生产运作管理chap 6 库存管理

1、生产与运作管理 Production TC:年总成本；RL：订货点 LT:生产提前期 d 0 订货点R Q1 Q2 库存量 时间 LT:生产提前期 p tp LTLTLT (p-d) t 图图611：经济生产批量模型假设下的库存量变化：经济生产批量模型假设下的库存量变化 1 1 1 1 1 * * 2 * 2 * ()* ()()/ (1/2)(1/2) ()/ ()/2 p D TCQ C hS C D Q p r QQ p DSp QEPO p rH Qt p rQ p dp QQ p dpQ p dp 年总费用： 求得最优解： 生产结束时的实际库存量： 平均库存量： 例：戴安公司是生产氧

2、气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天， 市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200 瓶/天，年库存成本为1元/瓶，调整设备费用为35元/次。求 （1）经济生产批量；（2）每年生产次数；（3）最大库存 水平；（4）一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。 解：已知S 35元/次，p200瓶/天，d= 50瓶/天,CI=1元/ 瓶，年需求量D2205011000瓶 （1）EPO: 22*11000*35*200 *1010() ()1*(20050) (/*)(11000/1013)10.8611 max max*()/1013*(20050)/ 200759.75760() */1

3、013/ 2005.065() (*/ )(*/) pp p p DSp Q H pd nD Q Q QQpdp ttt tQp ttQrQp 瓶 每年生产次数 最低库存水平 瓶 生产时间 和纯消耗时间（） 天 1013/501013/ 20020.565.06515.02()天 6.3 确定型非均匀需求库存模型 n 实际生产过程中，由于受市场、消费者喜好等因 素的影响，需求率随时间的变化而变化。 n Peterson-Silver法则是用来判断何为“波动”需 求的系数 2 1 2 1 1 () n t t n t t t V nD V nD D 设 为波动系数，且由 式中：表示每个时期的预测

4、需求量，t=1,2.n 如果，V0.25,可以用EOQ模型 如果，V0.25,用动态批量模型，其中最著名的就是W-W算法。 非均匀需求库存问题求解方法 美国的Wagner-Whitin剔除的方法（简称W-W法） 在解决非均匀需求库存问题方面最具有代表性。 W-W假设当月消耗掉的产品不计算库存保管费， 此时只计算订货费用。当为了减少订货费用而订 满足多个月的需要量的产品时，降低了订货费用， 但可能有当月为消耗完毕的产品，就有库存费用。 该方法就是在库存费用和订货费用二者中寻求平 衡。 1212 1 (, .)(, .) ()() () () m i n()() . .() ,0 ,1, 2 ,

5、. 1 nn tttt t tttt tjjt n i rrryyy n xyxhx tcyt Ftt WW cyhx t s t xyrxtn j 设 ：表 示 n 个 时 期 的 需 求 量 ； 表 示个 时 期 的 订 货 量 ； 表 示 时 段 t 的 期 末 库 存 量 ；表 示 时 段上 的 库 存 保 管 费 用 ；表 示 时 段上 的 订 货 费 用 ；表 示 时 段上 的 总 费 用 。 则法 的 目 标 就 可 以 表 示 为 ： 这 里 不 1 1 *01, 2 , . 0 00 t tt t tt y yxtn y xyt 加 证 明 地 引 用 W - W 法 的 最

6、 优 订 货 策 略 ： 当 满 足 下 式 时 ， 在 时 段 t 发 生 一 次 批 量 为的 订 货 ， 即 因 为不 为， 否 则 没 有 订 货 量 ， 这 就 意 味 着 只 有， 且， 即 当 时 段的 期 初 库 存 为 零 时 ， 才 在 的 t 期 发 生 订 货 。 例：一公司全年12个月对某产品的需求如表66 所示。已知订货费用是S=54元/次，I0.02元/月， 该产品得单位成本是C=20元/箱。求经济订购批 量策略。 解：设F（t）表示时段t上的总费用；期初库存等 于零；本期消耗掉得库存不计算库存保管费用。 假定1月份的期初库存等于零，本月需要10箱的 货物，首先在

7、月初订购10箱产品，则1月份的总 费用F(1)只与订货费用有关，即F(1)=0S54 元。 满足到3月份需求的方案有三种： 方案1：2月底3月初订12箱，3月份用完； 方案2：2月初订74箱（2月份的62箱，3月的12 箱）； 方案3：1月初订84箱（1月份的10箱、2月份的62箱， 3月的12箱）。 月份 123456789101112总计 期初库存 进货量 需求量 期末库存 0 84 10 74 74 62 12 12 12 0 0 130 130 0 0 283 154 129 129 129 0 0 140 88 52 52 52 0 0 124 124 0 0 160 160 0 0

8、 279 238 41 41 41 0 0 1200 1200 308 方案1的总费用： C1 C1F（2）S 78.60+54=132.6 方案2的总费用：C2=54+54+(120.02201) 112.80 方案3的总费用：C354（620.02201） （120.02202）88.40 因为C3C2C1,所以，最佳选择应该是方案3，即一 次订购满足13月份的需求量，此时的F（3） 88.40元。 如此下去，直到12个月全部计算完毕。 满足2月份需求的方案有两种： 方案1：1月初订10箱，1月份用完；2月份初订62 箱，2月份用完； 方案2：1月初订72箱（1月份的10箱和2月份的62

