结构力学力法

1、 超静定结构概述超静定结构概述 力法的基本思路力法的基本思路 力法的力法的基本体系基本体系和和基本未知量基本未知量 力法典型方程力法典型方程 力法计算示例力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用对称性的利用 知识点知识点 熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程 的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物 理意义及其计算。理意义及其计算。 熟练掌握力法解刚架、排架和

2、桁架，了解用力法计算熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算 其它结构计算特点。其它结构计算特点。 掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核 会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。 用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下 的自内力。的自内力。 教学基本要求教学基本要求 理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化 为已知的静定结构的计算。为已知的静定结构的计算。 熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架

3、和组合结构熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构 在一在一 般荷载作用下的内力般荷载作用下的内力 利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的 未知力或反对称的未知力作为基本未知量。未知力或反对称的未知力作为基本未知量。 计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利 用变形条件校核力法的计算结果。用变形条件校核力法的计算结果。 重重 点点 超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本 方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算方程的建立、力法方程中系数和

4、自由项的计算 怎样选择对称的基本体系以及简化要点。怎样选择对称的基本体系以及简化要点。 难难 点点 第第8章章 第第8 8章章 力法力法 8.18.1超静定结构的概念和超静定次数的确定超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念一、超静定结构的概念 1 1、超静定结构的定义、超静定结构的定义 2 2、超静定结构的一般特点、超静定结构的一般特点 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内 力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 （1 1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能）

5、结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能 完全确定完全确定 （2 2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均 引起内力。引起内力。 （3 3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。 （4 4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。 3 3 超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征 静力特征静力特征: :仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力. . 超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要

6、同时考虑结构的“变形、本构、变形、本构、 平衡平衡”. . 几何特征几何特征: :有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。 工程常见超静定结构工程常见超静定结构 梁梁 刚架刚架 桁架桁架 拱拱 铰接排架铰接排架 组合结构组合结构 5 5、超静定结构的类型、超静定结构的类型 4 4、关于超静定结构的几点说明、关于超静定结构的几点说明 （1 1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2 2）内部有多余联系亦是超静定结构。）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3 3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。）超静定结构去掉多余联系后

7、，就成为静定结构。 （4 4）超静定结构应用广泛。）超静定结构应用广泛。 （1 1）超静定梁）超静定梁 （2 2）超静定刚架）超静定刚架 （3 3）超静定桁架）超静定桁架 （4 4）超静定拱）超静定拱 （5 5）超静定组合结构）超静定组合结构 第第8章章 s 二、超静定次数的确定二、超静定次数的确定 1 1、如何确定超静定次数、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。 第第8章章 2次超静定次超静定 7次超静定次超静定 1次超静定次超静定

8、 3次超静定次超静定 2次超静定次超静定 s 例例 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P 1 X 1 X P Q A 1 X 1 X 2 X 2 X 1次超静定 2次超静定 切断一根链杆等于去掉一个约束 去掉一个单铰等于去掉两个约束 P P Q P 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束 P 1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束 1 X 1 X P P 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系 注：基本结构有多种选择 1次超静定 EI q q 1 X 1 X qq 1 X q

9、 1 X （1 1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2 2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3 3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4 4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。去掉一个联系。 第第8章章 2 2、去掉多余联系的方法、去掉多余联系的方法 3 3、确定超静定次数时应注意的问题、确定超静定

10、次数时应注意的问题 （1 1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2 2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变 体系；几何可变、瞬变均不可以。体系；几何可变、瞬变均不可以。 1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量。以多余约束力作为基本未知量。 2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量. 三三. .超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法 3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量. 4.力矩分配

11、法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法. 5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一. 遵循材料力学中同时考虑遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”分析分析 超静定问题的思想，可有不同的出发点：超静定问题的思想，可有不同的出发点： 6.2 6.2 力法原理和力法方程力法原理和力法方程 一、一、力法涉及到的结构与体系力法涉及到的结构与体系 第第8章章 原结构原结构 基本结构基本结构 原结构体系原结构体系 基本结构体系基本结构体系 二、力法原理二、力法原理 1 1、解题思路、解题思路 基本结构基本结构 q x1x1 q 1 P 1 1 2 1 q l 原结构

