电路_第五版_高等教育出版社_邱关源着_教案_第七章上

1、动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7-1一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应7-7 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7-2一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应 7-8 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7-3卷积积分卷积积分*7-9 一阶电路的全响应一阶电路的全响应7-4状态方程状态方程*7-10 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7-5 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7-6 动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题 *7-11 首首 页页 本章重点本章重点 第七章第七章 一

2、阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路 的时域分析的时域分析( (上）上） 一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应的概念及求解应和全响应的概念及求解 l 重点重点 一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解 1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定动态电路方程的建立及初始条件的确定 返 回 含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。 1 1. . 动态电路动态电路 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时当动态电路状态发生改变时(换路换路

3、)，需要，需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。 下 页上 页 特点 返 回 下 页上 页返 回 500kV断路器断路器 O t i 2S /RUi S12 ()iURR 过渡期为零过渡期为零 电阻电路电阻电路 下 页上 页 + - US R1 R2 （t = 0） i 返 回 电容电路电容电路 下 页上 页 S + uC US R C i (t = 0) + - - (t ) + uC US R C i + - - 返 回 i = 0 , uC= US i = 0 , uC = 0

4、S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 到新的稳定状态：到新的稳定状态： S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态： 前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t1 US uC t O ?i R US 有一过渡期有一过渡期 uL= 0, i=US /R i = 0 , uL = 0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态， 电感视为短路：电感视为短路： S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态： 电感电路电感电路 下 页上 页 前一个稳定状态前

5、一个稳定状态过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t1 US/R i t O ? uL S U 有一过渡期有一过渡期 返 回 - - S + uL US R L i (t = 0) + (t ) + uL US R L i + - - 下 页上 页 S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：uL= 0, i=US /R S断开瞬间断开瞬间 i = 0 , uL = 工程实际中在切断电容或电感电路时工程实际中在切断电容或电感电路时 会出现过电压和过电流现象。会出现过电压和过电流现象。 注意 返 回 (t ) + uL US R L i + - - S + uL US R L

6、 i (t ) + 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。时间来完成。 t W p 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化 换路换路 支路接入或断开支路接入或断开 电路参数变化电路参数变化 p 0 t 下 页上 页返 回 )( d d S tuu t u RC C C 应用应用KVL和电容的和电容的VCR得得 若以电流为变量若以电流为变量 )(d 1 S tuti C Ri t tu C i t i R d )

7、(d d d S 2. 动态电路的方程动态电路的方程 下 页上 页 (t 0) + uC uS R C i + - - )( S tuuRi C t u Ci C d d RC电路电路 返 回 )( S tuuRi L )( d d S tu t i LRi 应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得 t i LuL d d 若以电感电压为变量若以电感电压为变量)(d S tuutu L R LL t tu t u u L R L L d )(d d d S 下 页上 页 RL电路电路 返 回 (t 0) + uLuS R i + - - 含源含源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动 态元件态元件

8、 一阶一阶 电路电路 下 页上 页 结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 为一阶电路。为一阶电路。 返 回 )( d d d d S 2 2 tuu t u RC t u LC C CC )( S tuuuRi CL 二阶电路二阶电路 t u Ci C d d 2 2 d d d d t u LC t i Lu C L 下 页上 页 RLC电路电路 应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程 为二阶线性常

9、微分方程，称为二阶电路。为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。 返 回 (t 0) + uLuS R i + - - C uC 一阶电路一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述 电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。 描述动态电路的电路方程为微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程。 动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。态元件的个数。 0)( d d 01 ttexa t x a 0)( d d d d 01 2 2 2 ttexa t x a t x a 二阶电路二阶电路二阶电路中有二个

10、动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述 电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。 下 页上 页 结论 返 回 高阶电路高阶电路 电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。 1 110 1 ddd ( )0 ddd nn nn nn xxx aaaa xe tt ttt 动态电路的分析方法动态电路的分析方法 根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程。建立微分方程。 下 页上 页返 回 复频域分析法复频域分析法 时域分析法时域分析法 求解微分方程。求解微分方程。 经典法经典法 状态变量法状态变量法 数值

