理论力学习题经典题目解答_课件

1、1 12（g，i，j，o） 2126 目目 录录 210 214218219220221232 237 242257 311317319325 415 57 65 63 7677710717719720726 818586 94 819822825 915 88 1031171071014 112115111211141128 12312512612101212 12212612101211 1214 A B C P 1-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力 图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所有图与系

2、统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所有 接触处均为光滑接触。接触处均为光滑接触。 (g) A B C P A B C FT C P FCx FCy FCx FAy FAx FCy FB FAy FAx FT FB A B C F E O D A B C E O D F C E D A C O A B E FC FN FC FAy FAx FOy FOx FAy FAx FN FOy FBx F FOy FOx FOy FBx P 30 30 A B C D 2-1、物体重、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的，用绳子挂在支架的 滑轮滑轮B上，绳子的另一端接在铰车上，绳子的另一端接在

3、铰车D上，上， 如图所示。转动铰车，物体便能升起。设如图所示。转动铰车，物体便能升起。设 滑轮的大小、滑轮的大小、AB与与CB杆自重及磨擦略去杆自重及磨擦略去 不计，不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物三处均为铰链连接。当物 体处于平衡状态时，试求拉杆体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆和支杆 CB处受的力。处受的力。 解解 1 1、取、取滑轮滑轮B为研究对象为研究对象 2 2、画出受力图、画出受力图 B P FT FBA FBC 30 30 x y 3 3、选投影轴，列平衡方程、选投影轴，列平衡方程 0 xi F = 30300cossin BABCT FFF-+ - = 0 yi F =

4、 30300sincos BCT FFP - -= T FP=4、求解得求解得： KNFBC64.74kNFBA64.54 2-6、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力上作用一力 偶矩为偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束力。的约束力。 A C M l B D ll l C M B FB FC A CD FC FD FA A C M l B D ll l FD FAx FAy FB A C M l B D ll l FD FB FA A B C M a2a aa 2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件、图示结

5、构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一上作用一 力偶矩为力偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束力。的约束力。 解解1 1、取研究对象、取研究对象 FC FA 取整体为研究对象取整体为研究对象 2 2、画出受力图、画出受力图 3 3、列平衡方程、列平衡方程 02 20, A MFaM=-= 4、求解得求解得： 2 2 A M F a = C F= 2-15、直角弯杆、直角弯杆ABCD与直杆与直杆DE及及EC铰接如图铰接如图， 作用在杆作用在杆DE上力偶的力偶矩上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计，不计 各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求

6、支座A， B处的约束力及杆处的约束力及杆EC的受力。的受力。 解解一、取整体为研究对象一、取整体为研究对象 受力图如图所示受力图如图所示 根据平衡方程根据平衡方程 04600,sin A MMF=-= 解得解得：11 55. A FkN= B F= M D E FD FE 二、取二、取DE为研究对象为研究对象 受力图如图所示受力图如图所示 根据平衡方程根据平衡方程 04450,cos E MMF=-= 解得解得：14 14. E FkN= A B C M 30 D 2m 4m 2m2m E FA FB (0,30) (20,20) (20, -30) (-50,0) O x M F1 y F2

7、 F3 F4 45 NF240 1 NF80 2 34 401102000,.FN FN MN mm= 2-10、图示平面任意力系中、图示平面任意力系中， 。各力。各力 作用位置如图所示。求：（作用位置如图所示。求：（1）力系向点）力系向点 O简化的结果；（简化的结果；（2）力系的合力的大小、）力系的合力的大小、 方向及合力作用线方程。方向及合力作用线方程。 解：解：（1）力系向）力系向O点简化的结果为：点简化的结果为： )(150110804045cos 421 NFFFFRx 0404045 31 FsinFFRy NNFFF RyRxR 1500)150( 222 mmN mmN MFF

8、FM R 900 )20001103040508030( 305030 432 MR O x y FR MR O x y FR （2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 iNjFiFF RyRxR 150 )150()(yyFxFFM RxRyRO 力系的合力的大小和方向为：力系的合力的大小和方向为： 由由 得合力作用线方程得合力作用线方程 y=6mm 900 R M FR 2-14、无重水平梁的支承和载荷如图、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。已知力所示。已知力F、力偶、力偶 矩为矩为M的力偶和强度为的力偶和强度为q的均布载荷。求支

9、座的均布载荷。求支座A和和B处的约束力。处的约束力。 AB M a2a F C (a) 解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象 2 2、画受力图、画受力图 FAy FAx FB 3 3、选投影轴、选投影轴, ,列平衡方程列平衡方程 x y o 0 xi F = 0 Ax F= 0 yi F = 0 AyB FFF+-= 0 A M = 230 B MaFaF-+-= 4、求解得求解得： 0 Ax F= 1 () 2 Ay FaFM a - =+ 1 (3) 2 B FaFM a =+ AB M a2a F q C D a (b) 解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象 2 2、画受力图

