北师大版九年级数学上册第一章第一节菱形的性质第一课时（共16张ppt）

1、第一第一章章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 菱形的性质菱形的性质 一、数学就在我们身边 二、学习 1、理解并掌握菱形的定义及性质（重点） 2、会用性质进行有关的论证和计算（重点） 3、培养学生的观察能力、自学能力、计算能力、 逻辑思维能力. 三、菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 四、菱形的性质 1、性质猜想： 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直； 2 2、定理证明、定理证明 如图所示如图所示, ,在菱形在菱形ABCDABCD 中中, ,已知已知AB=ADAB=AD, ,对角线对角线ACAC与与 BDBD相交于点相交于点O.O. 证证:(1):(1)AB=BC

2、=CD=ADAB=BC=CD=AD; ; (2) (2)ACACBD.BD. AB=BC=CD=AD. 证明证明:(1) 四边形四边形ABCD是是菱菱形形, AB=CD,AD=BC(菱菱形的对边相等形的对边相等). AB=AD, 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直. （2）AB=AD ABD是等腰三角形是等腰三角形. 又又四边形四边形ABCD是菱形是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中， OB=OD AOBD 即即ACBD 角角 边边 对角线对角线 对称性对称性中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形. . 性质

3、性质: : 菱形菱形 菱形的对边平行菱形的对边平行,四条边相等四条边相等. 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等. 菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分，平分， 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. 五、菱形五、菱形的性质的性质归纳归纳 六、六、例题例题讲解讲解 例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线 AC与与BD相交于点相交于点O， BAD=60，BD=6 ，求菱形的边长，求菱形的边长AB和对角线和对角线AC的长的长. 解：四边形ABCD为菱形， AB=AD(菱形的临边相等)， ACBD（菱形的对角线互相垂直）， BAD=60， A

4、BD为等边三角形， AB=BD=6， 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 对角线互相平分对角线互相平分 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等 四边形四边形 平行四边形平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等 七、课堂七、课堂小结小结 2 2. .菱形的性质菱形的性质: : (1)(1)菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, ,对称轴是两条对角线对称轴是两条对角线 所在的直线所在的直线; ; (2)(2)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等; ; (3)(3)菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分. . 3 3. .菱形具有平行四边形的所有

5、性质菱形具有平行四边形的所有性质, ,应用菱应用菱 形的性质可以进行计算和推理形的性质可以进行计算和推理. . 1.1.菱形菱形ABCDABCD中，中，ABAB =5=5，BCBCD D =120=120，则对角线，则对角线ACAC的长是（的长是（ ） A A20 B20 B15 15 C C10 D10 D5 5 【解解】四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， ABAB= =CBCB，ADADBCBC， ABCABC=180=180= =BCDBCD=180=180120120=60=60， ABABC C是等边三角形，是等边三角形， ACAC= =ABAB=5.=5. D D 八、八

6、、检测检测反馈反馈 2.如图，菱形ABCD周长为8BAD=60， 则AC=_cm. 【解】【解】 菱形ABCD周长为8， AB=2，AB=AD. 又BAD=60， ABC是等边三角形， AC=AB=2， OB= ， AC= . 2222 213ABOB 2 3 2 3 3.如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，ABCD， AB=CD=BC，则四边形，则四边形ABCD是菱形吗？为什么是菱形吗？为什么？ 解：四边形解：四边形ABCD是菱形是菱形 理由：理由：ABCD，AB=CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 又又CD=BC 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形 4.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是 AB上一点，上一点，DF交交AC于于E 求证：求证：AFD=CBE 证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， CB=CD， CA平分平分BCD BCE=DCE又又 CE=CE， BCE COB（SAS） CBE=CDE 在菱形在菱形ABCD中，中，ABCD， AFD=FDC. AFD=CBE 九、总结 1、菱形是特殊的平行四边形，它既具有平行四边形的性质 还有它特有的性质： 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直 菱形是轴对称图形，它的对称轴