电力系统暂态分析第四章

1、2021-7-13 第四章第四章 n 对称分量法在电力系统不对称对称分量法在电力系统不对称 故障中的应用故障中的应用 4-2 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 4-3 各元件的序阻抗各元件的序阻抗 4-4 4-4 序网络的构成序网络的构成 4-1 4-1 对称分量法对称分量法 2021-7-13 4-14-1对称分量法对称分量法 图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 ) 1 (a F )1(b F )1(c F )2(a F )2(b F )2(c F )0(a F )0(b F )0(c F 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；

2、幅值相等，相序相差120度，称为正序； 幅值和相位均相同,称零序; 2021-7-13 (a)(a) 2021-7-13 (d) (c) 2021-7-13 在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为： )0()2()1( )0()2()1( )0()2()1( cccc bbbb aaaa FFFF FFFF FFFF （41） 2021-7-13 由于每一组是对称的，故有下列关系： )0()0()0( )2( 2 )2( 240 )2( )2()2( 120 )2( )1()1( 120 )1( )1( 2 )1( 240 )1( 0 0 0 0 acb aa

3、 j c aa j b aa j c aa j b FFF FaFeF FaFeF FaFeF FaFeF 2 3 2 1 0 120 jea j 2 3 2 1 0 2402 jea j （42） 将式（42）代入（41）可得： 2021-7-13 )0( )2( )1( 2 2 1 1 111 a a a c b a F F F aa aa F F F SP FTF 1 上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为： c b a a a a F F F a aa aa F F F 11 1 1 3 1 2 2 )0( )2( )1( （46） 或简写为： 2021-7-13 正序

4、分量、负序分量和零序分量。 将式（46）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有： PS FTF 1 上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 或写为： 2021-7-13 c b a a a a I I I a aa aa I I I 11 1 1 3 1 2 2 )0( )2( )1( 则 )( 3 1 )0(cbaa IIII （48） 如图所示。零序电流必须以中性线为通路。 2021-7-13 2021-7-13 例： 请分解成对称相量。 010 Ia 18010 Ib 0 Ic 2021-7-13 c b a a a a I I I a aa aa

5、 I I I 11 1 1 3 1 2 2 )0( )2( )1( 0018010010 3 1 3078. 5024018010010 3 1 3078. 5012018010010 3 1 0 2 1 I I I a a a 解： 2021-7-13 0 15078. 5 15078. 5 00 22 1 2 1 II II II ab ab ab a a 0 9078. 5 9078. 5 00 2 2 2 11 II II II ac ac ac a a 2021-7-13 4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用 首先要说明说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机

6、）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理. 对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序 电压只与正序电流有关,负序零序也是如此. 下面以一回三相对称的线路为例子说明之。 2021-7-13 设该线路每相的自感阻抗为 s z 相间的互感阻抗为 m z 三相电压降与三相电流有如下关系： c b a smm msm mms c b a I I I zzz zzz zzz U U U 可简写为： PPP IZU 2021-7-13 则： SPS TIZUT 即 SSSPS IZTIZTU 1 式中： ms ms ms PS zz zz zz TZTZ 200 00

7、 00 1 S Z即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗 矩阵。 2021-7-13 即： )0()0()0()0( )2()2()2()2( )1()1()1()1( )2( )( )( aamsa aamsa aamsa IzIzzU IzIzzU IzIzzU 式中 )1( z )2( z )0( z 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系； 电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。 2021-7-13 下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况, 介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。 故障点k

8、发生的不对称短路: k点的三相对地电压 和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称. ka U kb U kc U ka I kb I kc I 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 + + 2021-7-13 序网络： 其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是 因为发电机侧没有零序电流流过。 )( )( )( )0()0()0()0( )2()2()2()2()2( )1()1()1()1()1( LTkaka LTGkaka LTGkakaa zzIU zzzIU zzzIUE 2021-7-13 4-3 各元件的序阻抗 发电机的序阻抗 正序阻抗：