11、法数值法 卷积积分卷积积分 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 状态变量法状态变量法 傅氏变换傅氏变换 本章本章 采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机工程中高阶微分方程应用计算机 辅助分析求解。辅助分析求解。 下 页上 页返 回 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别 稳态稳态动态动态 换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态 微分方程的特解微分方程的特解 恒定或周期性激励恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程 微分方程的通解微分方程的通解 任意激励任意激励 S01 d d Uxa t x a 0 d d t x t S0 Uxa 下 页上 页 直流时直流时 返

12、回 t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行 0 换路前一瞬间 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 换路后一瞬间 3.3.电路的初始条件电路的初始条件 )(lim)0( 0 0 tff t t )(lim)0( 0 0 tff t t 初始条件为初始条件为 t = 0时，时，u 、i 及其各阶导及其各阶导 数的值。数的值。 下 页上 页 注意 O f(t) )0()0( ff 00 )0()0( ff t 返 回 图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo， 求开关闭合后电容电压随时间的变化。求开关闭合后电容电压随时间的变化。

13、 例例1-1 解解 0 d d C C u t u RC )0( 0tuRi C 特征根方程：特征根方程： 01RCpRCp1 通解：通解： o Uk RC t pt C kktu ee)( 代入初始条件得：代入初始条件得： RC t C Utu e)( o 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。 下 页上 页 明确 R + C i uC (t=0) 返 回 1 ( )( )d t C uti C 0 0 11 ( )d( )d t ii CC d)( 1 )0( 0 t C i C u t = 0+ 时刻时刻 d)( 1 )

14、0()0( 0 0 i C uu CC i uC C + - 电容的初始条件电容的初始条件 0 下 页上 页 当当i()为有限值时为有限值时 返 回 q (0+) = q (0) uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。 q =C uC 电荷电荷 守恒守恒 下 页上 页 结论 返 回 1 ( )( )d t LL itu L 0 0 11 ( )d( )d t LL uu LL d)( 1 )0()0( 0 0 u L ii LL 电感的初始条件电感的初始

15、条件 t = 0+时刻时刻 0 d)( 1 )0( 0 t LL u L i 下 页上 页 当当uL为有限值时为有限值时 返 回 iL uL L + - L (0)= L (0) iL(0)= iL(0)磁链磁链 守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。 下 页上 页 结论 返 回 =LiL L (0+)= L (0) iL(0+)= iL(0) qC(0+) = qC(0) uC (0+) = uC (0) 换路定律换路定律 电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压

16、为有限值是换路定 律成立的条件。律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持 为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链） 换路前、后保持不变。换路前、后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持 为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷） 换路前、后保持不变。换路前、后保持不变。 换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。 下 页上 页 注意 返 回 电路初始值的确定电路初始值的确定 (2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V 0.2mAmA 10 810 )( 0iC (1) 由由0电路求

17、电路求 uC(0) uC(0)=8V (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) iC(0+) iC(0) 例例1-2 求求 iC(0+)。 电电 容容 开开 路路 下 页上 页 + - 10V i iC + uC -S 10k 40k + - 10V + uC - 10k 40k + 8V - 0+等效电路等效电路 + - 10V iiC 10k 电电 容容 用用 电电 压压 源源 替替 代代 注意 返 回 (0 )(0 ) LL uu iL(0+)= iL(0) =2A V8V42)0( L u 例例1- 3 t = 0时闭合开关时闭合开关S , ,求求 uL(0+)。 先求先求

18、A2A 41 10 )0( L i 应用换路定律应用换路定律: : 电电 感感 用用 电电 流流 源源 替替 代代 )0( L i解解 电感电感 短路短路 下 页上 页 iL 10V 14 + - 由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+) 2A + uL - 10V 14 + - 注意 返 回 iL + uL - L 10VS 14 + - 求初始值的步骤求初始值的步骤: : 1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)。 2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3.3.画画0+等效电路。等效电路。 4.4.由由0+电路求

19、所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。 (2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。 (1)换路后的电路换路后的电路; ; （取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。感电流方向相同）。 下 页上 页 小结 返 回 iL(0+) = iL(0) = iS uC(0+) = uC(0) = RiS uL(0+)= - RiS 求求 iC(0+) , uL(0+)。 0)0( S S R Ri iiC 例例1-4 解解由由0电路得电路得 下 页上 页 由由0+电路得电路得 R iS 0电路电路 uL +

