可靠性理论机械零件的可靠性设计课件

1、可靠性理论机械零件的可靠性设计1 可 靠 性理论 第5章 可靠性设计 可靠性理论机械零件的可靠性设计2 5.1 汽车可靠性设计规范汽车可靠性设计规范 5.1.1可靠性设计的含义及重要地位可靠性设计的含义及重要地位 汽车设计质量是保证汽车可靠性的重要环节设计质量是保证汽车可靠性的重要环节。汽车 设计阶段所赋予的产品质量和可靠性水平，对汽车产品 的寿命和可靠性具有根本性的影响。 所谓汽车可靠性设计汽车可靠性设计，就是在汽车产品性能设计的 同时，运用可靠性理论和分析方法，明确汽车系统可靠 性的指标，进行汽车系统设计的一种方法。所以，汽车 可靠性设计决不是掘弃以往的汽车常规设计方法，而是 在常规设计基

2、础上，使汽车设计更趋完善、更加精确、 更为科学的系统设计方法。 可靠性理论机械零件的可靠性设计3 5.1.2 汽车设计阶段可靠性工作的主要环节汽车设计阶段可靠性工作的主要环节 在可靠性设计阶段，应着重抓好五个五个环节。 (1)系统设计系统设计 进行科学的、合理的系统设 计，选定目标样车，掌握同类车型的各种试验 参数和可靠性水平，明确开发新车型的系统、 分系统的可靠度要求和目标（即可靠度的预测 和分配），赋予各子系统的容差和空间位置。 (2)详细设计详细设计 严格按照系统要求，进行各子系 统、零部件的详细设计。重点把握结构、材料 的选择，应力、强度的精确计算，注意部件与 整车的协调、配合。 可靠

3、性理论机械零件的可靠性设计4 汽车设计阶段可靠性工作的汽车设计阶段可靠性工作的5个主要环节个主要环节 (3)考核评审考核评审 通过可靠性试验、分析、研究、 阶段性的设计评审，考核设计方案是否合适;并 及时反馈设计部门予以修订设计。 (4)工艺设计工艺设计 在设计文件中，明确零部件的质 量要求和工艺规范，建立、健全质量验收的标 准，从生产角度 (或外加工进货角度)保证零部 件的可靠性。 (5)试验反馈试验反馈 运用可靠性试验数据和可靠性分 析、研究的成果，及时反馈到有关设计、生产 中去。 可靠性理论机械零件的可靠性设计5 5.1.3汽车可靠性设计的基本要求汽车可靠性设计的基本要求 5.1.3.1

4、可靠性设计的辩证思维可靠性设计的辩证思维 (1)可靠性与成本的辩证关系可靠性与成本的辩证关系 汽车是一个复 杂的系统，汽车设计的方法实属系统工程学的方法，对 于系统而言，就是在有限的资源在有限的资源 (人力、物力、时间) 条件制约下，尽可能地获得最大的系统有效性。条件制约下，尽可能地获得最大的系统有效性。 还应考虑到质量指标、经济指标、外观形貌、生产 和开发能力，诸如性能、成本、安全、时间、尺寸、重 量以及使用、维修等方面的限制 产品的寿命不一定是越长越好。 可靠性理论机械零件的可靠性设计6 可靠度与费用的关系 可靠性理论机械零件的可靠性设计7 5.1.3.1可靠性设计的辩证思维可靠性设计的辩

5、证思维 (2)可靠性与简单化、标准化、冗余性的辩证关系可靠性与简单化、标准化、冗余性的辩证关系 在通常情况下，系统愈简单，零部件愈少，则可靠 性就愈高;愈是简单化、 标准化，也就愈能增加互换性、 更换性和易检性，从而提高了产品的可维修性。 对某些关键性部件采用冗余系统设计 (贮备设计)， 虽然增加了系统的复杂性，但它是提高系统可靠性的 有效办法。所以，简单化、标准化与冗余系统的采用， 要辩证地分析。 (3)可靠性与可维修性的辩证关系可靠性与可维修性的辩证关系 汽车是可维修产品， 不应单纯追求产品的固有可靠性，必须重视可维修性 设计，着眼于汽车的有效度。 可靠性理论机械零件的可靠性设计8 5.1

