圆锥摆模型和竖直面内圆周运动

1、李林中学高三年级物理导学案班级姓名学生使用时间 第周课题主备审核使用教师编号编写时间圆周运动及其应用(2)朱凯荣课前导学学习目标：1圆锥摆模型2、竖直面内的圆周运动分析。学习重点：1圆锥摆模型2、竖直面内的圆周运动分析。学习难点： 竖直面内的圆周运动分析。学习方法：对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要 的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特殊点处分析受力，分析向心 力的方向，对应列式求解。课堂识真圆周运动规律在实际中的应用1 圆锥摆类问题分析图1圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示,拉力（或弹力）和重力的

2、合力提供球做圆周运动的向心力.2vF 合=Fn= mga n 0 = mR其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯（如图2所示）；杂技节目“飞车走壁”（如图3 所示）;飞机在 水平面内的盘旋（如图4所示）图2图3【例1】(广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4-3-1所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度3匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内， 与竖直方向的夹角为不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度3与夹角B的关系.【例2】.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽

3、车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.(取g= 10 m/s2)(1) 如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的 最小半径是多少？(2) 如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，则这个圆弧拱桥的半径至少是多少？针对训练1铁路转弯处的弯道半径 r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨 高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/ m660330220165

4、132110内、外轨高度差h/ mm50100150200250300(1) 根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r = 440 m时，h的设计值.(2) 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L = 1 435 mm结合表中数据，算出我国火车的转弯速率 v(以kmh为单位，结果取整数.当B很小时，tan sin 0 ).(3) 为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.2.竖直面内的圆周运动问题分析图5而不能有

5、支持力（如图5v gR,通过最高点的最（1）绳（单轨，无支撑，水流星模型 ）：绳只能给物体施加拉力， 所示）.2mv这种情况下有F+ mg=R mg所以小球通过最高点的条件是小速度 Vmin= ；：gR. 当v gR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. 当vv .gR时，球不能通过最高点（实际上球没有到最高点就脱离了轨道.）（2）外轨（单轨，有支撑，汽车过拱桥模型），只能给物体支持力，而不能有拉力（如图6所示）.有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有：2mvmg- F=-rw mg所以vw gR,物体经过最高点的最大速度 vmax= gR, 此时物体恰好离开桥面，做平抛运动.7所示.（

6、3）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图图72卄mv/即 mg=R，v= gR,杆 过最高点的临界条件：v = 0. 在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力, 或轨道内壁对小球没有力的作用.当0v ,gR寸，小球受到重力和杆向下的拉力（或外轨道对球向下的压力）.【例3】 如图4-3-2所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切 的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（g为重力加速度）.求物块初始位置相对

7、于圆形轨道底部的高 度h的取值范围.针对训练2在2008年北京奥运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子 团体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与84年的体操王子李宁比肩如图所示为邹凯做单杠动作单臂大回旋的瞬间他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆 周运动假设他的质量为60 kg,要完成动作，则他运动到最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力，取 g= 10 ms2）（）A. 600 NB. 2 400 NC. 3 000 ND. 3 600 N针对训练3如图所示，小物块位于半径为 速度V0= ：2gR,则物块（）A. 立即做平抛运动 丿龙B. 落地时水平位移为 2RC. 落

8、地速度大小为 2 gRD. 落地时速度方向与地面成 60角R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平【基础演练】1. （2011 陕西省西安市统测）如图1所示，质量为 m的小球在竖直平面内的光滑圆 环轨道上做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是（）A. 小球对圆环的压力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的线速度大小等于.gRD. 小球的向心加速度大小等于g图2m图32 如图2所示，质量为 m的物块，沿着半径为 R的半球形金属壳内壁滑下，半球 形金属壳竖直固定放置， 开口向上，滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的

9、动摩擦因数为卩，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）2A. 受到向心力为 mg+ mR2vB. 受到的摩擦力为卩mR2一vC. 受到的摩擦力为卩（mg+ mR）D. 受到的合力方向斜向右上方3.如图3所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆， 设细绳与竖直方向的夹角为B .下列说法正确的是（）A. 小球受重力、绳的拉力和向心力作用B. 小球只受重力和绳的拉力作用C. B越大，小球运动的速度越小D. B越大，小球运动的周期越大4 .在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面