20、iC R iS RiS + 返 回 S(t=0) +uL iL C + uC L R iSiC V24V122 )0()0( CC uu A12A4/48 )0()0( LL ii 例例1-5 求求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。 解解 A8A3/ )2448()0( C i A20A)812()0( i V24V)12248()0( L u 下 页上 页 由由0电路得电路得 由由0+电路得电路得 iL 2 + - 48V 3 2+ uC 返 回 iL + uL - L S 2 + - 48V 3 2C 12A 24V + - 48V 3 2 + - iiC +

21、- uL 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅有换路后外加激励为零，仅有 动态元件初始储能产生的电动态元件初始储能产生的电 压和电流。压和电流。 1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应 已知已知 uC (0)=U0 0 CR uu t u Ci C d d uR= Ri 零输入响应零输入响应 下 页上 页 iS(t=0) + uR C + uCR 返 回 0 )0( 0 d d Uu u t u RC C C C RC p 1 特征根特征根 特征方程特征方程RCp+1=0 t RC A 1 e pt C Aue则则 下 页上 页 代入初始值代入初始值

22、uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0 返 回 iS(t=0) + uR C + uCR 0ee 0 0 tI R U R u i RC t RC t C 0e 0 tUu RC t C RC t RC t C R U RC CU t u Ci e) 1 (e d d 0 0 下 页上 页 或或 返 回 t U0 uC O I0 t i O 令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数。为一阶电路的时间常数。 秒 伏 安秒 欧 伏 库 欧法欧 RC 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 连续连续 函数函数 跃变跃变 响应与初始状态成线

23、性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。有关。 下 页上 页 表明 返 回 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短 电压初值一定：电压初值一定： R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 U0 t uC O 小 大 C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大 11 RC p 物理含义物理含义 下 页上 页返 回 :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。

24、工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 2 3 5 t C Uu 0e U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页 注意 返 回 t2 t1 t1 时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于 21 1 1 0 0)( )( 1 e d d 11 tt tu tu U t u C Ct t t C U0 t uC O t1t2 )(368. 0)( 12 tutu CC 次切距次切距的长度的长度 下 页上 页 RC t Uu 0C e 返 回 时间

25、常数时间常数 的几何意义：的几何意义： 切点在定直线切点在定直线(x轴轴)上的垂足上的垂足, 到切线与定直线交点间的距离到切线与定直线交点间的距离. 能量关系能量关系 2 0 d R Wi R t 电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。 设设 uC(0+)=U0 电容放出能量：电容放出能量： 2 0 2 1 CU 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： 2 0 0 (e)d t RC U R t R 2 0 2 1 CU 22 0 0 ed t RC U t R 22 0 0 (e) 2 t RC URC R 下 页上 页返 回

26、uCR + C i 例例2-1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求S闭合后，闭合后， 电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有零输入响应问题，有 + uC 4 5F i1 t 0 等效电路等效电路 C0e 0 t RC uUt 下 页上 页 i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 s 20s45 V 24 0 RCU 返 回 0 Ve24 20 tu t C 分流得分流得 Ae64 20 1 t C ui 下 页上 页返 回 + uC 4 5F i1 i3 S

27、3 + uC 2 6 5F i2 i1 A2ei 3 1 20 12 t i A4ei 3 2 20 13 t i 下 页上 页 例例2-2 求求:图示电路图示电路S闭合后各元件的电压和电流随闭合后各元件的电压和电流随 时间变化的规律。时间变化的规律。 解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有零输入响应问题，有 F4 21 12 CC CC C u (0+)=u(0)=-20V 返 回 U1(0-) =4V u S C1=5F + + - - - i C2=20FU2(0-) =24V 250k + 下 页上 页 u S 4F + + - - i -20V 250k 20eV0

