华东师大版八年级上册12. 5 因式分解——提公因式法分解因式（16张PPT）

1、第十二章第十二章 整式的乘除整式的乘除 5.15.1提公因式法分解因式提公因式法分解因式 开开 胃胃 菜菜 大公约数：、说出下列各组数的最1 1221 1，）（132211 2，）（311 32,12846 3，）（3212627 4，）（9 中相同的因式：、说出下列各组单项式2 23 1aa ，）（ a2 acab，）（2 a bcaba 322 3，）（ a2b bcaba 322 264，）（ 2a2b 填空并比较两种变形： (1) m(a+b+c)= (a+b)(a- -b)= (a+b)2= (2)ma+mb+mc= a2+2ab+b2= a2 - - b2= ma+mb+mc a2

2、 - - b2 a2+2ab+b2 温故温故 知新知新 m(a+b+c) (a+b)2 (a+b)(a- -b) 把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式的积的积 的形式，叫做多项式的因式分解的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解因式分解和和 整式乘法整式乘法是是 过程相反的过程相反的 两种代数式两种代数式 的恒等变形的恒等变形. 比较判断比较判断： 下列下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？各式由左到右的变形，哪些是因式分解？ (1) 3(x+2)=3x+6 (2) 5a3b- -10a2bc=5a2b(a- -2c) (3) x2+1=x(x+ ) x 1 (4) y2+x2- -4

3、=y2+(x+2)(x- -2) (5) x2- -4y2=(x+4y)(x- -4y) 不是 是 不是 不是 不是正确的因式分解 合作探究合作探究 问题：怎样分解多项式问题：怎样分解多项式 ma+mb+mc？ ma+mb+mc=m(a+b+c) 归纳一归纳一： 多项式中的每一项都含有一个相多项式中的每一项都含有一个相 同的因式，我们称之为同的因式，我们称之为公因式公因式. 如果一个多项式的如果一个多项式的各项含有公因式，各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做

4、这种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法. . 归纳二归纳二： 多项式多项式公因式公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2- -6xy+3x 2、填表、填表： 4 4a 4a2b 3x 提公因式法提公因式法分解分解因式因式 试一试试一试 1、填空、填空： (1) (1)2x- - 6xy= 2x( )( )； (2) (2)- -6x3+9x2 =- -3x2( )( ). . 1-31-3y 2 2x -3-3 4(2x+3y) 4a(2x+3y) 4a2b(2ax+3by) 3x(3x- -2y+1) 如何确定如何确定公因式公因式？合作探究合作探究：

5、 各项各项系数系数都是整数时，因式的系数都是整数时，因式的系数 应取各项系数的应取各项系数的最大公约数最大公约数； 字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各的字母，而且各 字母的字母的指数指数取取次数最低次数最低的的. . 各项系数都是分数呢？各项系数都是分数呢？ pqqppq 3 1 9 7 9 5 22 pq 9 1 例例1 用提公因式法把下列多项式分解因式：用提公因式法把下列多项式分解因式： 1、3a2 - - 9ab2 解解：3a2 - - 9ab2 2、- -5x2 + 25x = 3aa- -3a3b2 = 3a(a- -3b2) 第一步第一步: :找找公因式；公因式； 归纳

6、归纳：提公因式法分解因式的一般步骤提公因式法分解因式的一般步骤 解解：- -5x2 + 25x = (- -5x)x+(- -5x)(- -5) = (- -5x)(x- -5)= - -5x(x- -5) 第二步第二步: :提提公因式公因式, ,即用多项式除以公因式即用多项式除以公因式. . 如果第一项是负的，一般把负号提前如果第一项是负的，一般把负号提前 3、4x3y+2x2y2- -6xy3 解解：原式原式= 4、- -9m2n- -3mn2+27m3n4 5、2(x+y)2- -4x(x+y)6、2(a- -1)+a(1- -a) = - -3mn(3m+n- -9m2n3) =2(x

7、+y)(x+y)- -2(x+y)2x 2xy2x2+2xyxy- -2xy3y2 = 2xy(2x2+xy- -3y2) 解解:原式原式= - -3mn3m- -3mnn- -3mn(- -9m2n3) =2(x+y)(y- -x) =2(x+y) (x+y)- -2x 解解:2(a- -1)+a(1- -a) = 2(a- -1)- -a(a- -1) = (a- -1)(2- -a) 例例2 试说明：试说明： 1、5101 - - 5100能被能被20整除；整除； 解解：5101 - - 5100 2、320 + 319 + 318是是13的倍数的倍数. = 51005- -51001

8、= 5100(5- -1) = 51004 而而 5100420=599 5101 - - 5100能被能被20整除整除. 举 一 反 三 练习练习 (2)- -24a2x+16b2x; (3)9x2- -6xy- -3xz; (4)- -5a2+10a- -15; (5)a(b- -c)+(c- -b); (6)x(x- -4)+(4- -x)2; (7)0.49p2q- -0.21pq2; (8)7.4mn2- -11.1nm2; (9)a2+ab- -ac- -bc; (10)2x(x- -y)+4y2- -4xy. 2、写出一个、写出一个三项式三项式,使各项有公因式使各项有公因式 a2b3. 3、试说明对于任意正整数、试说明对于任意正整数n，2n+4与与2n的差的差 必能被必能被30整