12、原结构 位移条件：位移条件： 1P+ 11=0 因为因为 11= 11 X1 （ 右下图）右下图） 所以所以 11 X1 +1P =0 X1= -1P/ 11 x1=1 11 第第8章章 2 2、解题步骤、解题步骤 （1 1）选取力法基本结构；）选取力法基本结构； （2 2）列力法基本方程；）列力法基本方程； （3 3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4 4）求力法方程各系数，解力法方程；）求力法方程各系数，解力法方程； （5 5）绘内力图。）绘内力图。 第第8章章 2 1 q l 原结构原结构 基本结构基本结构 q x1 2 ql2/2 MP图图 x1=1 l Ml

13、图图 qlx p 8 3 11 1 1 0 1111 p x 解：解：力法方程力法方程 EI llll EI3 ) 3 2 () 2 ( 1 3 11 EI ql l ql l EI P 8 ) 4 3 () 23 1 ( 1 22 1 式中：式中： M图图 ql/8 2 ql/8 2 3ql/8 Q图图 5ql/8 第第8章章 基本结构基本结构 qx1 A q l 原结构原结构 试选取另一基本结构求解：试选取另一基本结构求解： EI B 第第8章章 2 11 1 1 8 1 qlx p 0 1111 p x 解：解：力法方程力法方程 EI ll EI3 ) 3 12 () 2 1 ( 1 1

14、1 EI ql l ql l EI P 24 ) 2 1 () 83 2 ( 1 32 1 式中：式中： M图图 ql/8 2 ql/8 2 Q图图 5ql/8 3ql/8 基本结构基本结构 qx1 x1=1 1 Ml图图 ql/8 2 MP图图 2 1 q l 原结构原结构 EI 第第8章章 三、力法的典型方程三、力法的典型方程 三次超静定结构力法方程：三次超静定结构力法方程： 力法典型方程：力法典型方程： 0 xxx 0 xxx 0 xxx 3Pn3n232131 2Pn2n222121 1Pn1n212111 0 xxx 0 xxx 0 xxx 3P333232131 2P3232221

15、21 1P313212111 第第8章章 C A q B D P x1 x3 B x2 C A q D P q P P1 2P 3P x3=1 33 1 3 1 3 x3 x2=1 21 22 32 x2 x1=1 11 1 2 1 3x1 推广：n次超静定结构 0. . 0. 0. 2211 22222121 11212111 nPnnnnn Pnn Pnn XXX XXX XXX 1） ij,iP 的物理意义； 2）由位移互等定理 jiij ； 3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关； ij 4）柔度系数的性质 主系数0 ii 副系数 0 0 0 ij ij 位移

16、的地点产生位移的原因 5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为 或 即可。 iP it ic 力法基本思路小结力法基本思路小结 第第8章章 例例1 1 试分析图示超静定梁。设试分析图示超静定梁。设EIEI为常数。为常数。 力法方程力法方程: 0 xxx 0 xxx 0 xxx 3P333232131 2P323222121 1P313212111 8.3 8.3 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 一、超静定梁的计算一、超静定梁的计算 式中式中: : EI l lll EI3 ) 3 2 2 1 ( 1 3 11 EI l l l EI2 )1 2 ( 1 2

17、2112 EI l l EI )11( 1 22 EI plllpll EI P 48 5 ) 23 1 3 2 () 222 11 3 1 （ EI plpll EI P 8 1) 222 1 ( 1 2 2 0 3 P 0 3223311333 第第8章章 力法方程力法方程: : 0 xxx 0 xxx 0 xxx 3P333232131 2P323222121 1P313212111 将以上各式代入力法方程组求得将以上各式代入力法方程组求得: : 内力图如下：内力图如下： plx px 8 1 2 1 2 1 8 pl 4 pl M图图 8 pl 2 p 2 p Q图图 ) 3 1( )