6、.3.1可靠性设计的辩证思维可靠性设计的辩证思维 (4)可靠性与设计程序的辩证关系可靠性与设计程序的辩证关系 如可靠性数据的调 查、收集、预测、分配等。可靠性预测、分配的工作 质量如何，主要取决于数据本身的可靠性水平。为保 证产品设计可靠性，可靠性设计必须依赖于完备的设 计数据。 设计数据包括:准备优选的原材料、部件的规格参 数和试验数据;重要部件和低可靠度部件的一览表;规 格说明书;故障、应力等完备的技术资料;同时还包括 收集、分析现场试验数据和确定反馈路线。虽然严格虽然严格 的设计程序有时显得繁琐，会牵制精力甚至影响开发的设计程序有时显得繁琐，会牵制精力甚至影响开发 周期，然而科学规范的设

7、计程序是整车质量和可靠性周期，然而科学规范的设计程序是整车质量和可靠性 的必要保证。的必要保证。 可靠性理论机械零件的可靠性设计9 5.1.3.1可靠性设计的辩证思维可靠性设计的辩证思维 (5)设计审查与可靠性的关系设计审查与可靠性的关系 将可能发现的问题解决 在产品开发阶段，必须在设计工作的各个阶段，组 织设计评审工作。故障模式及危害度分析和审定是 设计开发工作计划的重要组成部分，是形成自主开 发能力的一个重要环节。 主要有以下几种评审:市场调研、项目确立的 可行性评审。图样设计完成后的评审。样机试 制后的评审。性能、可靠性试验结束后的评审。 产品鉴定。 评审的主要目的:审查可靠性、可维修性

8、与质量 是否取得了均衡，审查费用、功能、加工性、生产 效率、使用性等与设计有关的各个要素是否有不完 备的地方;审查系统、分系统与零部件的匹配与协调。 评审应当是有组织的、客观的、公正的、有理论或 试验依据的。 可靠性理论机械零件的可靠性设计10 5.1.3.2 设计的基本要求设计的基本要求 (1) 设计之初应力求避免已考虑到的缺陷设计之初应力求避免已考虑到的缺陷，即使 由于某种原因一时难于避免，也应从设计角度考虑容 易诊断和修理。从根本上提高汽车的有效度和可靠性。 (2) 设计应包括:汽车系统设计、可靠性分配、详汽车系统设计、可靠性分配、详 细设计以及与其相应的预测、分析、试验和设计审查细设计

9、以及与其相应的预测、分析、试验和设计审查 等。 (3)设计要在过去的技术积累的基础上要在过去的技术积累的基础上，提高效率。 为了做好设计工作，要有计划、有组织地积累必要的 数据资料 (建立数据库)。 (4) 必须综合平衡可靠性、维修性、整车系统协综合平衡可靠性、维修性、整车系统协 调性、产品质量要求、成本费用等技术经济要素调性、产品质量要求、成本费用等技术经济要素。这 些因素概括起来有:时限性、功能性、商业性、生产性、 物理性、艺术性、舒适性。 可靠性理论机械零件的可靠性设计11 5.1.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计的基本内容 (1) (1) 从系统方面考虑从系统方面考虑 确

10、定整车的可靠性数据指标确定整车的可靠性数据指标 根据市场、用户要求和使用环 境，明确汽车系统的可靠性要求，确定预期的可靠性和可维修 性指标，进行方案设计。 确定汽车的工作环境确定汽车的工作环境 诸如汽车使用气候条件、道路条件、 载运条件等等。 确定整车的系统的构成及配置确定整车的系统的构成及配置 诸如:动力系一电控喷射发 动机、制动系一ABS装置。 实施可靠性预测和分配实施可靠性预测和分配 将汽车系统的可靠性指标分配给各 个分系统 (总成)和零部件，并对可靠性的目标值进行预测。 决定易操作性基本要求决定易操作性基本要求（人机可靠性） 如自动变速器、自 动摇窗机、转向器变位能力、制动助力装置等等