10、、画受力图 FAy FAx FB 3 3、选投影轴、选投影轴, ,列平衡方程列平衡方程 x y o 0 xi F = 0 Ax F= 0 yi F = 0 AyB FaqFF-+-= 0 A M = 2 1 230 2 B a qMaFaF-+-= 4、求解得求解得： 0 Ax F= 2 15 () 22 Ay FaFMqa a - =+- 2 11 (3) 22 Ay FaFMqa a =+- AB D C P r j j 2-18、图示水平梁、图示水平梁AB由铰链由铰链A和杆和杆BC所支持。在梁上所支持。在梁上D处用销子安处用销子安 装半径为装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，

11、其一端水平地系于的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于 端上，另一端悬挂有重端上，另一端悬挂有重P=1 800N的重物，如的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m, j j =450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆和杆BC对梁的约对梁的约 束力。束力。 AB D r j j FB 解：解： 1、取、取梁与滑轮组成的系统梁与滑轮组成的系统为研究对象为研究对象 2 2、画受力图、画受力图 FAy FAx P P 3 3、选矩心及投影轴，列平衡方程、选矩心及投影轴，列平衡方程 0450 60 10 30,sin. AB MFPP=按+-= 00

12、 10 30 60,. BAy MPPF=+-= 0450,cos xiAxB FFPF=- = 4、求解得求解得：2400 Ax FN= 1200 Ay FN=848 5 . B FN= AB C D 3m P2 P1 3m6m 1m1m 4m F E G 219、如图所示，组合梁由、如图所示，组合梁由AC和和DC两段铰接构成，起重机放在两段铰接构成，起重机放在 梁上。已知起重机重梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上，重心在铅垂线上EC，起重载荷，起重载荷 P2=10kN。如不计梁重，求支座。如不计梁重，求支座A，B和和D三处的约束力。三处的约束力。 FAy FAx FB FD

13、P2P1 4m F E G FFFG FG D CG FCx FCy FD 解：解： 取取起重机起重机为研究对象为研究对象由平衡方程由平衡方程 12 0250, FG MPFP=-+-= 解得：解得： 50 G FkN= AB C D 3m P2P1 3m6m 1m1m 4m F E G FAy FAx FB FD FG D CG FCx FCy FD 研究研究CD杆杆 由平衡方程由平衡方程 060, CGD MFF=-+= 解得：解得： 8 33. D FkN= 研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程0 xi F = 0 Ax F= 12 03610120, ABD MFPPF=-+= 12

14、00, yiAyBD FFFPPF=+-+= 解得：解得：0 Ax F=48 33. Ay FkN= -100 B FkN= q q M AB C aa 220、图示、图示a，b两连续梁中，已知两连续梁中，已知q，M，a及及q q，不计梁重，求，不计梁重，求 各连续梁在各连续梁在A，B和和C三处的约束力。三处的约束力。 (a) AB B C FC FB FB MA FAx FAy 解：解： 研究研究BC 由平衡方程由平衡方程 00,cos C MF aMq=-= 得：得：/cos BC FFMaq= 研究研究AB 由平衡方程由平衡方程00,sin xiAxB FFFq=-= 00,cos yi

15、AyB FFFq=+= 00,cos ABA MF aMq=-= 得：得：tan Ax M F a q=/ Ay FMa= - A MM= q q AB C aa q (b) FC q B C FBx FBy AB FAx FAy MA FBx FBy 解：解： 研究研究BC 由平衡方程由平衡方程 2 1 00 2 ,cos BC MF aqaq=-= 00,sin xiBxC FFFq=-= 00,cos yiAyC FFqaFq=-+= 得：得： 2cos C qa F q = 2 tan Bx qa Fq= 2 By qa F= 研究研究BC 由平衡方程由平衡方程 00, xiAxBx

16、FFF =-= 00, yiAyBy FFF =-= 00, AABy MMaF=-= 得：得： 2 tan Ax qa Fq= 2 Ay qa F= 2 2 A qa M = AB C D 2m2m2m M q 2m 2-21、由、由AC和和CD构成的组合梁通过铰链构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如连接。它的支承和受力如 图所示。已知均布载荷强度图所示。已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩，力偶矩M=40 kNm，不计，不计 梁重。求支座梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链的约束力和铰链C处所受的力。处所受的力。 AB C 2m2m q C D 2m2m q FD FCx FC

