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文档简介

1、B样条基函数的定义和性质 计算P次基函数的时候需要用到三角形阵如下 例题2.1 限制区间闭区间0到1上，2次基函数就是2次伯恩斯坦多项式，所 以节点矢量中相同个数的0和1 此时B样条是贝奇尔的推广。 在节点个数不同是才具有一般性 如例题2.2 B样条基函数的导数 导数公式不唯一如下两种 第二种 进一步性质 通过设置节点重复度得到想要的连续性。如果用r表示连续度则有 在某点的连续度有r=p-s（s代表节点重复度）如果节点矢量中有M 个节点，则有M-1个0次基函数，M-2个一次基函数，M-（p+1） 个p次基函数。从而得到想要的连续性。 非均匀B样条和均匀B样条的名称来源：在节点矢量中 对任意两个

2、 节点都是等距 的 则是均匀的 反之为非均匀。 B样条的计算 第三章B样条曲线曲面 定义 由控制点组成的多边形成为控制多边形 计算曲线上点的步骤 B样条的性质 如果n=p，节点矢量中的节点0,1个数相同，则是贝奇尔曲线 次数p，控ni制点个数n+1，节点个数m+1满足m=n+p+1 端点插值性 放射不变。对B样条进行评议 旋转 缩放剪切的变换或者组合变换， 所得到曲线仍然是B样条曲线。 强凸包性。曲线C(u)严格的包含在控制多边形的凸包内，控制多 边形是对B样条曲线的分段线性逼近，通过升阶插入节点修改权 因子可以改进规则是：次数第，B样条曲线靠近控制多边形，全 因子越大，越靠近。 开关属性。本

3、质是基函数在非固定区间为0。 可微性 在区间内无限可微 节点上P-K次可微 （观察曲线3.10） 利用重控制点的用途 NURBS曲线定义和性质 NURBS曲线定义 性质 NURBS曲线的性质 非负性：对于任意的i p u 基函数总是非负的 对于P次所有的基函数的和为1 端点插值R 局部支撑：在u不属于对应的区间上时，函数值为0.且最多存在 P+1个非零有理基函数 可微：在区间内部无限可微，在节点上p-k次可微 如果i，wi恒为1，则有理基函数就是B样条基函数 由于以上的性质得到NURBS具有一下重要的性质: 端点插值性：即C P 的关系。 仿射不变性：同前 凸包性：同前 可微性：区间节点连续可微同前 局部修改性。改变控制点或者权因子可以改变该部分的曲线形状） （在计算机交互设计中重要）修改效果如下 修改权因子的效果 利用齐次坐标来定义NURBS曲线 应用H映射，对于给定的Pi和Wi构造带权控制点，则有定义在四 维空间的B样条曲线如下 计算发现H变换后计算曲线上点容易 同理 对C(u)进行H变换得到对应的四维空间有理NURBS曲线 B样条曲面和NURBS曲面 B样条曲面的

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