,3 a)- BC PD =2a2 =8. a =2.114J3此时 V(4 2) 28-3a 43由三角函数知识可得E(0,-a) 2a) a 、3aBE2,2a)(a，0,0)a，222a -a = 0PD BE