18、 2 3 1( 3 3 3 11 1 1 kl EI l a b pa x p k x x p 1 1111 解：解：力法方程力法方程 )2( 6 ) 33 2 () 2 1 ( 1 2 1 bl EI pabl apa EI P EI llll EI3 ) 3 2 () 2 ( 1 3 11 式中：式中： AB l 原体系原体系 ab p M MP P图图 ppa 基本结构基本结构(1)(1) x1 B p A 第第8章章 例例2 2 试作图试作图示梁的弯矩图。设B B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k k， 梁抗弯刚度EIEI为常数。 x1=1 l M Ml l图图 b 0 11111 Cp x

19、 解：解：力法方程力法方程 AB l 原结构原结构 ab p 基本结构基本结构(2) AB p x1 MP图图 AB p Pab/l 第第8章章 Ml图图 AB X1=1 1 p A 原结构原结构 BDC kk 8m8m8m 2m 基本结构基本结构(1) p A BDC k x1x2 解：解：力法方程力法方程: 1 11 112211 21 122211 0 PC PC x xx k xx 第第8章章 例例3 p A 原结构原结构 BDC kk 8m8m8m 2m p 解：解：力法方程力法方程: k x xx k x xx P P 2 1222121 1 1212111 基本结构基本结构(2)

20、 A BDC x1x2 第第8章章 p A BDC kk 8m8m8m 2m 解：解：力法方程力法方程: 11 112211 21 122211 0 0 PC PC xx xx 基本结构基本结构(3) 原结构原结构 p A BDC x1x2 k k 第第8章章 二、超静定刚架的计算二、超静定刚架的计算 第第8章章 例题例题1 1 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EIEI相同。相同。 0 EI 640 x 2EI 81 x EI 24 0 EI 640 x EI 24 x 3EI 64 21 21 0 xx 0 xx 2P222121 1P2121

21、11 3EI 64 4 3 2 44 2 1 EI 1 11 2EI 81 343 EI 1 3 3 2 33 2 1 2EI 1 22 EI 24 344 2 1 EI 1 2112 EI 640 4 4 3 1604 3 1 EI 1 1P EI 640 31604 3 1 EI 1 2P x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（） 解力法方程组，得 超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图 第第8章章 X1=36.67kN X2=5.93kN 三、用力法计算超静定桁架和组合结构三、用力法计算超静定桁架和组合结构 解：解： 力法方程：力法方程： 0 1111 p x 例例1 1 超静定

22、桁架如图所示，各杆超静定桁架如图所示，各杆EAEA相同，求各杆内力。相同，求各杆内力。 第第8章章 EAEA l EA N 9 405 3)1(25) 3 5 (24) 3 4 ( 1 222 2 1 11 EAEA l EA NN P P 3 4420 5100) 3 5 (4)80() 3 4 (4)40() 3 4 ( 11 1 式中：式中： 拉力）拉力）(74.32 11 1 1 knx p 解方程，可得：解方程，可得： 第第8章章 0 1111 p x 解：解：力法方程力法方程 例例2 超静定组合结构的计算超静定组合结构的计算 第第8章章 s h s 2 h s 2 4 l 1 8

23、2 ql 0 0 0 图图图图 PP NM 图图图图kkNM EA N ds EI M 2 1 2 1 11 2 ) 2 ( )1( ) 43 2 242 1 ( 2 33 2 22 2 11 AE s h s AE hlll IE 33 2 3 2211 3 248AEh s AE h IE l EA lNN ds IE MM PP P 1 11 1 1 ) 48 5 28 1 3 2 ( 2 2 11 ll ql IE 11 4 384 5 IE ql 第第8章章 33 2 3 2211 3 11 4 248 384 5 AEh s AE h IE l IE ql 11 1 1 p x 四

24、、超静定排架的计算四、超静定排架的计算 1 1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的 简化？简化？ 2 2、排架的受力特点是什么？、排架的受力特点是什么？ 3 3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分 作为多余约束对待？作为多余约束对待？ 代入力法方程后，得：代入力法方程后，得： 第第8章章 2 X 2 X 1 X 1 X 例例 铰接排架铰接排架 mkN6 .17 mkN2 .43 44 1 101 .10cmI1 2.83 1.59 8.1 相对值 mkN6 .17 mkN2 .43 I1 I2 I3

