菱形的定义及其性质(教案)

1、菱形的定义及其性质课题菱形的定义及其性质课型新授课授课课时第1课时授课时长45分钟授课题目（章，节）第十九章第二节1922菱形教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）教学目标1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明 和计算。2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学 生合情推理能力和演绎推理能力。3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同 时培养学生勇于探索的精神。教学重点及难点菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质， 菱形的定义和性质即是平

2、行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为：1、教学重点：菱形的概念与性质2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义， 再研究菱形的性质。教学方法由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内 容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。教学媒体PPT演 示教学过程教学基本内容设计意图一、情景创设，引入新课简单的情境创设，激 发兴趣，指明了课型的 性质。通过几何画板演示， 自然地从平行四边形 过渡到菱形，为引入菱 形的概念做铺垫。引导学生

3、观察猜想， 探究四边形ABCD的 性质和特点，学生观察 思考过程中学会了动 眼、动口、动脑三维一 体，多种刺激，调动了 学生学习的积极性，培 养学生勇于探索，团结 协作的精神。归纳总结，得出菱形 这种特殊的平行四边 形具有对称性，为用对 称图形的性质得出菱 形性质做铺垫。创设情境（1分钟）在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关 知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。引入新课（8分钟）丄用“几何画板”画出等腰厶ABC并作出关 于底边中点0对称的图形。如图，在 ABC中，AB=AC 0为BC边上的中点， DBCABC关于 点0的对称图形。观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有 什么特点？

4、师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学 生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相 等。归纳总结：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形， 并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心 对称图形，对称中心是对角线交点。启发导入：为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这 个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边 形的性质。二、探索活动，讲授新课讲授新课：（2分钟）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有 哪些特殊性质？探究活动：（8分钟）-

5、请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿 一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行 实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际上, 学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称 图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用轴 对称图形的性质可和：AB=BC=CD=D/BD_ AC .BAC= DAC、 BCA= DCA、 ABD= CBD / ADB= CDB。结论用文字如何表述？（ 2分钟）性质：菱形的四边相等。菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角启发引入，让学生理 解，既然菱形是特殊的 平行四边形，那么它就

6、应该具有平行四边形 的一切性质。通过动手实验，引导 学生通过合情推理去 探究，发现结论。在合情推理的基础 上,引导学生说理（分 别从菱形的定义与中 心对称性两个方面）， 最后得出菱形的性质。要求学生用数学语 言和文字语言表述性 质内容，发展有条理的 表达能力。强调菱形定义和性 质的本质，让学生理解 记忆菱形的几何特征。引导学生从不同的 角度思考，培养学生思 维的多样性。解:应用菱形的性质和勾股定理三、例题讲解、指导应用通过例题讲解，指导 应用，加深对所学知识 的理解应用，使学生掌 握基础知识。熟悉、应用菱形的有 关性质；由于菱形的对 角线互相垂直平分，菱 形的二条对角线就将 菱形分成了四个全等

7、 的直角三角形，结合图 形思考求出菱形的面 积，培养学生数型结合 的思想。教学中应注意引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？题设：四边形ABCD是菱形。结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角 问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟？）O常 通2m 法4 做5 的33线尸 助 匕BD辅 朴 积 的。 路 m筛 C 形贡 “D064H 从菱性 呼=34却=12附 H g 3花赵0:排 云2A2BSS魚腹 H gDD农朋！| -A B - 苻 凍 - S 导佗让。，般 育关

8、达破熟 。 表突生法 和学方四、课堂练习，动手实践这 则 求 另0C占八 m 4J1 12是 B 长 G cm周 B 16, 为2 F9 : 、1 E 口力 , 7 S 臭 屏法 氷 止CD做 W)傑 仲ABW 分涮曰疋询是形用 (8条高两 S菱一 两的形孙在嚅 :勺形菱线 A 佃呦菱刎出ffl,归 悴菱个已加如A 沽 2 较3.ffi:讪侶K,ffloM: 思一-3 、丿自幺一，去传匸左一1m勺卜吉 N贾寸受对 组 JO 】 形 平 M 仆 半 w)nfom和 分：M:晒角 积 (3义粒质M对 面 定14性忱的 的 士口 一 /nJ o 吃形形小 菱角菱 H纱有纱好( nr 、 、 比 4

9、2 仕M 宏 本訛理 行生。 清深的 进学力 理，质 生养能 生点性 学培的 学识和 导，识 于知义 引理知 利的定 发整握 有课形。启纳掌 仕节菱解佗归观O平面 线的 形 凶菱 每典MM刈 分H忧2禾 识 形 一如菱分积六、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4?个全等的直角三角形，1即菱形的面积S=4X Rt BOABD AC ?即菱形面 2积也可以等于对角线乘积的一半.思考：应用以上性质求巩固练习的第 2题知识延伸，有利于学生更高思维能力的发 展。必做题与选做题相 结合，面向全体学生， 激发学生兴趣。分层作业：必做题：课本98页2、选做题：课本120页5、2、教学反思以上案例的教学设

10、计，体现了新课程的基本理念，教学过程的六个环节，为学生的 主动学习留下了一定的空间。在探究的过程中，提高了学生观察、分析、概括的能力， 提高了学生之间的合作与交流的意识。这部分内容的教学，一方面，可以使学生加深对菱形定义和菱形特殊性质的掌握； 另一方面，对于渗透由具体到抽象、特殊到一般、数形结合等思想方法，培养学生的合 情推理能力和演绎推理能力、学生的数学思维能力有着积极的作用。例题讲解：（8分钟）例1、四边形ABCD是菱形，点0是两条对角线的交点，AB=5cm，A0=4cm，求两条对角线 AC和BD 的长度。例2、如图，菱形花坛 ABCD的边长为 20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC