2015中考数学一轮复习全等三角形学案

1、2015中考数学一轮复习全等三角形学案第18时全等三角形【时目标】1. 通过画 图和实验了解全等三角形的概念； 能识别全等三角形中的 对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质 进行计算或推理.2. 能灵活运用“ SSS “ SAS “ ASA、“ AAS、“ HI判定两个三角 形全等.3. 能运用全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质与判定进行 证明和计算.【知识梳理】1. 全等三角形：能够 的两个三角形叫全等 三角形.2. 全等三角形的性质：(1) 全等三角形的目等.(2) 全等三角形的 目等.(3) 全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)，周长，面积.3. 三角形

2、全等的判定：（1）个三角形全等（可简写成SSS）.（2）两边和对应相等的两个三角形全等（可简写成S AS）.（3）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 .（4）两个角和寸应相等的两个三角形全等（可 简写成AAS）.（）对应相等的两个直角三角形全等 （可简 写成HL）.【考点例析】考点一全等三角形的性质例1如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、N的距离,如果APQA N，那么只需要测出其长度的线段是 （）A. P B. PQ . D . Q提示 根据全等三角形的对应边相等的性质先确定线段N的对应边，N的对应边就是要测量长度的线段.考点二 三角形全等的判定例2在/ADB和 MD

3、中，下列条：BD = D. AB = A ;/ B = Z,/ BAD = Z AD ;/ B = Z, BD = D;/ ADB =Z AD , BD = D.能得出AABDAD的序号是.提示 根据题目可知，两三角形有一条公共边，判定三角形全等的 常用方 法有SAS、SSS ASA、AAS禾口 HL.例3如图， 点A、B、D、E在同一直线上，AD = EB, B / DF,Z =Z F,求证：A = EF.提示本题证明全等的条已经具备一组角，而由平行条不难得到另一组角相等，即/ BA = Z FDE.因此，只需要一组边相等即可，而由已知的线段相等不难得出 AB = ED，贝S 全等可证.考点

4、三 等腰三角形、全等三角形的综合应用例4如图，在四边形ABD中，AD / B, E是AB的中点，连接DE 并延长交B的延长线于点F,点G在边B上，且/ GDF=Z ADF .(1)求证：ADEBFE;连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.提示(1)先通过平行条得到一对内错角相等，结合线段中点得到线段相等，可证明两个三角形全等；(2)由角相等的条可证明ADFG是等腰三角形，再结合E是DF的中点，根据等腰三角形 三线合一”的性质可证明结论.【反馈练习】1. 如图，已知AD是MB的B边上的高，下 列能使ABDAD 的条是()A . AB = A B . Z BA = 90.BD = A D . Z B = 42. 如图，点D在AB上，点E在A上，AB = A , Z B = Z,求证： BE= D.3. 如图，AB = AE , Z 1 = Z 2, Z B =Z E,求证：B = ED.4. 如图，Z BA = Z ABD = 90, A = BD，是 AD、B 的交点，E 是 AB的中点.(1)图中有哪几对全等三角形？请写出；试判断E和AB的位置关系，并给予证明.参考答案