28、 t ut s 1s104052 3 RC 3 80e A 250 10 t u i 11 00 1 11 (0)( )d480e d 5 ( 16e20)V tt t t uui t C 22 00 2 11 (0)( )d2480e d 20 (4e20)V tt t t uui t C 返 回 2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R p 特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I0 0 1 S )0()0(I RR U ii LL 00 d d tRi t i L L L pt L Atie)( 0ee)( 00 tIIti

29、 t L R pt L t 0 下 页上 页返 回 iL S(t=0) USL + uL RR1+ - i L + uL R RL t L L RI t i Ltu / 0e )( d d 0e)( / 0 tIti RL t L t I0 iL O 连续连续 函数函数 跃变跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 下 页上 页 表明 -RI0 uL t O 返 回 i L + uL R 响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与L / R有关。有关。 下 页上 页 秒 安欧 伏秒 安欧 韦 欧 亨 R L 令

30、令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 L大大 W=LiL2/2 初始能量大初始能量大 R小小 p=Ri2 放电过程消耗能量小 放电过程消耗能量小 放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短 物理含义物理含义 电流初始值电流初始值iL(0)一定：一定： 返 回 能量关系能量关系 2 0 R Wi R t d 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。 设设 iL(0+)=I0 电感

31、放出能量：电感放出能量： 2 0 2 1 LI 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： 2 / 0 0 ( e) t L R IR t d 2 0 2 1 LI 2 2 / 0 0 e t L R I Rt d 2 2 0 0 / (e) 2 t RC L R I R 下 页上 页返 回 i L + uL R iL (0+) = iL(0) = 1 A uV (0+)= 10000V 造成造成 V损坏。损坏。 例例2-3 t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uV / e 0 t L it 。电压表量程：。电压表量程：50V。 s104s 10000 4 4 V RR L 2500 V

32、V 10000eV0 t L uR it 解解 下 页上 页返 回 iL S(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V 例例2-4 t=0时时, ,开关开关S由由12，求电感电压和电流及，求电感电压和电流及 开关两端电压开关两端电压u12。 s 1s 6 6 R L 解解 A2A 63 6 63 63 24 24 )0()0( LL ii 6 6)42( 6)42( 3 R 下 页上 页 t 0 返 回 i + uL 6 6H iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 0 Ve12A e2 t t i Lui t L L t L d d

33、Ve424 2 424 12 t L i u 下 页上 页返 回 iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 i + uL 6 6H 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值 引起的响应引起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰都是由初始值衰减为零的指数衰 减函数。减函数。 t yty e )0()( iL(0+)= iL(0) uC (0+) = uC (0) RC电路：电路： RL电路：电路： 下 页上 页 小结 返 回 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比， 称为称为零输入线性零输

34、入线性。 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 。 同一电路中所有响应具有相同的时间常同一电路中所有响应具有相同的时间常 数。数。 下 页上 页 小结 = R C = L/R R 为与动态元件相连的一端口电路的等为与动态元件相连的一端口电路的等 效电阻。效电阻。 RC 电路电路 RL 电路电路 返 回 动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0时刻时刻 电路中外加激励作用所产生的响应。电路中外加激励作用所产生的响应。 S d d Uu t u RC C C 方程：方程： 7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为： CCC uuu 1.1.RC

35、电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应零状态响应 非齐次方程特解非齐次方程特解 齐次齐次 方程方程 通解通解 下 页上 页 i S(t=0) US + uR C + uC R uC (0)=0 + 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 返 回 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。 RC t C Au e 变化规律由电路参数和结构决定。变化规律由电路参数和结构决定。 的通解的通解 0 d d C C u t u RC S UuC 通解（自由分量，瞬态分量）通解（自由分量，瞬态分量） C u 特解（强制分量）特解（强制分量） C u S d

36、 d Uu t u RC C C 的特解的特解 下 页上 页返 回 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= US 由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A RC t CCC AUuutu e)( S 下 页上 页 ) 0( )e1 (e S SS tUUUu RC t RC t C 从以上式子可以得出从以上式子可以得出 RC t C R U t u Ci e d d S 返 回 US uC uC US t i R U S O t uC O 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函 数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由

