西南大学《数学分析选讲》网上作业及参考答案（可编辑）

1、西南大学数学分析选讲网上作业及参考答案 1:论述题数学分析选讲第一次主观题作业答案一、判断题1.(正确) 2.( 正确 ) 3.(错误 ) 4.( 正确 ) 5.( 正确)二、选择题1、A2、A 3、B 4、B 5、C6、C 7、D 8、D三、计算题解 1、 2、 . 3、解:因 , 故 。 4、 当时,有;同理当时,有.而,所以。所以是的跳跃间断点四、证明题 证 由,有. 因为,由保号性定理,存在,使得当时有。 又因为,所以,又存在,使得当时有. 于是取,当时,有2:判断题参考答案:错误3:判断题参考答案:错误4:判断题参考答案:正确5:单选题A:可导B:连续C:不可导D:不连续参考答案:B

2、6:判断题参考答案:错误7:判断题两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案:正确8:判断题最大值若存在必是上确界参考答案:正确9:单选题设函数fx在(a-c,a+c)上单调,则fx在a处的左、右极限A:都存在且相等B:都存在,但不一定相等C:至少有一个存在D:都不存在参考答案:B10:单选题定义域为a,b,值域为(-1,1)的连续函数A:在一定的条件下存在B:不存在C:存在且唯一D:存在但不唯一参考答案:B11:判断题两个收敛数列的商不一定收敛参考答案:正确12:单选题若函数f在a,b的任一闭区间上连续,则fA:在a,b上连续B:在(a,b)上连续C:在(a,b)上不连续D:在(a,b)上可能连

3、续,也可能不连续参考答案:B13:单选题yfx在c处可导是yfx在点c,fc处存在切线的A:充分条件B:必要条件C:充要条件D:既不是充分条件,也不是必要条件参考答案:A14:单选题设f,g在(-a,a上都是奇函数,则gfx与fgxA:都是奇函数B:都是偶函数C:一是奇函数,一是偶函数D:都是非奇、非偶函数参考答案:A15:判断题若f,g在区间I上一致连续,则fg在I上也一致连续。参考答案:错误16:单选题一个数列An的任一子列都收敛是数列An收敛的A:充分条件,但不是必要条件B:必要条件,但不是充分条件C:充分必要条件D:既不是充分条件,也不是必要条件参考答案:C17:判断题两个收敛数列的和

4、不一定收敛参考答案:错误18:判断题两个无穷小量的商一定是无穷小量参考答案:错误19:单选题设 f,g 为区间 a,b上的递增函数,则 minfx,gx是a,b 上的A:递增函数B:递减函数C:严格递增函数D:严格递减函数参考答案:A20:判断题区间上的连续函数必有最大值参考答案:错误21:判断题闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案:正确22:判断题有上界的非空数集必有上确界参考答案:正确23:单选题设数列An收敛,数列Bn发散,则数列AnBnA:收敛B:发散C:是无穷大D:可能收敛也可能发散参考答案:D24:判断题收敛数列必有界参考答案:正确25:单选题设f在a,b上无界,且fx不等于0,

5、则1/fx在a,b上A:无界B:有界C:有上界或有下界D:可能有界,也可能无界参考答案:D26:判断题若函数在某点无定义,则在该点的极限不存在参考答案:错误第二次主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若函数在某点无定义,则在该点的极限可能存在2. 若在上连续,则在上一致连续.3. 若在上有定义,且,则在内至少存在一点,使得4. 初等函数在其定义区间上连续5.闭区间的全体聚点的集合是本身二、选择题1.下面哪些叙述与数列极限的定义等价( )A ,;B 对无穷多个,;C ,有无穷多个,;D ,有的无穷多项落在区间之内2.任意给定,总存在,当时,则()A ; B ;C ;D3.设为定数.若对任给的正

6、数,总存在,当时,则().A ; B ;C ;D4.极限( )A; B ; C ; D 15.( )A 1 ;B 2 ; C; D6.定义域为,值域为的连续函数 ( )A 存在; B 可能存在; C不存在; D存在且唯一7.设 在处连续,则( )A1 ; B ; C; D8.方程至少有一个根的区间是( )A ;B ; C ; D三、计算题1.求极限 2.求极限3.求极限 4. 求极限 四、证明题 设在上连续,且. 证明:存在使得. 第二次主观题 作业答案一、判断题1.(正确 ) 2.(正确 ) 3.( 错误 ) 4.( 正确 ) 5.( 正确) 二、选择题1、A2、A 3、B 4、B 5、C6

7、、C 7、D 8、D三、计算题解1、.2、因为 又 ,所以由迫敛性定理, . 3、 4、 四、证明题证 令,则在上连续,又, 利用零点存在定理,存在一点,使得 ,即.2:判断题实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点参考答案:正确3:判断题若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续。参考答案:正确4:判断题若f在实数集R上是偶函数,则x0是f的极值点。参考答案:错误5:判断题可导的偶函数,其导函数必是奇函数参考答案:正确6:判断题若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点参考答案:正确7:判断题若f是a,b上的单调函数,则f在a,b上可积。参考答案:正确8:判断题若f,g均为