9、d x q x d x d x q x 负序阻抗： d xx )2( 定义：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。 零序阻抗： d xx )16. 015. 0( )0( 定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。 输电线路的序阻抗 正序: 负序=正序 零序（34）倍正序电抗 xx21 xxL 1 2021-7-13 电力元件的序阻抗 n一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应 用对称分量法分析不对称短路的关键，而要求取这些等用对称分量法分析不对称短路的关键，而要求取这些等

10、 效阻抗就必须绘制各序网络，要绘制各序网络就必须知效阻抗就必须绘制各序网络，要绘制各序网络就必须知 道各元件的各序等值电路和参数。道各元件的各序等值电路和参数。 n二、同步发电机的序阻抗及等值电路 1、不对称短路时发电机定子绕组中的电流分量 2021-7-13 正序基频交流分量除在每相绕组产生漏磁通外，在气隙中除在每相绕组产生漏磁通外，在气隙中 产生与转子同步旋转的合成磁场，其产生的影响与三相短路相产生与转子同步旋转的合成磁场，其产生的影响与三相短路相 同；同； 零序基频交流分量不在气隙中产生合成磁场，只在各绕组不在气隙中产生合成磁场，只在各绕组 中产生漏磁通（这一结论适用于各种频率的零序电流

11、分量）；中产生漏磁通（这一结论适用于各种频率的零序电流分量）； 负序基频交流电流除在除在 绕组中产生漏磁通外，在气隙中产绕组中产生漏磁通外，在气隙中产 生与转子旋转方向相反的以同步频率旋转的合成磁场，该磁场生与转子旋转方向相反的以同步频率旋转的合成磁场，该磁场 在转子绕组中感应产生两倍同步频率的交流电流分量，该分量在转子绕组中感应产生两倍同步频率的交流电流分量，该分量 所产生的相对于转子绕组的脉动磁场，分解为相对于转子以两所产生的相对于转子绕组的脉动磁场，分解为相对于转子以两 倍频率正转与反转的两个相等的旋转磁场，相对于转子反方向倍频率正转与反转的两个相等的旋转磁场，相对于转子反方向 两倍同步

12、频率旋转的磁场与定子绕组负序基频交流分量所产生两倍同步频率旋转的磁场与定子绕组负序基频交流分量所产生 2021-7-13 的合成磁场相对静止，相互平衡；相对于转子正方向两的合成磁场相对静止，相互平衡；相对于转子正方向两 倍同步频率旋转的磁场在定子绕组中产生三倍同步频率倍同步频率旋转的磁场在定子绕组中产生三倍同步频率 的感应电动势（称为三次谐波电动势），并在定子绕组的感应电动势（称为三次谐波电动势），并在定子绕组 产生正序、负序、零序三次谐波电流，产生正序、负序、零序三次谐波电流，进而在转子进而在转子 绕组产生四次谐波电流，在定子绕组产生五次谐波电动绕组产生四次谐波电流，在定子绕组产生五次谐波电

13、动 势和正序、负序、零序五次谐波电流势和正序、负序、零序五次谐波电流。这些高次谐波这些高次谐波 分量同基频分量一样衰减，短路达到稳定状态时仍然存分量同基频分量一样衰减，短路达到稳定状态时仍然存 在。在。 而定子绕组中的非周期分量在转子绕组产生各种奇次而定子绕组中的非周期分量在转子绕组产生各种奇次 谐波电流并在定子绕组产生正序、负序、零序偶次谐波谐波电流并在定子绕组产生正序、负序、零序偶次谐波 电流，这些谐波电流都随定子绕组非周期分量逐渐衰减电流，这些谐波电流都随定子绕组非周期分量逐渐衰减 到零。隐极机和有阻尼绕组凸极机情况下定子绕组非周到零。隐极机和有阻尼绕组凸极机情况下定子绕组非周 2021