37、两部分构成： 连续连续 函数函数 跃变跃变 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）瞬态分量（自由分量） 下 页上 页 表明 + 返 回 响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，大， 充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 响应与外加激励成线性关系。响应与外加激励成线性关系。 能量关系：能量关系： 2 S 2 1 CU 电容储存能量电容储存能量 电源提供能量电源提供能量 2 SSS 0 dU i tU qCU 2 S 2 1 CU 电阻消耗能量电阻消耗能量 2 S 00 2 d()d RC t U i R tR t R e 电源提供的

38、能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半 转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。 下 页上 页 表明 R C + - US 返 回 例例3-1 t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容 电压和电流电压和电流；(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。 解解 (1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零 状态响应问题，有：状态响应问题，有： )0( V)e1 (100 )e1 ( 200 S tUu t- RC t C s105s10500 35 RC Ae2 . 0e d 200 S t RC t C R

39、U t u Ci d (2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V 1 200 1 80100(1 e)8 045ms -t t. 下 页上 页 500 10F + - 100V S + uC i 返 回 2. . RL电路的零状态响应电路的零状态响应 S UiR t i L L L d d )e1 ( S t L R L R U i 已知已知iL(0)=0，电路方程为，电路方程为 LLL iii t iL R US O R U AiL S 0)0( t L R A R U e S 下 页上 页返 回 iL S(t=0) US + uR L + uL R + )e1 ( S t L R L R

40、 U i t L R L L U t i Lu e d d S uL US t O 下 页上 页返 回 iL S(t=0) US + uR L + uL R + 例例3-2 t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。 解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有电路零状态响应问题，先化简电路，有 200 300200 300200 80 eq Rs01. 0s 200 2 eq R L t 0 下 页上 页 10A L i A)e1 (10)( 100t L ti Ve2000e10)( 100100 eq tt L Rtu 返 回 iL S

41、 + uL2H R80 10A 200 300 iL + uL2H 10A Req 例例3-3t=0开关 开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。 解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有电路零状态响应问题，先化简电路，有 201010 eq RV20V102 oc U s1 . 0/ eq RL 下 页上 页 t 0 oceq /1A L iUR A)e1 ()( 10t L ti Ve20e)( 1010 oc tt L Utu )Ve1020(105 10 S t LL uiIu 返 回 iL S + uL 2H 10 2A 10 5 + u

42、 iL + uL 2H Uoc Req+ 7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。 S d d Uu t u RC C C 以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应全响应 全响应全响应 下 页上 页 解答为解答为 uC(t) = uC + uC 特解特解 uC = US 通解通解 t C Au e = RC 返 回 S(t=0) US +uR C + uC R i uC (0)=U0 uC (0+)=A+US=U0A=U0 - U

43、S 由初始值定由初始值定A 下 页上 页 0e )(e S0SS tUUUAUu tt C 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (瞬态解瞬态解) ) 返 回 2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式 uC -USU0 瞬态解瞬态解 uCUS 稳态解稳态解 U0 uC 全解全解 t uC O 全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (瞬态解瞬态解) ) 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态 物理概念清晰物理概念清晰 下 页上 页返 回 全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响

44、应 )0(e)e1 ( 0S tUUu tt C 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算 下 页上 页 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 S(t=0) US C + R uC (0)=U0 返 回 S(t=0) US C + R uC (0)=0 + S(t=0) US C + R uC (0)=U0 )(e)e( S 0tU1Uu t 0 t C 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 t uC O US 零状态响应零状态响应 全响应全响应 零输入响应零输入响应 U0 下 页上 页返 回 例例4-1t=0 时 时 , ,开关开关S打开，求打开，求t 0后的后的iL

45、、uL。 解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题， 有有 s 20 1 s 12 6 . 0 R L (0 )(0 ) 24/ 4A6A LL ii (1)20 ( )6eA t L it 零输入响应：零输入响应： (2)20 24 ( )(1e)A 12 t L it 零状态响应：零状态响应： )Ae42()e1 (2e6)( 202020ttt L ti 全响应：全响应： 下 页上 页返 回 iL S(t=0)+ 24V0.6H 4 + - uL 8 或求出稳态分量或求出稳态分量( )24/12A2A L i 全响应全响应 )Ae2()( 20 t L Ati 代入初值有代入初值有 62AA=4 下 页上 页返 回 3. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一