10、 比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为B.设拐弯路段是半径为 R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零.B应等于()A.arcsin2 vRgC.1arcsin过2Rg2vB. arctan Rg2vD. arccotRg5.根轻绳长 0.5 m它最多能承受140 N的拉力.在此绳一端系一质量为1 kg的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点 处的速度大小取值范围是（）A. 0 v 5 msB. 空5 ms v 3 5 msC. 0v 3“；.；5 msD. 3 5 msv gR,通过最高点的最（1）绳（单轨，无支撑，水

11、流星模型 ）：绳只能给物体施加拉力， 所示）.2mv这种情况下有F+ mg=R mg所以小球通过最高点的条件是小速度 Vmin= ；：gR. 当v gR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. 当vv .gR时，球不能通过最高点（实际上球没有到最高点就脱离了轨道.）（2）外轨（单轨，有支撑，汽车过拱桥模型），只能给物体支持力，而不能有拉力（如图6所示）.有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有：2mvmg- F=-rw mg所以vw gR,物体经过最高点的最大速度 vmax= gR, 此时物体恰好离开桥面，做平抛运动.7所示.（3）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图

12、图72卄mv/即 mg=R，v= gR,杆 过最高点的临界条件：v = 0. 在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力, 或轨道内壁对小球没有力的作用.当0v ,gR寸，小球受到重力和杆向下的拉力（或外轨道对球向下的压力）.【例3】 如图4-3-2所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切 的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（g为重力加速度）.求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高 度h的取值范围.针对训练2在2008年北京奥

13、运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子 团体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与84年的体操王子李宁比肩如图所示为邹凯做单杠动作单臂大回旋的瞬间他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆 周运动假设他的质量为60 kg,要完成动作，则他运动到最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力，取 g= 10 ms2）（）A. 600 NB. 2 400 NC. 3 000 ND. 3 600 N针对训练3如图所示，小物块位于半径为 速度V0= ：2gR,则物块（）A. 立即做平抛运动 丿龙B. 落地时水平位移为 2RC. 落地速度大小为 2 gRD. 落地时速度方向与地面成 60角R的半

14、圆柱形物体顶端，若给小物块一水平【基础演练】1. （2011 陕西省西安市统测）如图1所示，质量为 m的小球在竖直平面内的光滑圆 环轨道上做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是（）A. 小球对圆环的压力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的线速度大小等于.gRD. 小球的向心加速度大小等于g图2m图32 如图2所示，质量为 m的物块，沿着半径为 R的半球形金属壳内壁滑下，半球 形金属壳竖直固定放置， 开口向上，滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的动摩擦因数为卩，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）2A. 受

15、到向心力为 mg+ mR2vB. 受到的摩擦力为卩mR2一vC. 受到的摩擦力为卩（mg+ mR）D. 受到的合力方向斜向右上方3. 如图3所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆， 设细绳与竖直方向的夹角为B .下列说法正确的是（）A. 小球受重力、绳的拉力和向心力作用B. 小球只受重力和绳的拉力作用C. B越大，小球运动的速度越小D. B越大，小球运动的周期越大4 .在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面 比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为B.设拐弯路段是半径

16、为 R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零.B应等于()A.arcsin2 vRgC.1arcsin过2Rg2vB. arctan Rg2vD. arccotRg5.根轻绳长 0.5 m它最多能承受140 N的拉力.在此绳一端系一质量为1 kg的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点 处的速度大小取值范围是（）A. 0 v 5 msB. 空5 ms v 3 5 msC. 0v 3“；.；5 msD. 3 5 msv 5 5n/s6 .水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道 be相切，一小球以初速度 vo沿直轨道向

17、右运动，如图 4所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过 e点，然后 小球做平抛运动落在直轨道上的 d点，则下列说法错误的是 ( )A. 小球到达e点的速度为 gRB. 小球到达b点时对轨道的压力为 5mgC. 小球在直轨道上的落点 d与b点距离为2RD. 小球从e点落到d点所需时间为2飞/R7 .如图5所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm,细线ae长50 cm, be长30 cm,在e点系一质量为 m的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法 不正确的是()A. 转速小时，ae受拉力，be松弛B. be刚好拉直时 ae中拉力为1.25mgC. be拉直后转速增大，ae拉力不变D.