14、-7-13 期分量不会在转子绕组和定子绕组产生高次谐波电流期分量不会在转子绕组和定子绕组产生高次谐波电流。 2、同步发电机的正序参数及正序等值电路 由于不对称短路时，正序基频电流对发电机的作用与由于不对称短路时，正序基频电流对发电机的作用与 三相短路相同，所以同步发电机的正序参数就是发电机三相短路相同，所以同步发电机的正序参数就是发电机 三相短路时的参数（即三相短路时的参数（即 ）。）。 2021-7-13 3、同步发电机的负序参数和等值电路 发电机无负序电动势；发电机无负序电动势； 发电机负序电抗定义为：发电机机端负序基频电压与发电机负序电抗定义为：发电机机端负序基频电压与 流入发电机的负序

15、基频电流的比值。按照发电机负序电流入发电机的负序基频电流的比值。按照发电机负序电 抗的定义在不同的情况下发电机具有不同负序电抗值，抗的定义在不同的情况下发电机具有不同负序电抗值， 实用计算中取实用计算中取 2 )2( qd G XX X 2021-7-13 4、发电机的零序参数及零序等值电路 发电机无零序电动势；发电机无零序电动势； 发电机零序电抗定义为：施加到发电机机端的基频零发电机零序电抗定义为：施加到发电机机端的基频零 序电压和流入发电机的零序基频电流的比值。由于对应序电压和流入发电机的零序基频电流的比值。由于对应 于零序基频电流的零序磁通走定子绕组的漏磁回路，与于零序基频电流的零序磁通

16、走定子绕组的漏磁回路，与 此漏磁回路相对应的电抗就是发电机的零序电抗。实用此漏磁回路相对应的电抗就是发电机的零序电抗。实用 计算中取计算中取 。 必须指出，发电机的中性点必须指出，发电机的中性点 通常是不接地的，即零序电流不通常是不接地的，即零序电流不 能通过发电机，这时发电机的零能通过发电机，这时发电机的零 序电抗为无限大。序电抗为无限大。 dG xx )6 . 015. 0( )0( 2021-7-13 5、不同类型同步机的电抗 )( )1(d xx )2( x )0( x 同步电机的电抗（标幺值）同步电机的电抗（标幺值） 类型类型 电电 抗抗 水轮发电机水轮发电机 汽轮发电机汽轮发电机调

17、相机调相机 有阻尼绕组有阻尼绕组 无阻尼绕组无阻尼绕组 0.160.35 0.150.35 0.040.12 5 0.150.35 0.320.55 0.040.125 0.100.20 0.1340.1 8 0.0360.0 8 0.140.2 2 0.24 0.08 2021-7-13 同步发电机的负序电抗和零序电抗，如无电机的确切参数，同步发电机的负序电抗和零序电抗，如无电机的确切参数， 可按表可按表7-4取值。取值。 三、同步发电机的负序电抗和零序电抗三、同步发电机的负序电抗和零序电抗 电机类型电机类型x2x0电机类型电机类型x2x0 汽轮发电机汽轮发电机 16%6% 无阻尼绕水轮发电

18、机无阻尼绕水轮发电机 45%7% 有阻尼绕组水轮发有阻尼绕组水轮发 电机电机 25%7% 同步调相机和大型同步电同步调相机和大型同步电 动机动机 24%8% 注：均为以电机额定参数为基准的电抗百分值注：均为以电机额定参数为基准的电抗百分值/100。 表表7-4 各种同步电机的各种同步电机的x2、x0值值 2021-7-13 u异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因 而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电 流流通，即异步电动机的零序电抗流流通，即异步电动机的零序电抗x0= 。

19、u异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为X”。假设异步电。假设异步电 动机在正常情况下的转差率为动机在正常情况下的转差率为s，则转子对负序磁通的转，则转子对负序磁通的转 差率为差率为2s。即异步电动机的负序参数可以按转差率为。即异步电动机的负序参数可以按转差率为 2s来确定。来确定。 u图图7-24示出了异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与示出了异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与 转差率的关系曲线。其中，转差率的关系曲线。其中，xms、rms是转差率为是转差率为s时的电抗时的电抗 和电阻；和电阻；xmN、rmN为额定运行情况下的电抗和电阻。为额定运行情况下的电抗和电