25、I3 I4 I4 1 EA 2 EA 44 4 108 .81cmI 44 2 106 .28cmI 44 3 101 .16cmI 基本结构 1、基本结构与基本未知量： 21 X,X 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 209 .504 .73 21122211 5 .49303 P2P1 kNXkNX73. 033. 4 21 1 X1X 1 1 M 9.359.356.756.75 2 M 2 X1X 2 17.643.2 P M mkN6 .17 mkN2 .43 2、典型方程 3、系数与自由项 4、 解方程得 P MXMXMM 2211 4.918 11.36

26、.311.3 31.9 2.7 mkNM 5、求内力 五五 两铰拱及系杆拱的计算两铰拱及系杆拱的计算 0 1111 p x 解：解：力法方程力法方程 P2 P3P1 原结构原结构 AB P2 P3P1 基本结构基本结构 x1 B A 1、两铰拱的特点：、两铰拱的特点： ds EA N ds EI M 2 1 2 1 11 ds EI MM P p 1 1 2、计算方法：、计算方法： p1 （当（当f/l1/3，t/l1/10 时，计算时，计算11可略去剪力可略去剪力 影响；计算影响；计算 时，剪时，剪 力、轴力均可略去）力、轴力均可略去） 第第8章章 （1 1）、不带拉杆两铰拱的计算：）、不带

27、拉杆两铰拱的计算： 1N 1M 0 COS 1 1 y yM COSN 1 1 x 相相差差不不大大、很很小小，11NM pN pM A V COS 1 0 y xVM SINPVN A P A p )( 1 x 1 p 相相差差较较大大、很很小小，ppNM 关关系系：、分分析析11NM 关关系系：、分分析析ppNM 第第8章章 ds EA ds EI y dS EI My x P p 22 11 1 1 cos 不带拉杆两铰拱的计算公式：不带拉杆两铰拱的计算公式： 将将 代入力法方程，得：代入力法方程，得： yM COSN 1 1 第第8章章 0 1111 p x ds AEEI N ds

28、EI M 11 2 2 1 2 1 11 1 ds EI MM P p 1 1 p1 （当（当f/l1/3，t/l1/10 时，计算时，计算11可略去剪力可略去剪力 影响，但应考虑拉杆的影响，但应考虑拉杆的 变形；计算变形；计算 时，剪时，剪 力、轴力均可略去）力、轴力均可略去） P2 P3P1 原结构原结构 AB P2 P3P1 基本结构基本结构 x1 B A （2）、带拉杆两铰拱的计算：）、带拉杆两铰拱的计算： 解：解：力法方程力法方程 第第8章章 8.4 8.4 对称性结构的计算对称性结构的计算 一、基本概念一、基本概念 1 1、对称结构：、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模

29、几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模 量均对称于几何轴线的结构。量均对称于几何轴线的结构。 2 2、对称荷载：、对称荷载：沿对称轴反转沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷度后，对称轴两侧的荷 载将重合，具有相同的大小和方向。载将重合，具有相同的大小和方向。 k k kk k k k k k k k k q pp pp 目标：目标：尽可能多的副系数等于零。尽可能多的副系数等于零。 3、反对称荷载：沿对称轴反转、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的度后，对称轴两侧的 荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。 pp k k k k k k q p

30、p q 二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点： 反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。 三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点： 对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。 第第8章章 k k qq 对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析： qq 1 x 2 x 3 x 1 1 x 1 3 x 1 2 x 原结构原结构基本结构基本结构M1图图 Mp

31、图图M3图图M2图图 力法方程力法方程: 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P xxx xxx xxx 第第8章章 0 11 0 2112 0 22 0 1 P 0 2 P 0 3 P 分析分析: : 0 3113 0 33 0 3223 0 0 0 333 2222121 1212111 x xx xx P P 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析: 解方程，可得解方程，可得: 0 0 0 3 2 1 x x x 结论：结论： 对称结构在对称荷载作用下，其对称结构在对称荷载作用下，其 反对称多余力为零，结构的内力和反对称多余力为零，

