创新设计必修三数学第一章 章末检测

1、章末检测一、选择题1.现有下列三种叙述，其中正确的个数是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析中的平面不一定平行于底面，故错.可用右图反例检验，故不正确.2.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)答案D解析正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.3.以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积

2、为()A.64 cm2B.36 cm2C.64 cm2或36 cm2D.48 cm2答案C解析分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确.4.若长方体的长、宽、高分别为5,4,3，则它的外接球的表面积为()A. B.50 C. D.答案B解析因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r，所以它的外接球的表面积S4r250.5.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()答案D解析四边形D1MBN在上下底面的正投影为A；在前后面上的正

3、投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D.6.若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B. C. D.答案D解析易知V18.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.22 B.42C.2 D.4答案C解析由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为1222，正四棱锥的体积为()2，故该几何体的体积为2.8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108 cm3 B.100 cm3C.92 cm3 D.84 cm3答案B解析此几何体为一个长方体ABC

4、D-A1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为636108(cm3).三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为48(cm3)，所以所求几何体的体积为1088100(cm3).9.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.72 cm3 B.90 cm3C.108 cm3 D.138 cm3答案B解析该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.VV三棱柱V长方体433436187290(cm3).10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为8

5、4，则圆台较小底面的半径为()A.7 B.6 C.5 D.3答案A解析设上、下底面半径分别为r，R(Rr).则2R32r，所以R3r.又因为(Rr)lS侧，所以S侧(3rr)384，所以r7.二、填空题11.已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为18，那么原正方形的面积为_.答案72解析正方形的直观图是平行四边形，设正方形的边长为a，则a18，所以a241872，故S正方形a272.12.若正方体外接球的表面积是，则正方体的棱长等于_.答案解析设正方体的棱长为a，外接球的直径为正方体的体对角线l，所以l2，由l2，所以l2a2a2a2，所以3a2，所以a2，所以a.13.直角梯形的一个内

6、角为45，下底长为上底长的倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为(5)，则旋转体的体积为_.答案解析如图所示的是旋转体的半轴截面，设直角梯形的上底长为r，则下底长为r，C45，所以DE，DCr，所以旋转体的表面积为S表2rrr2(5).又因为S表(5)，所以r24，所以r2，所以V2r2.14.已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.答案24解析V四棱锥O-ABCDh，得h，OA2h226.S球4OA224.三、解答题15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面

7、积和体积.解由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h.故SS上底S下底S侧面22424(24)2012，所以该几何体的表面积为2012，体积V(422224)328.16.如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形.(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积.解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的表面积是：24444264(cm2)，即几何体的表面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径

8、是r，d6(cm)，所以球的半径为r3(cm).因此球的体积Vr32736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.17.如图，降水量是指水平地面上单位面积的降水深度，用上口直径为38 cm，底面直径为24 cm，深度为35 cm的圆台形水桶来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水高度正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少(精确到1 mm)解由所盛雨水高度正好是桶深的可知，水深为5(cm)，设水面半径为r，如图所示，过点B作BCAC，交水面于点C，则AC(3824)7(cm).在ABC中，即7，所以，r13(cm).所以，V水5(1221321213)(cm3)，S上底R21923

9、61(cm2)，所以，2.2(cm)22(mm).所以，本次降水量约是22 mm.18.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).求：(1)AD的长；(2)容器的容积.解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得，即AD应取36 cm.(2)2rOD36，r6 cm，圆台的高h6.Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3).即容器的容积为504 cm3.19.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求：(1)棱锥的表面积；(2)内切球的表面积与体积.解(1)底面等边三角形中心到一边的距离为2.则正三棱锥侧面的斜高为.所以S侧329.所以S表S侧S底9(2)296.(2)如图所示，设正三棱锥PABC的