20、阻。 四、异步电动机的负序电抗和零序电抗四、异步电动机的负序电抗和零序电抗 2021-7-13 由图由图7-24看出，在转差率小的部分，曲线变化明显，而看出，在转差率小的部分，曲线变化明显，而 当转差率增加到一定值，特别在转差率为当转差率增加到一定值，特别在转差率为12之间时，之间时， 曲线变化很缓慢。因此，异步电动机的负序参数可用曲线变化很缓慢。因此，异步电动机的负序参数可用 s=1，即转子制动情况下的参数来代替，即，即转子制动情况下的参数来代替，即 。 xx 2 1.0 0.5 0 1 2 2 s r jX mN ms X X mN ms r r mN ms r r mN ms X X s

21、 r s jX s rr N s 图图7-24 异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线 2021-7-13 I jX III II jX 0m jX I jX III jX I II III II jX 0m jX (a) (b) (a)双绕组变压器双绕组变压器(b)三绕组变压器三绕组变压器 图图7-25 变压器的零序等值电路变压器的零序等值电路 五、变压器的零序等值电路及其参数五、变压器的零序等值电路及其参数 1普通变压器的零序等值电路及其参数普通变压器的零序等值电路及其参数 2021-7-13 变压器正、负序等值电路及其参数是完全相同的。这变压器正

22、、负序等值电路及其参数是完全相同的。这 一结论也适用于电力系统中的一切静止元件。一结论也适用于电力系统中的一切静止元件。 图图7-26所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁 磁通的路径。磁通的路径。 u对于由三个单相变压器组成的三相变压器组和三相四柱对于由三个单相变压器组成的三相变压器组和三相四柱 式式(或五柱式或五柱式)变压器，在短路计算中都可以当作变压器，在短路计算中都可以当作xm0=，即，即 忽略励磁电流，认为励磁支路断开。忽略励磁电流，认为励磁支路断开。 u对于三相三柱式变压器，在短路计算中，应视为有限值对于三相三柱式变压器，在短路计算中，应视

23、为有限值 ，其值一般由实验方法确定，大致取，其值一般由实验方法确定，大致取xm0。 2021-7-13 图图7-26 零序主磁通的磁路零序主磁通的磁路 (a)三个单相的组式；三个单相的组式；(b)三相四柱式；三相四柱式；(c) 三相三柱式三相三柱式 0 3I 0 I 0 I 0 I (a) 0 3 0 3I 0 I 0 I 0 I (b) 0 3I 0 I 0 I 0 I 0 0 0 (c) 2021-7-13 u 变压器的零序等值电路与外电路的连接，与变压器三变压器的零序等值电路与外电路的连接，与变压器三 相绕组连接形式及中性点是否接地有关。不对称短路时相绕组连接形式及中性点是否接地有关。不

24、对称短路时 ，零序电压，零序电压(电势电势)是施加在相线和大地之间的。是施加在相线和大地之间的。 u零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧，无零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧，无 论另一侧绕组接线方式如何，变压器中都没有零序电流论另一侧绕组接线方式如何，变压器中都没有零序电流 通过。此时，通过。此时，x0=。 u零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相 等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入 大地，构成回路。而另一侧零序电流流通的情况随该侧大地，构成回路。而另一侧零序电流

25、流通的情况随该侧 的接线方式而定。的接线方式而定。 2变压器零序等值电路与外电路的连接变压器零序等值电路与外电路的连接 2021-7-13 变压器星行侧流过零序电流时变压器星行侧流过零序电流时，三角形侧感应的三角形侧感应的 电动势完全降落的该侧的漏电抗上，相当于该侧绕组电动势完全降落的该侧的漏电抗上，相当于该侧绕组 短接，其零序电抗为：短接，其零序电抗为： 0 0 mII mII Io xx xx xx III 0c e + + + + + + a - - - - - - II jX 0II I II jX II jX 0a e 0b e b c 0m X II 0 U I X II X +