17、y FBx FBy FB FAx FAy 解：解： 研究研究CD 由平衡方程由平衡方程 0420, CD MFMq=-= 00, xiCx FF= 020, yiCyD FFqF=-+= 得：得：15 D FkN=0 Cx F= 5 Cy FkN= AB C 2m2m q FCx FCy FB FAx FAy 研究研究ABC 由平衡方程由平衡方程 00, xiAxCx FFF =-= 020, yiAyBCy FFFqF =-+-= 022340, ABCy MFqF =-= 得：得： 0 Ax F=15 Ay FkN=40 B FkN= A B C D 2m2m 1.5m 1.5m E 2-

18、32、图示构架中，物体重、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮E而水平系而水平系 于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和和B处的约处的约 束力，以及杆束力，以及杆BC的内力的内力FBC。 FB FAx FAy FT A B D FB FBC FDx FDy FAx FAy 解：解： 研究研究整体整体 由平衡方程由平衡方程 04(1 5)(2)0,. ABT MFr Fr P=-+= 00, xiAxT FFF=-= 00, yiAyB FFPF=-+= P T FP= 得：得：1050 B FN=1200 Ax FN

19、= 150 Ay FN= A B D FB FBC FDx FDy FAx FAy 研究研究AB 由平衡方程由平衡方程 02220,sin DAyBCB MFFFq=-+= 得：得： 1500 BC FN= 3 5sin/q= M q a a A B CD 237、图示结构由直角弯杆、图示结构由直角弯杆DAB与直杆与直杆BC及及CD铰接而成铰接而成，并并 在在A处与处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载受均布载 荷荷q的作用，杆的作用，杆BC受矩为受矩为M=qa2的力偶作用。不计各杆自重。的力偶作用。不计各杆自重。 求铰链求铰链D所受的力。所受的

20、力。 q C D FCx FDx FCy FDy M a B C FCy FCx FBx FBy 解：解： 研究研究BC 由平衡方程由平衡方程 00, BCx MaFM=-= 得：得：/ Cx FMaqa= 研究研究DC 由平衡方程由平衡方程 2 1 00 2 , CDy MaFqa=-+= 00, xiDxCx FFF =-+= 得：得： Dx Fqa= 1 2 Dy Fqa= A B C D 33 35 4 E F 242、构架尺寸如图所示（尺寸单位为、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载），不计各杆自重，载 荷荷F=60kN。求。求A,E铰链的约束力及杆铰链的约束力及杆BD

21、，BC的内力。的内力。 FAx FAy FE C D E FE FDBFCB 解：解： 研究研究整体整体 由平衡方程 由平衡方程 03240, AEyEx MFFF=-+= 00, xiAxEx FFF=+= 00, yiAyEy FFFF=+-= 2 ExEy FF= 得：得：30 5 E FkN=60 Ax FkN= - 30 Ay FkN= 研究研究EC 由平衡方程由平衡方程 0530, DEyCB MFF=-+= 0830 80,. CEyDB MFF=-+= 得：得： 50 CB FkN=100 DB FkN= 2 4 1 5 3 6 8 9 7 10 11 12 13 aaaa a

22、 F1 F2 F3 A B 30 257、桁架受力如图所示，已知、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求。试求 桁架桁架4，5，7，10各杆的内力。各杆的内力。 解：解： 研究研究整体整体 由平衡方程 由平衡方程 FAx FAy FC 3 0300,sin xiAx FFF=-= 123 0432300,cos BAy MaFaFaFaF=-+= 得：得：10 Ax FkN= 21 83. Ay FkN= CD 2 4 1 5 3 6 F1 A 应用截面法将杆应用截面法将杆4、5、6截断，取左半截断，取左半 部分研究部分研究FAx FAy F4 F5 F6 由平衡方程

23、由平衡方程 4 00, CAy MaFaF=-+= C 456 0450,cos xiAx FFFFF=+= 15 0450,sin yiAy FFFF=-= 得：得： 4 21 83.FkN= 5 16 73.FkN= 6 43 66.FkN= - 研究节点研究节点D D F2 F6 F7 F10 由平衡方程由平衡方程 610 00, xi FFF=-+= 27 00, yi FFF=-= 得：得： 10 43 66.FkN= - 7 20FkN= - A x C y z h O r F 30 60 B 3-11、水平圆盘的半径为、水平圆盘的半径为r,外缘外缘C处作用有已处作用有已 知力知力