9、箱）。 方案1的总费用：C1F（1）S=54+54=108元 方案2的总费用：C254620.02201 78.60元 因为C2 C1 ，所以，最佳选择应是方案2，即一次 订购满足12月份的需求量，此时F（2） 78.60元。 6.4 不确定型需求的库存模型 n 需求率和提前期中有一个为随机变量即为 不确定型库存问题。 (/ )()(/ ) ( )(*) 1(*) 2 * RHSLss LL s ss y R CTCCCS D QHECE RL D Q HQ p yp DRP DR CD D S CE Q H 对于随机库存问题，订货批量和订货点的最优解应当使得 下列总成本最低： 可求得最优解为

10、： 但实际中，常用简化的方法来计算。最优 订货批量通过EOQ模型得到，而订货点的 确定则要考虑服务水平和安全库存。 订货点为RSS+E(DL) 式中，SS:安全库存 E(DL):提前期内需求的期望。 安全库存（Safety Stock） 安全库存是一种额外持有的库存，它作为一种 缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求超过期 望需求量货实际提前期超过期望提前期所产生的 需求。 安全库存对公司成本有双重影响：降低缺货损 失费，提高服务水平，但会增加维持库存费用。 即使有安全库存的存在，仍不能保证顾客的每一 次需求都能得到保证，因此缺货是不可避免的。 服务水平：提前期内不发生缺货的概率。 多种衡量服务

11、水平的方法 整个周期内供货的数量/整个周期的需求量 提前期内供货的数量/提前期的需求量 顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的 总次数 不发生缺货的补充周期数/总补充周期数 手头有货可供的时间/总服务时间 对于提前期内需求服从正态分布时，有： ()LL L RE DZ R L 式中， ：订货点 Z：标准正态分布的上百分位点 ：提前期内需求量的标准差 D:提前期内需求的期望值 例：根据历年资料，可知C公司在提前期内需求呈 正态分布，提前期内平均销售A产品320台，期标 准差位40台。订货提前期1周，单位订货费是14 元，单位维持库存费用是每台每年1.68元，缺货 成本是每台2元。试确定该公司的库

12、存策略。 22*(320)(52)(14) 1.68 27733.33526.62 *1.68*527 ()*0.02661.93 2*320*52 320 1.93*40397 ()397 32077 1 0.02660.973497.34% L S L DS EOQ H HQ P DZ CD R SSRE D SL 解： 最优服务水平的缺货率为： ，查正态分布表，得： 订货点： 安全库存 服务水平： 6.5 单周期库存模型 期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小 的订货量作为最佳订货量。 已知：单位成本：C/件;单位售价：P;降价处理： S 则单位超储损失为：C0=C-

13、S； 单位机会损失为：CU=P-C。 订货量为Q时的期望损失： 0()()()()()LUEQCdQ p dCQdp d dQdQ 式中，P(d)为需求量为d时的概率 某商店挂历的需求分布概率 需求d（份）01020304050 概率p(d)0.050.150.200.250.200.15 订 货 量 Q 实际需求量d期望 损失 EL(Q) 01020304050 概率p (D=d) 0.050.150.200.250.200.15 0 10 20 30 40 50 0 200 400 600 800 1000 300 0 200 400 600 800 600 300 0 200 400 6

14、00 900 600 300 0 200 400 1200 900 600 300 0 200 1500 1200 900 600 300 0 855 580 380 280(*) 305 430 已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P80元。若 在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S30元卖 出，求该商店应该进多少挂历好。 表表62：某商店挂历需求分布概率：某商店挂历需求分布概率 表表63期望损失计算表期望损失计算表 期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订 货量作为最佳订货量。设订货量Q时的期望利润为 Ep（Q），则 ( )0() ( )( )pUUE QC d C

15、Q dp dC Qp d d Qd Q 订 货 量 Q 实际需求量d期望 损失 Ep(Q) 01020304050 概率p (D=d) 0.050.150.200.250.200.15 0 10 20 30 40 50 0 -200 -400 -600 -800 -1000 0 300 100 -100 -300 -500 0 300 600 400 200 0 0 300 600 900 700 500 0 300 600 900 1200 1000 0 300 600 900 1200 1500 0 275 475 575(*) 550 425 表表64期望利润计算表期望利润计算表 边际分

16、析法 假定原计划订货量为Q，考虑追加一个单位订货的 情况，由于追加了一个单位的订货，使得期望损 失的变化为： 0 0 0 0 0 0 0 * * ()()()() ()(1)() (1)()(1)() ()()()() ()()0 0 () 1(), 0 (*) pUU LLL UU U UU U U U EQC dCQdp dC Qp d dQdQ EQEQEQ CCdQp dCQdp d dQdQ CdQp dCQdp d dQdQ Q CCp dC d Q C p dp D CC d C p D CC p 则 式 中 ，(*)D为 累 积 概 率 分 布 函 数 已知圣诞树的进价C$2,售价P$6,未售出时处理价 S=$1。节日期间的圣诞树需求量