32、结构的内力和 变形是对称的。变形是对称的。 第第8章章 k k qq 对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析： qq 1 x 2 x 3 x 1 1 x 1 3 x 1 2 x 原结构原结构基本结构基本结构M1图图 Mp图图M3图图M2图图 力法方程力法方程: 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P xxx xxx xxx 第第8章章 11 00 2112 0 22 0 1 P 0 2 P 0 3 P 分析分析: : 0 3113 0 33 0 3223 0 0 0 3333 222121 212

33、111 p x xx xx 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析: 解方程，可得解方程，可得: 0 0 0 3 2 1 x x x 结论：结论： 对称结构在反对称荷载作用对称结构在反对称荷载作用 下，其对称多余力为零，结构下，其对称多余力为零，结构 的内力和变形是反对称的。的内力和变形是反对称的。 第第8章章 1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力 1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量 2）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对

34、称未知力为 零）零） 3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力 为零）为零） 4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载 小结小结 2、使用组合未知力、使用组合未知力 1 EI 1 EI 2 EI PP/2P/2P/2P/2 =+ EIEI 2EI P P/2 EIEI 2EI P/2 = +EIEI 2EI P/2 P/2 四、对称性利用举例四、对称性利用举例 p 2 p 2 p 2 p 2 p 0 1111 p x 0 2222 p x 例题例题1 2 p 2 p 2 p 2 p 1 x 1

35、x 2 x 2 x 基本结构基本结构1 基本结构基本结构2 第第8章章 0 0 2222121 1212111 p p xx xx 0 3333 p x 例题例题2q 2 q 2 q 2 q 基本结构基本结构1 基本结构基本结构2 2 q 2 q 2 q 1 x 2 x 2 q 第第8章章 例例8-7 8.5 8.5 温度变化和支座移动时超静定结构的计算温度变化和支座移动时超静定结构的计算 一、要点：一、要点： 支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超 静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的静定结构的内力。用力法计算时，基本

36、原理与荷载作用下的 相同，所不同的是：相同，所不同的是：结构的内力与各杆结构的内力与各杆EIEI的绝对值有关，不的绝对值有关，不 象荷载作用时仅受各杆象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。 二、温度变化时超静定结构的计算二、温度变化时超静定结构的计算 ct 0 1 ct 0 1 ct 0 2 ct 0 2 A BC 3 x 2 x 1 x 基本结构基本结构 ct 0 1 ct 0 1 ct 0 2 ct 0 2 A BC 第第8章章 式中：式中： 0 ( )( )K K kt t Nt dsMds h 0 ( )( ) KK kt NM t t h ds EI MMii ii

37、 ds EI MMji ij 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 t t t xxx xxx xxx 力法方程力法方程: 第第8章章 温度改变时，超静定结构的内力与各杆温度改变时，超静定结构的内力与各杆EIEI的绝对值有的绝对值有 关，不象荷载作用时仅受各杆关，不象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。 第第8章章 例例8-11 对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程： 解：解：力法方程力法方程: 2222121 1212111 Cxx Cxx 基本结构基本结构(1) A BDC X2X1 A 原结构原结

38、构 BDC C1 lll C2 三、支座移动时超静定结构的计算三、支座移动时超静定结构的计算 第第8章章 对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程： 解：解：力法方程力法方程: 0 0 2222121 1212111 C C xx xx 基本结构基本结构(2) A BDC C1 C2 X2X1 A 原结构原结构 BDC C1 lll C2 第第8章章 对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程： 解：解：力法方程力法方程:11 112212 21 12222 0 C C xxC xx A 原结构原结构 BDC C1 lll C2 基本结