8、区间I上的凸函数,则f+g也为I上的凸函数。参考答案:正确9:判断题若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等参考答案:错误10:判断题若f、g在a,b上的可积,则fg在a,b上也可积参考答案:正确11:判断题若函数f在数集D上的导函数处处为零,则f在数集D上恒为常数。参考答案:错误12:判断题若函数在某点的左右导数都存在,则在该点可导参考答案:错误13:判断题不存在仅在一点可导,而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。参考答案:错误14:判断题可导的单调函数,其导函数仍是单调函数。参考答案:错误15:判断题若f在区间I上连续,则f在I上存在原函数。参考答案:正确16:判断题闭区间上的可积函数

9、是有界的参考答案:正确17:判断题若函数在某点可导,则在该点的左右导数都存在参考答案:正确18:判断题若函数f的导函数在区间I上有界,则f在I上一致连续。参考答案:正确19:判断题任一实系数奇次方程至少有一个实根参考答案:正确20:判断题可导的周期函数,其导函数必是周期函数参考答案:正确1:判断题收敛级数任意加括号后仍收敛参考答案:正确2:判断题闭区间a,b的所有聚点的集合是a,b参考答案:正确3:判断题实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值参考答案:正确4:判断题设f是a,b内可导的凸函数,则其导函数在a,b内递增参考答案:正确5:判断题在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性参考

10、答案:正确6:判断题收敛级数一定绝对收敛参考答案:错误7:判断题处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数。参考答案:错误8:判断题条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项。参考答案:正确9:判断题任何有限集都有聚点参考答案:错误10:判断题不绝对收敛的级数一定条件收敛参考答案:错误11:判断题有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续参考答案:正确12:判断题设f在a,b内可导,且其导数单调,则其导数在a,b内连续参考答案:正确13:判断题幂级数的收敛区间必然是闭区间参考答案:错误第三次主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若函数在点处的左、右导数都存在,则在处必连续2. 若在处可导

11、,则在处可微.3. 若两个函数在区间上的导数处处相等,则这两个函数必相等4. 若是可导的偶函数,则5.若是的导函数的间断点,则是的第二类间断点二、选择题1.设是奇函数,且, 则 ( )A 在的切线平行于轴; B是的极大值点;C 是的极小值点;D 在的切线不平行于轴2.设 ,其中在处连续但不可导,则( )A; B ; C ; D 不存在3.设可导,则 ( )A ; B ;C ; D4.设函数可导且下列极限均存在,则不成立的是() A ; B ; C ;D5.设,且 , 则( ) A ;B ;C ; D16. 已知 ,则() A ; B; C; D7.下列结论中正确的有( )A如果点是函数的极值点

12、,则有;B如果,则点必是函数的极值点;C函数在区间内的极大值一定大于极小值;D如果点是函数的极值点,且存在, 则必有8.设可导,则( )A ; B ; C ; D 三、计算题1.已知,求2.设,求.3.设,试确定,的值,使在可导.4.用洛比塔法则求极限四、证明题1.证明: 当 时, 2.证明: 当 时, 第三次主观题 作业答案一、判断题1.(正确) 2.(正确 ) 3.( 错误 ) 4.( 正确 ) 5.( 正确) 二、选择题1、A2、A 3、B 4、B 5、C6、C 7、D 8、D三、计算题解1、. 2、. 3、要使在可导,在必连续,于是必左连续. ,从而. 在的右导数. 左导数为, 只要,

13、则在的左导数与右导数相等,从而可导。这时 4、 .四、证明题1.证设,则在连续,且. 因为, 故在严格单调递增,又因在连续,于是当时, ,即有 ,.2.证设,则在连续,且. 因为,由于,所以, 故在上严格单调递增,又因在连续,于是当时,即有第四次主观题 作业 第一部分一、判断下列命题的正误1. 闭区间上的可积函数是有界的.2.若在上可积,则在上也可积.3.若在区间上有定义,则在区间上一定存在原函数.4.若为上的增函数,则在上可积.5.若在上连续,则存在,使.二、选择题1.对于不定积分 ,下列等式中() 是正确的.A; B;C;D2. 若,则为()A ; B; C ;D 3.设是的一个原函数,则

14、( )A ; B ; C ;D4. A ; B ; C;D 5.若,则( )A ;B;C; D 6. ()A ; B;C ;D7.() A ;B ;C ; D8. 已知 ,则( )A;B ;C ;D三、计算题1.求不定积分.2.求不定积分3.求不定积分 . 4.求不定积分四、证明题 设为连续函数.证明: 第二部分 一、判断下列命题的正误1. 若与在上都可积,则在上也可积2.若在上连续,则存在,使.3.若在上有无限多间断点,则在上一定不可积4.无穷积分是收敛的.5.若则 一定发散二、选择题1.在上连续是 存在的( )A 充分条件;B 必要条件;C 充要条件 ; D 既不充分也不必要条件2.若,则

15、()A ; B 1 ; C ;D 03.设,则 A ; B ;C 3 ; D 14.设连续,已知 ,则应是()A ;B 4 ;C 1 ;D25.函数是奇函数,且在上可积,则( )A; B ;C; D6.A0 ; B 1 ; C ; D7.若级数收敛,则必有()A ; B ; C ; D 8.幂级数的收敛半径是 A4 ; B ;C; D 2三、计算题1.求定积分2.求定积分3.求定积分. 4.求定积分四、证明题 设在上连续,且不恒等于零,证明. 第四次主观题 作业答案 第一部分一、判断题1.(正确) 2.(正确 ) 3.(错误) 4.( 正确 ) 5.(正确) 二、选择题1、A2、A 3、B 4、B