1.3 三角函数的计算[上课课堂]

1、第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 课堂节课 w两锐角的关系: A+B=900. w三边的关系: a2+b2=c2. bA B C a c w特殊角300,450,600的三角函数值. w边与角的关系:锐角三角函数 1、你知道sin16等于多少吗？ 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少？ ,cossin c a BA = ,sincos c b BA = tan a A b = 直角三角的边角关系 课堂节课 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin16,cos sin72 3825和tan85的按键 盘顺序如下: w计算器的型号与功能可能不同,

2、请按相应的说明书使用. sinsincoscostantan 按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果 sin16sin160 0 cos72cos720 0 3838 25 25 tan85tan850 0 sinsin1 16 60.2756353550.275635355 coscos tantan8 85 5 11.430052311.4300523 0.9544503120.954450312 = = = = 7 72 2DMSDMS3 38 8 DMSDMS2 25 5DMSDMS= = 课堂节课 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过 了200m.已知缆车行驶的路线与水平面

3、的夹角为 =160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 课堂节课 当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为=420, 由此你还能计算什么? 课堂节课 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多， 为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 4 1 40 10 AC BC A是多少度呢？ -可以借助于科学计算器. 课堂节课 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A。 已知cosA0.8607，求锐角A。 已知tanA56.78，求锐角A。 寻求方法 已知三

4、角函数值求角度，要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能“sin? ,cos?,tan? ”和2ndf键。 课堂节课 按键顺序如下表： 按键顺序按键顺序显示结果 sinA=sinA= 0.98160.9816 cosA=cosA= 0.86070.8607 tanA=tanA= 56.7856.78 上表的显示结果是以“度”为单位的， 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中A的大小吗? sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-156.78 =88.99102049 再按键 课堂节课 在RtABC中

5、，sinA 4 1 40 10 AC BC 课堂节课 随堂练习 1. 用计算器求下列各式的值: (1)sin56； (2)cos20.5； (3)tan445959； (4)sin15+cos61+tan76. 2.已知sin0.82904，求锐角的大小。 课堂节课 例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). CD=BD-BC =20tan560-20tan500 5.82m BD=20tan56o ，BC=20tan50o 解：tan56o= tan50o= 20 BD 20 BC 课堂节课 例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm,求V形角(ACB)的大小

6、(结果精确到1 度). 课堂节课 55ACD2ACB 5 .27ACD 2 .19 10 tan DC AD ACD 课堂节课 练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶 宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3, 求斜坡BC的坡角B和坝底宽AB. 课堂节课 2. 如图,根据图中已知数据,求ABC的面积. 3. 如图,根据图中已知数据,求AD. 课堂节课 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 课堂节课 如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80 角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安 装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC的宽度.(结果精确到0.01 m) 活动与探究 解：