24、F。力。力F位于铅垂平面内，且与位于铅垂平面内，且与C处圆盘处圆盘 切线夹角为切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求力，其他尺寸如图所示。求力F 对对x,y,z轴之矩。轴之矩。 解：解：力力F的矢量表达式为的矢量表达式为 ) 2 3 4 1 4 3 ( )60sin30sin60cos30cos60(cos kjiF kjiFF 坐标原点坐标原点O至至F力作用线上任一点力作用线上任一点C的位的位 置矢量为：置矢量为： 3 22 OC rr rijhk=+ 力力F对对O点之矩为点之矩为 3313 22442 1331 3 22442 313 442 ()() Ooc xyz r MrFijhkF

25、ijk ijk F hhr iF hr jFrk FFF M iM jM k 骣骣 鼢珑 鼢 珑=+- 鼢 珑 鼢 鼢珑 桫桫 =-+- - =+ 力力F对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为： FrMrhFMrh F M zyx 2 1 ),( 4 3 ),3( 4 A C 1m B x y z O P Mz Fr Ft Fa 3m 3-17、使水涡轮转动的力偶矩为、使水涡轮转动的力偶矩为Mz= 1200N.m。在锥齿轮。在锥齿轮B处受到的力分处受到的力分 解为三个分力：切向力解为三个分力：切向力Ft，轴向力，轴向力 Fa和径向力和径向力Fr。这些力的比例为。这些力的比例为 Ft:Fa:Fr=1:0

26、.32:0.17。已知水涡轮连。已知水涡轮连 同轴和锥齿轮的总重为同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其，其 作用线沿轴作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径，锥齿轮的平均半径 OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求，其余尺寸如图所示。求 止推轴承止推轴承C和轴承和轴承A的约束力。的约束力。 FCy FCz FCx FAy FAx 解：解： 受力如图所示受力如图所示 根据根据 00 60,. zzt MMF=-= 1 0 32 0 17: .: . tar FFF = 得：得：2000640340, tar FN FN FN= A C 1m B x y z O P Mz Fr Ft Fa 3m FCy

27、FCz FCx FAy FAx 再由平衡方程再由平衡方程 00, xiAxCxt FFFF=+-= 00, yiAyCyr FFFF=+= 00 ziCza FFPF,=-= 0340 60,. xAyra MFFF=-+= 0340, yAxt MFF=-= 得：得： 2667325 3666 7 14 712640 ,.,. ., AxAyCx CyCz FN FN FN FN FN = -= - = -= F 1 4 3 5 6 2 500 1000 3-19 、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板作用，设板 和杆自重不计，求各杆的内

28、力。和杆自重不计，求各杆的内力。 F1 F2 F3 F5 F6 F4 解：解： 受力如图所示受力如图所示 4 00, DG MF= A B C D E G H 6 00, AE MF= 1 05005000, CD MFF=-= 1 FF= - 2 00, CH MF= 13 0 100010000, BC MFF=+= 31 FFF= -= 5 0100010000, AD MFF=-= 5 FF= - 200 20 200 xC 150 20 20 3-25、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。 解：解： 因图形有对称轴，其几因图形有对

29、称轴，其几 何中心必在对称轴上，何中心必在对称轴上， 故故 yC=0。 由形心公式，可求得由形心公式，可求得 ii C i Ax x A = (0 020 2)(0.01)+(0 020 2)0.1+(0 020 15)0.21 (0 020 2)+(0 020 2)+(0 020 15) . . 创-创创 = 创 0 09.m= q q P F B A 4-15、尖劈顶重装置如图所示。在块、尖劈顶重装置如图所示。在块B上受力上受力P的作用。的作用。A与与B块块 间的摩擦因数为间的摩擦因数为 fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和和B块的块的 重量，求使系统保

30、持平衡的力重量，求使系统保持平衡的力F的值。的值。 解：解：研究整体研究整体 FNA 根据根据 00, yiNA FFP=-= 得：得： NA FP= 研究研究A块块 当当F较小时，物快可能向右移较小时，物快可能向右移 动，设动，设F=F1，受力图如图所示。，受力图如图所示。 q q F1 A q q j j FR FNA 由力的三角形得由力的三角形得 F1 FNA FR 1 ()=()tantan NA FFPqjqj=- = sincos cossin s s f P f qq qq - + 当当F较大时，物快可能向左移动，设较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如图所示。，受力图如

31、图所示。 q q F2 A q q j j FR FNA 由力的三角形得由力的三角形得 F1 FNA FR 1 ()=()tantan NA FFPqjqj=+ = sincos cossin s s f P f qq qq + - 所以欲使系统保持平衡，水平力所以欲使系统保持平衡，水平力 F 应满足应满足 sincossincos cossincossin ss ss ff PFP ff qqqq qqqq -+ +- w w O1 O C M A B 5-7、图示摇杆滑道机构中的滑块、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽同时在固定的圆弧槽BC和摇杆和摇杆 OA的滑道中滑动。如弧的滑