39、构基本结构(3) A BDC C1 X2X1 第第8章章 A BDC C1 lll C2 以基本结构以基本结构(2)为例：为例：四、如何求四、如何求 ic 12211 2)12(CCCCCR c 21212 2)21(CCCCCR c A BDC 2 X1=1 1 X2=1 A BDC 2 1 第第8章章 A BDC C1 lll C2 以基本结构以基本结构(3)为例：为例： A BDC 2 X1=1 1 111 2)201(CCCR c A BDC 3 X2=1 2 112 3)302(CCCR c 第第8章章 五、举例五、举例 A B A l 1 A B X1=1 M1 B X1 基本结构

40、（一）基本结构（一） 解法解法1：取基本结构（一）取基本结构（一） A x 111 EI l l EI3 ) 3 2 1 2 1 ( 1 11 力法方程力法方程: 式中：式中： A A l EI x 3 11 1 依计算结果绘依计算结果绘 内力图如下页内力图如下页 所示。所示。 第第8章章 解法解法2：取基本结构（二）取基本结构（二） 力法方程力法方程: 式中：式中： 0 1111 C x AAC llCR )( 1 EI l lll EI3 ) 3 2 2 1 ( 1 3 11 A C l EI x 2 11 1 1 3 依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。依计算结果绘内力图如下、进

41、一步求出支座反力。 M图图 A B Q图图 A B A l EI 3 A l EI 2 3 A l EI 2 3 )( 3 )( 3 )( 3 2 2 aB aA AA l EI R l EI R l EI M 顺钟向顺钟向 A B X1=1 l M1 B X1 基本结构（二）基本结构（二） A L 1 第第8章章 第第8章章 例例8-12 例例8-13 8.6 8.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 KKMMNN dsds EIEA 1、原理：、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多先求出超静定结构的多余未知力，而后将多 余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构余力

42、当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构 上上 ；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超 静定结构的位移。静定结构的位移。 2、操作：、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的M 图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的 单位力，而后按下式计算即可。单位力，而后按下式计算即可。 第第8章章 3、应注意的问题、应注意的问题 3 （1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯 矩图比较简单的基本

43、结构。（矩图比较简单的基本结构。（ CV=7pl /768EI) 第第8章章 （2）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误 差引起的位移时，其位移除包括差引起的位移时，其位移除包括MK图与图与MP图相乘部分外，图相乘部分外， 还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。 CHCHCH Pt 第第8章章 一、计算方法一、计算方法 一般公式：一般公式： kjjjj K KK N dQ dM dRC 荷载作用下：荷载作用下： PPP kP K KK NQM NdxkQdxMdx EAGAEI 虚力状态的设法：虚力

44、状态的设法： 1、将虚单位力加在原超静定结构上；、将虚单位力加在原超静定结构上； 2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上； 3m3m 3m3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 34 2 1.33 3.56 4.33 5.66 mkNM 如计算第4点的水平位移 H 4 dx EI MM H 4 3 1 M 二、二、荷载作用下超静定结构的位移计算荷载作用下超静定结构的位移计算 6 M 1 例例8-14 三、三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算 1、温度改变时超静定结构的位移计算、温

45、度改变时超静定结构的位移计算 1 m C KCjj K j M MdxR C EI 0 () t kt MNK Mt Mdxt EIh 2、支座位移时超静定结构的位移计算、支座位移时超静定结构的位移计算 例例8-15例例8-16 1 1、正确的内力图应满足的条件、正确的内力图应满足的条件 2 2、校核方法、校核方法 （1）静力平衡条件。）静力平衡条件。 （2）位移条件）位移条件 （1）截取结构的任一部分，看其是否满足）截取结构的任一部分，看其是否满足 M=0、 X=0、 Y=0，验算平衡条件。，验算平衡条件。 （2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位）验算沿任一多余力方向的位移，看

46、其是否与原已知位 移相符，以验算位移条件。移相符，以验算位移条件。 第第8章章 8-8 8-8 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核 一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核 M Q M 要满足整体平衡条件和局部平衡条件 水平力不平衡 水平力不平衡 (圆圈中的数字表示截面E I 的相对值) 75 125 22.5 1511.3 kNQ 3.7 11.3 147.5 22.5 kNN 200 3.7 1511.3 75147.5 22.5 200 150 100 60 40 30 1520 mkNM 2m2m4m 4m 2 1 2 1 竖向力不平衡 11 1 二、变形条件二、变形条件 2

