噪声驱动下的熵随机共振

1、Department of Physics and Astronomy 专业：理论物理 学号:12015001077 姓名：李勇 导师：梅冬成 Department of Physics and Astronomy 目录：目录： 一、不受限布朗粒子运动随机运动模型一、不受限布朗粒子运动随机运动模型 二、局限区域内布朗粒子随机运动模型二、局限区域内布朗粒子随机运动模型 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 四、噪声关联时间四、噪声关联时间 ,垂直常力垂直常力G振幅振幅F0和信号频率和信号频率 的影的影 响响 Department of Physics and Astronomy 一、不受限布朗粒

2、子运动随机运动模型一、不受限布朗粒子运动随机运动模型 对于不受限的布朗粒子的运动在空间将是各向同性的，即 无外界作用力时，其每次的无规则行走间隔满足高斯分布， 且两次行走之间的时间间隔满足泊松分布，通过MATLAB 模拟很容易得： 从图中可以得到，布朗粒子的 运动无规则且不受限。 图1布朗粒子在二位平面中的运动轨迹 Department of Physics and Astronomy 二、局限区域内布朗粒子随机运动模型二、局限区域内布朗粒子随机运动模型 随机共振现象在很多领域都有着潜在的应用价值，引起许多学者在理论上 和实验上进行广泛的研究。在物理，工程，电子和地磁系统，生物和生理 科学等领

3、路中，人们大多数是在宏观系统中研究随机共振现象，也仅仅是 从能垒上研究近年来，在一些软凝聚态物质和生物系统中，熵垒应该被考 虑进来，在不规则的区域系统中，将产生一种熵起主要作用的势，布朗粒 子在其中运动时将会发生随机共振行为，我们将它称之为熵随机共(ESR) ESR属于随机共振中的一种，我们通过功率谱幅度来描述. 图图2 布朗粒子在二位平面中的运动轨迹布朗粒子在二位平面中的运动轨迹 Department of Physics and Astronomy 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 由上述：因为粒子在几何受限结构中，竖直方向上会有重力由上述：因为粒子在几何受限结构中，竖直方向上会有重力

4、G ,水平方向水平方向 上还有驱动粒子往返运动的力上还有驱动粒子往返运动的力F(t)，并且环境满足阻尼条件，所以其动力，并且环境满足阻尼条件，所以其动力 学方程可以用以下郎之万方程表示：学方程可以用以下郎之万方程表示： （1） （2） Department of Physics and Astronomy 用用Matlab操作后得到如下图操作后得到如下图: 图图3 表示布朗粒子在局域系统中运动的二维结表示布朗粒子在局域系统中运动的二维结 构示意图构示意图 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy (3) 三、熵双稳理论模型三、

5、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy (3) (4) 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy (5) (6) 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy 这里： 其中双曲正玄函数。 因为能量起主导作用，由双曲正弦函数知： 当 上述过程又回到了传统势阱情况。 （忽略无关常量）相应的势函数： (6) (7) 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy

6、 对于相反的极限情况： 当当 相应熵的势函数：相应熵的势函数： ( ) ( ) x P x D ( )P x ( )x 2 ( ( ) ( )( )ln ( , ) 2 V x xV xDA x (8) (9) (10) 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy 对于 因此 2 ( ) ( )( )ln ( , ), 2 V x xV xDA x 得：根据根据 (10) (11) (12) 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy 在 中 m inm ax (

7、)() ()exp 2 K VxVx V rD D ( ) K r D V (13) 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy 通过方程（13）和边界函数（3），可以得到逃 逸率的表达式如下： 1 2 3 (), 2 K EE rD E 其 中 ， 1 1 3 =4coth8coth, 22 sinh4coth, 22 sinh8cosh. 22 MbMb EMM DD MbMb EM DD MbMb EM DD （14） 为了研究随机共振的出现，我们现在分析在周期驱动力F（t） 的作用下功率谱幅度的变化，由方程（6）可得：

8、三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy （15） 上式表示在周期驱动力F(t)作用下的一维福克-普朗克方程， 解上述偏微分 方程可得准静态几率分布函数( , ).P x t 水平方向位移的平均值： ( )( , ) .x txP x t dx （16） 由（14）式，我们知道 的大小总是受 影响， 因此功率谱幅度可写为： 0 MF和 2 0 . M F （17） 三、熵双稳理论模型三、熵双稳理论模型 Department of Physics and Astronomy 四、噪声关联时间四、噪声关联时间 ,垂直常力垂直常力G

9、振幅振幅F0和信号频率和信号频率 的影的影 响响 通过方程（12）、（14）（17）我们可以来讨论噪声关 联时间 ,垂直常力G、振幅F0和信号频率 对功率幅度 的影响 通过MATLAB操作可得如下图像： Department of Physics and Astronomy 图4为同参数下功率谱幅度随D的 变化。 由图4可知： 随着D的不断增大，功率谱 幅度逐渐减小，驱动频率越 大，峰值越在减小，并且峰 值呈现向右移的趋势。 Department of Physics and Astronomy 分别比较在G，F0， 取不同值 后，功率谱幅度随D的变化。 右图按照纵横比 通过控 制变量，得出： 1/4 , （b）：当F0取1.0，频率取0.1，G分别取2.0、 3.0、5.0时，功率谱随着D增大均在逐渐减小，且 G越大，峰值越小，越趋于平缓并向右移动。 （c）：当G取5.0，频率取0.1，F0分别取0.5、 1.