32、道中滑动。如弧BC的半径为的半径为R，摇杆，摇杆OA的轴的轴O在弧在弧BC的圆的圆 周上，摇杆绕周上，摇杆绕O轴以等角速度轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平转动，当运动开始时，摇杆在水平 位置，分别用直角坐标法和自然法给出点位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速的运动方程，并求其速 度和加速度。度和加速度。 解法一：直角坐标法解法一：直角坐标法 解：解： 建立如所示坐标系建立如所示坐标系 由图示几何关系可知由图示几何关系可知 jcos2ROM 故点故点M的运动方程为的运动方程为 2 2(12) 22 coscoscos sinsincossin xOMRRt yOM

33、RRt jjw jjjw =+ = 速度为：速度为： tRtR dt d dt dx vxwww2sin2)2cos1 ( x y j j 2 2j j tRtR dt d dt dy vywww2cos2)2sin( w w O1 O C M A B x y j j 2 2j j wRvvv yx 2 22 加速度为加速度为 222 2 2 4 2sin4)2cos2( 2cos4)2sin2( w wwww wwww Raaa tRtR dt d dt dv a tRtR dt d dt dv a yx y y x x tRRswj22 wR dt ds v2 22 2 2 40 () ,

34、 nt vRdv aRa RRdt w w= 222 4wRaaa tn 解法二：点解法二：点M的运动方程为：的运动方程为： 点点M的速度为：的速度为： 点点M的加速度为：的加速度为： B C A O1 O2 O3 z2 z1 z3 n 6-3、已知搅拌机的主动齿轮、已知搅拌机的主动齿轮O1以以n=950r/min的转速转动。搅拌的转速转动。搅拌 ABC用销钉用销钉A、B与齿轮与齿轮O2，O3相连，如图所示。且相连，如图所示。且AB=O2O3， O3A= O2B=0.25m，各齿轮齿数为，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端。求搅杆端 点点C的速度和轨迹。的速度和轨迹。 1

35、1 23 23 380380/ min/ min nznz nrnr zz = 2 23 238 603 / n rads ww= 33 9 948./ CA vvAOmsw=椿 解：设解：设O2和和O3的转速分别为的转速分别为n2和和n3，则有，则有 可判断搅杆可判断搅杆ABC做平动，点做平动，点C的速度为：的速度为： 0 25.OCm= 3 /OCO A 点点C的轨迹是以的轨迹是以O为圆心，为圆心， 为半径的圆，并且为半径的圆，并且 O B C A O j j q q h 6-5、图示曲柄、图示曲柄CB以等角速度以等角速度w w0绕绕C轴转动，其转动方程为轴转动，其转动方程为t 0 wj

36、。滑块。滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕轴绕轴O转动。设转动。设OC=h,CB=r。求摇杆的转动。求摇杆的转动 方程。方程。 sinsinDBBCrjj= cosODOCCDhrj=-=- sin tan cos DBr ODhr j q j = - trh t 0 0 cos/ sin arctan w w q 解：解： 因此摇杆因此摇杆OA的转动方程是：的转动方程是： 由图示几何关系有由图示几何关系有 D v n d 7-6 、图示车床主轴的转速、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径，工件的直径d=40mm。如。如 车刀横向走刀速度为车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件

37、的相对速度。，求车刀对工件的相对速度。 解：解： 动点动点: :车刀 车刀 工件工件动系动系: : 10/ a vvmms= va 方向如图所示方向如图所示 2 20 602 / e nd vmms = 方向如图所示方向如图所示 ve 作速度平行四边形作速度平行四边形 vr smmsmmvvv aer /62.63/100400 222 解得：解得： 0 80 57arctan e a v v q= q q A O1 w w1 1 30 O2 30 a 7-7、在图、在图(a)和和(b)所示的两种机构中，已知所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,w w1= 3rad/s。求图示位置时

38、杆。求图示位置时杆O2A的角速度。的角速度。 (a) (a) 解：解： 动点滑套动点滑套A， 动系固连于杆动系固连于杆O 2A 。 11 0 6 ./ a vO Amsw= va 相对速度沿相对速度沿O2A，大小未知，大小未知 牵连速度垂直牵连速度垂直O2A，大小未知，大小未知 作速度平行四边形作速度平行四边形 ve vr 0 300 52cos./ ea vvms= 22 0 1 5 230 /./ cos e e v vO Arads a w= A O1 w w1 1 30 O2 30 a (b) (a) 解：解： 动点滑套动点滑套A， 动系固连于杆动系固连于杆O 1A 。 11 0 6

