一阶动态电路的研究(4学时)

1、一阶动态电路的研究一阶动态电路的研究 实验目的实验目的 1、测定RC一阶电路的零状态响应、零输入响应及完全相应。 2、掌握电容器充电与放电过程中电流与电压的变化规律。 3、了解电路参数对充放电过程的影响。 4、学习电路时间常数 的测量方法 5、掌握有关微分电路和积分电路的概念；了解微分电路与 积分电路的功能。 实验原理 一阶电路一阶电路是指用一阶微分方程描述的动态电路。 动态电路动态电路至少包含一个储能元件（电感或电容） 的集中参数电路。当动态电路的结构或元件的参数等 发生变化时，会产生过渡过程，使电路改变原来的工 作状态，转变到另一工作状态。动态电路在任意时刻 的响应与激励的全部过去历史有关

2、，即使激励不再作 用，仍可能有响应。 在一阶RC电路中，由于电容器是一种储能元件， 它在电路的通断、换接时，其贮能不可能突变，电 路中的电压和电流随时间变化，这个过程通常称之 为瞬态过程，工程上亦称为过渡过程过渡过程。 在动态电路中，如果贮能元件的初始状态为零， 仅有输入引起的响应，称为零状态响应零状态响应。如果电路 的输入为零，仅由电路贮能元件的初始能量激发的 响应，称为零输入响应零输入响应；全响应则为输入和电路贮 能元件的初始能量共同作用引起的响应。 若一电容为C 的未经充电的理想电容器经过电阻 R与一电压为U 的直流电源在t = 0时接通，电容器的 端电压uc将按下面的指数规律变化： ，

3、t 0 式中，=RC为该电路的时间常数。电容器电流的 变化规律是： ，t 0 如果电容器已充电到直流电压U，在t 0时，经 过R放电，则电容器电压uc的变化规律是： ，t 0 )1()( t sc eUtu t c c e R U dt du Cti )( t sc eUtu )( 而放电时电容器电流： ， t 0。 如果电路的时间常数足够大（在几秒左右）， 电压、电流的衰减相当缓慢，一般认为经过45 的时间瞬态过程趋于结束。 一阶RC 电路的充放电电路如图所示， t c e R U ti )( C C R R K K 充电 放电 UsUs 2 2 u uc us 2 t t 2 T T 0

4、0 uRu us 2 2 2 t 0 0 2 T T 将连续的时将连续的时 钟方波信号加在钟方波信号加在 电压初始值为零电压初始值为零 的的RCRC电路上，电路上，电电 路的方波信号响路的方波信号响 应相当于对阶跃应相当于对阶跃 信号的零输入响信号的零输入响 应和零状态响应。应和零状态响应。 RCRC电路的零状态响应、零输入响应电路的零状态响应、零输入响应 R=1.5kR=1.5k C C Us=2V f=100Hz T 2 T t t t0t0 5 5 T/2T/2 C C R R K K 充电 放电 UsUs 微分电路微分电路 用示波器用示波器观测观测RCRC微分电路的波形，微分电路的波形

5、，分析分析 ，（，（ ）的关系。）的关系。 当当 T/2T/2 时：时： ; ; 电阻两端的电压与输入电压近似成导数关系。电阻两端的电压与输入电压近似成导数关系。 即：即： 于是在电阻两端输出电压为正负交替的尖脉冲。实际应于是在电阻两端输出电压为正负交替的尖脉冲。实际应 用中常用于把方波脉冲转换为尖脉冲，作为触发信号。用中常用于把方波脉冲转换为尖脉冲，作为触发信号。 dt dus RC(u ) R u o R=1.5kR=1.5k C C Us=2VUs=2V f=100Hzf=100Hz T 2 T t t U UR R(t)(t) U UC C(t)(t) u R u o us dt du

6、c RC icu R (t ) (t )R (t ) u C C (t )u R (t )u C C (t )u S (t ) t t 2 2 0 0 2 T T -2-2 u us su uR Ru uC C T/2 T/2 积分电路积分电路 用示波器用示波器观测观测RCRC积分电路的波形，积分电路的波形，分析分析u us s，u u0 0（u uc c）的关系。的关系。 当当 T/2T/2 时：时： 电容两端的电压与输入电压近似成积分关系。电容两端的电压与输入电压近似成积分关系。 即：即： 于是在电容两端输出的电压近似为三角波于是在电容两端输出的电压近似为三角波 。实际应用。实际应用 中常

7、用于把方波信号转换为三角波。中常用于把方波信号转换为三角波。 R=1.5kR=1.5k C C Us=2VUs=2V f=100Hzf=100Hz T 2 T t t u R R (t )u S S (t ) u R R (t )u C (t ) dt uR R iu C C (t ) (t ) R dt (t ) u R R(t )dt C 1 1 C 1 1 RC 1 1 u S S(t )dt RC 1 1 u C C (t ) u us s t t 2 2 0 0 2 T T -2-2 u uC C T/2 T/2 已知：已知：一阶电路的激励源为时钟方波，参数设置：一阶电路的激励源为时

8、钟方波，参数设置：U US S=2V =2V ，f=100Hzf=100Hz， 分别搭建零输入、零状态电路，微分电路，积分电路，分别搭建零输入、零状态电路，微分电路，积分电路，R = 1.5kR = 1.5k ， C C分别为分别为0.047F0.047F，0.47F0.47F，4.7F4.7F 1 1、搭建零输入、零状态响应电路，、搭建零输入、零状态响应电路， 根据根据 5 5 T/2, T/2, 计算电容，取计算电容，取C=C= 用示波器观测并画出二个周期响应波形，其中用示波器观测并画出二个周期响应波形，其中uc+uRuc+uR波形是利用示波器的数学功能波形是利用示波器的数学功能 （加号）

9、，观测电路中的（加号），观测电路中的uc+uR uc+uR 是否等于外加方波源的输出电压是否等于外加方波源的输出电压uSuS 实验任务实验任务 R=1.5kR=1.5k C C Us=2V f=100Hz T 2 T t t 示波器 “地” 通道1 通道2 u uR R t u uc c t 微分响应微分响应 积分响应积分响应 3 3、当当 T/2T/2 时，时，取取C C= ，用示波器观测并画出二个周期响应波形用示波器观测并画出二个周期响应波形 4、当当 T/2 T/2 时，取时，取C= C= ，用示波器观测并画出二个周期响应波形用示波器观测并画出二个周期响应波形 5、用、用multisim仿真验证上述实验内容，测量出仿真验证上述实验内容，测量出t0 ，计算计算 仿真测量值，仿真测量值， 用用multisim中示波器观测三个状态波形，并画出两个周期的仿真波形。中示波器观测三个状态波形，并画出两个周期的仿真波形。 2、测时间常数测时间常数 测 测（要求： （要求： 的相对误差小于的