26、+ - - I (a) (b) (c) 图图7-27 YN,d接线变压器的零序等值电路接线变压器的零序等值电路 (a)零序电流的流通；零序电流的流通；(b)三角形侧的零序环流；三角形侧的零序环流；零序等值电零序等值电 路路 (1)YN，d(Y0/)接线变压器接线变压器 2021-7-13 变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相 绕组中将感应零序电动势，变压器对零序系统而言相当绕组中将感应零序电动势，变压器对零序系统而言相当 于空载，其零序电抗为：于空载，其零序电抗为： 010m xxx III 0m X I X 0 U + + - - II X

27、 (a) (b) 图图7-28 YN,y接线变压器零序等值电路接线变压器零序等值电路 (a)零序电流的流通；零序电流的流通；(b)零序等值电路零序等值电路 (2)YN，y(Y0/Y)接线变压器接线变压器 2021-7-13 变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各 相绕组中将感应零序电动势。此时，变压器也相当于相绕组中将感应零序电动势。此时，变压器也相当于 空载，其零序电抗与空载，其零序电抗与YN，y接线的变压器相同。接线的变压器相同。 III 0m X II 0 U I X II X + + - - I (a) (b) 图图7-29 YN,yn接线

28、变压器零序等值电路接线变压器零序等值电路 (a)零序电流的流通；零序电流的流通；(b)零序等值电路零序等值电路 (3)YN，yn(Y0/Y0)接线变压器接线变压器 2021-7-13 如图如图7-30(a)所示，如果变压器星形侧中性点经阻抗所示，如果变压器星形侧中性点经阻抗zn 接地，当变压器流过零序电流时，中性点阻抗上流过三倍接地，当变压器流过零序电流时，中性点阻抗上流过三倍 零序电流，并产生相应的电压降，使中性点与地不同电位零序电流，并产生相应的电压降，使中性点与地不同电位 。由于等值电路是单相的，所以应以。由于等值电路是单相的，所以应以3zn反映中性点阻抗反映中性点阻抗见见 图图7-30

29、(b)，也可以等效地将，也可以等效地将3zn同它所接入的该侧绕组的漏同它所接入的该侧绕组的漏 抗相串联，如图抗相串联，如图7-30(c)所示。所示。 0 I n Z I II II I 0 3I 0 I 0 I + + - - 0m X II 0 U I X II X I n Z3 + + - - 0m X 0 U I X II X I n Z3 0 I (a) (b) (c) 图图7-30 中性点经阻抗接地的中性点经阻抗接地的YN,d变压器及其等值电路变压器及其等值电路 (a)中性点经阻抗接地的中性点经阻抗接地的YN,d变压器；变压器；(b)等值电路之一；等值电路之一；(c)等值电路之二等值

30、电路之二 2021-7-13 在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响 ，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是 连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接 线形式为线形式为YN,d，y(Y0/Y)；YN，d，yn(Y0/Y0)和和YN ，d，d(Y0/)等。忽略励磁电流后，它们的等值电路等。忽略励磁电流后，它们的等值电路 如图如图6-18所示。所示。 3三绕组变压器的零序等值电路三绕组变压器的零序等值电路 2021-7-13 01 3I

31、 01 I I II II I0 III X 0 U I X II X + + - - III 01 3I 01 I I II II I0 III X 0 U I X II X + + - - III II I03 II I 0 01 3I 01 I I II II I0 III X 0 U I X II X + + - - II I 0 III (a) (b) (c) 图图7-31 三绕组变压器零序等值电路三绕组变压器零序等值电路 (a)YN,d,y连接；连接；(b)YN,d,yn连接；连接；(c)YN,d,d连接连接 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7

32、-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 2021-7-13 输电线路是静止元件，其正、负序阻抗及等值电路输电