39、./ e vO Amsw= ve 绝对速度垂直绝对速度垂直O2A，大小未知，大小未知 相对速度沿相对速度沿O1A，大小未知，大小未知 作速度平行四边形作速度平行四边形 va vr 0 300 69/ cos./ ae vvms= 22 20 2 230 / cos e a v vO Arads a w= B C A j j w w O 7-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏可沿导槽上下移动，偏 心圆盘绕轴心圆盘绕轴O转动，轴转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底 始终接触凸轮表面，该凸轮半径为始终接触凸轮表面

40、，该凸轮半径为R，偏心距，偏心距OC=e，凸轮绕轴，凸轮绕轴 O转动的角速度为转动的角速度为w w，OC与水平线成夹角与水平线成夹角j j。求当。求当j j 00时，顶时，顶 杆的速度。杆的速度。 解：解： 动点轮上动点轮上C点，点， 动系固连于顶杆动系固连于顶杆AB 。 a vew= va 相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知 牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知 作速度平行四边形作速度平行四边形 ve vr cos ea vvejw= O1 w w O2 j j D C BA 7-17、图示铰接四边形机构中，、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=1

41、00mm，又，又O102=AB， 杆杆O1A以等角速度以等角速度=2rad/s绕轴绕轴O1转动，杆转动，杆AB上有一套筒上有一套筒C，此套，此套 筒与筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当j j6060时，时， 杆杆CD的速度和加速度。的速度和加速度。 解：解：动点滑套动点滑套C; 动系固连于杆动系固连于杆AB ，AB作平动作平动 1 0 2 ./ e vO Amsw= ve 绝对速度沿绝对速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知 相对速度沿相对速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知 作速度平行四边形作速度平行四边形 va vr 0 600

42、1cos./ ae vvms= O1 w w O2 j j D C BA 求加速度求加速度 22 1 0 4 ./ n ee aaO Amsw= 0 t e a = e a 绝对加速度沿绝对加速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知 相对加速度沿相对加速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知 作加速度平行四边形作加速度平行四边形 aa ar 02 300 3464cos./ ae aams= O C B A w w q q 7-19 、如图所示，曲柄、如图所示，曲柄OA长长0.4m，以等角速度，以等角速度 =0.5rad/s绕绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的轴逆时针转向转动。由于曲柄的A 端推动水

43、平板端推动水平板B，而使滑杆，而使滑杆C沿铅直方向上升。沿铅直方向上升。 求当曲柄与水平线间的夹角求当曲柄与水平线间的夹角q q =30o时，滑杆时，滑杆C的的 速度和加速度。速度和加速度。 解：解：动点 动点OA杆上杆上A点，点， 动系固连于杆动系固连于杆BC ，BC作平动作平动 0 2 ./ a vOAmsw= 相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知 牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知 va 作速度平行四边形作速度平行四边形 ve vr 0 173cos./ ea vvmsq= O C B A w w q q aa 求加速度求加速度 0 t a a

44、= 22 0 1 ./ n aa aaOAmsw= 相对加速度沿水平方向，大小未知相对加速度沿水平方向，大小未知 牵连加速度沿垂直方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知 ar ae 作加速度平行四边形作加速度平行四边形 2 0 01sin./ ea aamsq= 7-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为借助弹簧压在半径为R的的 偏心轮偏心轮C上。偏心轮上。偏心轮C绕轴绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。摆动。 设设OCOO1时，轮时，轮C的角速度为的角速度为w w，角加速度为零，角加速度为零，q q60。求此

45、。求此 摇杆摇杆O1A的角速度的角速度w w1 1和角加速度和角加速度a a1 1。 O1 w w1 1 q q a a1 1 O C A w w R 解：解： 动点轮心动点轮心C点，点， 动系固连于杆动系固连于杆O1A a vRw= va 相对速度平行于相对速度平行于O1A，大小未知，大小未知 牵连速度垂直于牵连速度垂直于O1C，大小未知，大小未知 作速度平行四边形作速度平行四边形 vr ve 当当=600时，由几何关系可看出：时，由几何关系可看出： era vvvRw= 11 2/ e vOCww= O1 w w1 1 q q a a1 1 O C A w w R ar 求加速度求加速度

46、2n a aRw= n a a 0 a a= n e a 22 11 2/ n e aOCRww= e a 牵连切向加速度垂直于牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知，大小未知 相对加速度平行于相对加速度平行于O1A，大小未知，大小未知 2 1 2 Cr avRww= aaaaa nn aeerc =+ 将将 向向x轴投影得到：轴投影得到： x 000 606030coscoscos nn aeec aaaa = -+ aC Rae 2 6 3 w w 2 1 1 12 3 w w CO ae C AO B M w w j j 7-26、图示直角曲杆、图示直角曲杆OBC绕绕O轴转动，使套在其上的