47、00 150 100 60 40 30 1520 mkNM 2m2m4m 4m 2 1 2 1 1 M 4 2 1530 1 1 4 2 6030 2 1 4 2 2040 1 11 dx EI M 40303040 （例题（例题8-19） 8-10 8-10 超静定拱超静定拱 X1 l f 0 1111 P X ds EI MM P P 1 1 略去剪力的影响； 当f l /3 时，考虑 轴力的影响。 X1=1 ds EA NN ds EI MM 1111 11 X1=1状态 x y x y P 状态 大跨度、大截面拱可忽略第二项 只能积分，不能图乘 MP=MyM 1 cos 1 N 1 列

48、方程 ds EI yM P 1 ds EA ds EI y 2 2 11 cos 当 f /l1/4 时，可取ds=dx HX P 11 1 1 y与的计算 一、两铰拱计算一、两铰拱计算 11 在竖向荷载作用下 HyMXMMM 11 sincosHQQ cossinHQN 计算特点：计算特点：和 只能积分；H推力由变形条件求得； 11 1 P H 关于位移计算简化的讨论； ds GA Qk ds EA N ds EI M 2 1 2 1 2 1 11 ds EI M QN 2 1 )1 (通常可以略去Q 对于扁平拱，当 10 10 1 8 1 N l h l f 时且%不能忽略 12 2 2、

49、带拉杆的两铰拱、带拉杆的两铰拱 为什么要用拉杆？为什么要用拉杆？ 墙、柱不承担弯矩墙、柱不承担弯矩 推力减少了拱肋弯矩推力减少了拱肋弯矩 E、I、A E1、A1 X1 11 NM X1=1 MP 0 1111 P X dx AE N ds EA N ds EI M l 0 11 2 1 2 1 2 1 11 ds EI MM P P 1 1 = 1P 其中 11 0 11 2 0 11 2 1 1 AE l dx AE dx AE N ll 11 11 11 2 1 2 1 11 AE l AE l ds EA N ds EI M 两类拱的比较：两类拱的比较： 无拉杆 11 1 P H E1A

50、1HH 相当于无拉杆 有拉杆 11 11 1 AE l H P E1A100 H 简支曲梁 适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。 13 二、对称无铰拱的计算二、对称无铰拱的计算 EI= 2 X 2 X 3 X 1 X （a） （b） （c） （1）利用对称性 0 0 0 3333 2222121 1212111 P P P X XX XX 当附加竖向刚臂长度变化时，就当附加竖向刚臂长度变化时，就 可能使：可能使： 21 21 = = 12 12 = 0 = 0 0 0 0 3333 2222 1111 P P P X X X 14 （b）与（）与（c）具

51、有完全等效关系。）具有完全等效关系。 此时将图（此时将图（c c）在对称轴位置截断，）在对称轴位置截断， 对于两对称内力：对于两对称内力：X X1 1、 、X X2 2。 。 X X1 1=1=1作用下，基本体系同侧受拉；作用下，基本体系同侧受拉； X X2 2=1=1作用下，基本体系异侧受拉。作用下，基本体系异侧受拉。 即得： 若使得：若使得： y 1 X 1 X 2 X 2 X x y y a x y 1 2 X 1 1 X x y y 1 y 2 N 2 Q 1 1 M 0 1 N 0 1 Q yM 2 cos)cos( 2 N sin)sin( 2 Q ds EI y 12 x 0 另选座标yox 则 ayy ds EI ads EI y ds EI ay 1 12 y 15 ds EI ads EI y ds EI ay 1 12 令 12=0 则 ds EI ds EI y a 1 1 即：若取刚臂端点到x轴距 离为a，则 12=0 ，该点称 为弹性中心。 形象解释形象解释 （a） EI ds y 。 y （b） yds EI yds EI 11 a ds EI ds EI y y 1 等截面时 ds dsy a 要点：1