47、小环轴转动，使套在其上的小环M沿固定沿固定 直杆直杆OA滑动，已知：滑动，已知：OB=0.1m,OB与与BC垂直，曲杆的角速度垂直，曲杆的角速度=0.5 rad/s,角加速度为零，求当角加速度为零，求当j j 6060时，小环时，小环M的速度和加速度。的速度和加速度。 解：解： 动点小环动点小环M， 动系固连于折杆动系固连于折杆OBC 0 1 ./ e vOMmsw= ve 绝对速度沿绝对速度沿OA，大小未知，大小未知 相对速度沿相对速度沿BC，大小未知，大小未知 作速度平行四边形作速度平行四边形 va vr 0 300 173/ tan./ ae vvms= 0 300 2/ sin./ r

48、e vvms= C AO B M w w j j ar 求加速度求加速度 0 e a= ae 绝对加速度沿绝对加速度沿OA，大小未知，大小未知 aa 相对加速度沿相对加速度沿BC，大小未知，大小未知 2 20 2 ./ cr avmsw= = 22 0 05./ n ee aaOMmsw= ac aaaa aerc =+将将 向向x轴投影得到：轴投影得到： x 00 6060coscos aec aaa= -+ 2 0 35./ a ams= O C B A w w 0 0 x y r r r 8-1、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺AB由曲柄由曲柄OC带动，曲柄以角速度带动，曲柄以角速度w wo绕

49、绕O轴匀速轴匀速 转动。如转动。如OC=BC=AC=r，并取，并取C为基点，求椭圆规尺为基点，求椭圆规尺AB的平面运动的平面运动 方程。方程。 基点为基点为C，OBC为等腰三角形。为等腰三角形。 0 cos C xrtw= 解：解： 0 sin C yrtw= 0t jw= 60 O C B A w w 60 8-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构 所带动，已知曲柄所带动，已知曲柄OA的转速的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子当筛子BC运运 动到与点动到与点O在同一水平线上时，在同一水平线上时，BAO=90

50、o。求此瞬时筛子。求此瞬时筛子BC 的速度。的速度。 解：解：OA定轴转动，定轴转动，AB平面运动，平面运动，BC平动平动 vA 0 4 ()./ A vOAmsw= vB 由速度投影定理得到：由速度投影定理得到： 0 60cos BA vv= 0 82 513()./ B vms= 此题也可采用基点法和瞬心法此题也可采用基点法和瞬心法 D BA O1 O2 w w O1A j j srad AO /2 1 w 30j 8-6、图示四连杆机构中，连杆、图示四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板上固连一块三角板ABD。机构由。机构由 曲柄曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度带动。已知：曲柄的角速度

51、 ；曲柄；曲柄O1A= 0.1m，水平距离，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当，当O1AO1O2时，时，AB平平 行于行于O1O2，且，且AD与与AO1在同一直线上；角在同一直线上；角 。 求三角板求三角板ABD 的角速度和点的角速度和点D的速度。的速度。 解：解： 11 0 2 ./ A vO Amsw= O1A、 O2B定轴转动，定轴转动，ABD平面运动平面运动 vA vvv BABA =+ 作速度平行四边形作速度平行四边形 vA vB vBA 0 300 231/ cos./ BA vvms= 0 300 115./ BAA vvtgms= 1 072/./ ABDBA

52、vABradsw= 0 254./ DADAAABD vvvvADmsw=+=+= vD O C A w w F D E B 8-8 、图示机构中，已知：、图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF= 0 1 3. m，曲柄，曲柄OA的角速度的角速度=4rad/s。在图示位置时，曲柄。在图示位置时，曲柄OA与与 水平线水平线OB垂直；且垂直；且B、D和和F的同一铅直线上，又的同一铅直线上，又DE垂直于垂直于 EF。求杆。求杆EF的角速度和点的角速度和点F的速度。的速度。 解：解：OA和 和CDE定轴转动，定轴转动，AB、BC与与 EF平面运动，平面运动，B、F平动平

53、动 0 4 ./ A vOAmsw= vA （1）研究）研究AB vB 由点由点A与点与点B的速度方向可知：的速度方向可知：AB作瞬时平动作瞬时平动 （2）研究）研究BC vc D点为点为BC的速度瞬心的速度瞬心 4/ BCB vBDradsw=（ ） CBC vCDw= O C A w w F D E B vB vc vA vE （3）研究）研究CDE 4/ CDECBC vCDradsww=（ ） 0 4 ./ ECDE vDEmsw= （4）研究）研究EF，由，由E、F两点速度方位可确定其瞬心两点速度方位可确定其瞬心P P 0 600 3 .,EPEF tgm= 1 333./ E EF

54、 v rads EP w= 0 462./ FEF vFPmsw= 0 600 2 3/ cos.FPEFm= （ ） vF 60 60 90 O C AB w w0 0 3 8-19、图示机构中，曲柄、图示机构中，曲柄OA长为长为r，绕，绕O轴以等角速度轴以等角速度w wo转动，转动， AB=6r,BC=r，求图示位置时，滑块，求图示位置时，滑块C的速度和加速度。的速度和加速度。 OA定轴转动，定轴转动，AB、BC平面运动。平面运动。 首先求速度首先求速度 解解: rOAvA 00 w ww w vA （1）研究）研究AB P1 P2 AB的速度瞬心为的速度瞬心为P1 rBPrABAP333

55、5 . 0 11 ， 0 1 3 A AB v AP w w 10 3 BAB vBPrww （2）研究）研究BC rCPrBCBP9362 22 ， 0 2 6 B BC v BP w w BC的速度瞬心为的速度瞬心为P2 vB 20 3 2 CBC vCPrww vC 60 60 90 O C AB w w0 0 （1）研究）研究AB 0 3 AB w w 0 6 BC w w 0 A a 2 0 n AA aarw aA 22 0 2 3 n BAAB aABrww n BA a 作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图 aA BA a aB 将将 n BABABA aaaa 向向AB轴上投

56、影，得到：轴上投影，得到： 00 6060 n BABA aaa coscos 解得：解得： 2 0 1 3 B arw 60 60 90 O C AB w w0 0 （1）研究）研究BC 0 3 AB w w 0 6 BC w w 作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图 aB 2 0 1 3 B arw 22 0 3 12 n CBBC aBCrww n CB a aB CB a C a 将将 n CBCBCB aaaa 向向BC轴上投影，得到：轴上投影，得到： 02 0 3 30 12 n CBCB aaarwcos 8-22、图示直角刚性杆，、图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示

57、瞬间，两端滑。设在图示瞬间，两端滑 块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2, aB=3m/s2, 求这时直角杆的角速度和角加速度。求这时直角杆的角速度和角加速度。 C A B aA aB 取取B点为基点点为基点 解解: n ABABAB aaaa 作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图 B a n AB a AB a 向向AB及其垂直方向投影，得到：及其垂直方向投影，得到： 00 4545 n ABAB aaa coscos 00 4545 ABAB aaasinsin 22 2 2() 2() n BABA amsams ，/ 解得解得

58、: 2() n BA aABradsw/, 2 2() BA aABrads / C B A D O O1 O2 w w 8-22、曲柄、曲柄OA以加速度以加速度w w=2rad/s绕绕O轴转动，并带动等边三角板轴转动，并带动等边三角板 ABC作平面运动。板上点作平面运动。板上点B与杆与杆O1B铰接，点铰接，点C与套管铰接，而套与套管铰接，而套 管可在绕轴管可在绕轴O2转动的杆转动的杆O2D上滑动，如图所示，已知上滑动，如图所示，已知OA=AB= O2C=1m,当当OA水平、水平、AB与与O2D铅直、铅直、O1B与与BC在同一直线上时在同一直线上时 求杆求杆O2D的角速度。的角速度。 vA v

59、B 解解: 1、研究、研究ABC 2 3 A ABC v AP w 速度瞬心为速度瞬心为P vC 2 3 CABC vCPw 2、以、以C点为动点，动系固结在点为动点，动系固结在O2D上上 aC vv vr ve P 1 3 e v 2 2 1 3 e O D v O C w C B A 60 O w w0 0 D 8-25、平面机构的曲柄、平面机构的曲柄OA长为长为2l，以匀角速度，以匀角速度w wo绕绕O轴转动。在轴转动。在 图示位置时，图示位置时，AB=BO，并且，并且OAD=90。求此时套筒。求此时套筒D相对于杆相对于杆 BC的速度和加速度。的速度和加速度。 解解: 一、求速度一、求速

60、度 OA定轴转动，定轴转动，AD平面运动，平面运动，BC平动。平动。 1、研究、研究AD vA P 00 2 A vOAlww 速度瞬心为速度瞬心为P 0 2 3 A AD v AP ww 0 4 3 DAD vDPlww vD C B A 60 O w w0 0 D 2、研究、研究OA与滑块与滑块B 取动点为滑块取动点为滑块B，动系固连于，动系固连于OA ve 0e vlw 作速度平行四边形作速度平行四边形 va vr 0 0 2 303cos e a v vlw 0 2 3 BDa vvvlw 0 0 3 30 3 re vv tglw 3、研究、研究BC与滑块与滑块D 取动点为滑块取动点