11、。 决定维修性基本要求决定维修性基本要求 在维修性设计时，应采用修复容易的 结构、维修方式及诊断方式。 可靠性理论机械零件的可靠性设计12 5.1.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计的基本内容 决定安全性基本要求决定安全性基本要求 如安全气囊、制动防锁装置、智能 化防盗装置等等。 可靠性设计评审可靠性设计评审 有计划地、分阶段地提出可靠性评审的 基本要求和基本内容，发挥集体智慧和专家作用，听取建设 性评价和采取相应对策从而提高可靠性水平，使设计方案更 经济、更有效、更可行。 修改设计方案修改设计方案 根据可靠性试验结果，对不合理的设计予 以修改，使设计方案更加完善，这种修改往往不是

12、一次完成 的，需要多次反复，逐步提高和完善。 确定整车或零部件的运输、包装以及保管要求确定整车或零部件的运输、包装以及保管要求 涉及储运 装置的设计。 各项指标的综合平衡各项指标的综合平衡 不仅要考虑可靠性和维修性，同时 要考虑其它质量要素，如重量、尺寸。外观等，并把功能， 成本费用包括在内，都应取得平衡，当某些方面矛盾突出时， 应当以求得安全性、可靠性、耐久性为优先。某些方面也可 采用折中处理。 可靠性理论机械零件的可靠性设计13 5.1.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计的基本内容 (2)(2)从零部件方面考虑从零部件方面考虑 确定总成或零件的可靠性要求。 制定出零件可靠性一览

13、表。 制定出高可靠性高可靠性零件一览表。 指出可靠性不佳的零件。 确定零件寿命。 确定零件的失效率。 重要的零件重要的零件采用概率设计方法。 关键零件关键零件的可靠性试验计划。 采用标准件和质量稳定、设计成熟、制造水平 高的零部件。 贮备设计:考虑采用冗余 (贮备)设计法和备件 的使用。 可靠性理论机械零件的可靠性设计14 5.1.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计的基本内容 重要零件及部件上装设自动监视、故障显示、 自动校正装置。 制定重要件、易损件的使用、维修方针。 尽量减少调整点。 进行零件的可靠性预测。 确定零件报废标准、故障模式和失效判据。 进行零部件可靠性评审。 制定零

14、件包装;运输、贮存、使用、维修说明书。 可靠性理论机械零件的可靠性设计15 5.1.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计的基本内容 (3)(3)从外购件方面考虑从外购件方面考虑 收集外购件使用中的反馈信息，掌握外购件供应 厂的设计和制造能力设计和制造能力。 对外购件提出性能要求、可靠性要求以及相应的 定量指标。 审查提供产品的工厂试验数据(或质量保证书)资 料，其中包括可靠性数据、质量指标等等。 接收提供产品的工厂编制的产品设计、使用说明 书。 对确定认购的产品作入库检验。 定期进行确认试验。 可靠性理论机械零件的可靠性设计16 5.1.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计

15、的基本内容 (4)(4)从人机工程方面考虑从人机工程方面考虑 便于驾驶员操作便于驾驶员操作 具有良好的操纵性能和适宜的操作范围。 视野、灯光、反照镜等设计视野、灯光、反照镜等设计 都要有利于提高驾驶员的 辨清能力。 舒适性设计舒适性设计 不易使驾驶员产生疲劳。 易于操作辨认易于操作辨认，防止产生误操作 采用易于操作，使用 方便、失误动作较少的结构，设计防误操作的装置。 信息显示信息显示设计 各种仪表 (里程表、转速表、油量指示 表等)、指示灯、巡航系统等等。 车内环境车内环境 空调、灯光、制动、噪音、振动、音响等等。 色彩效果以及心理影响因素的考虑。 可靠性理论机械零件的可靠性设计17 5.1

16、.3.3 汽车可靠性设计的基本内容汽车可靠性设计的基本内容 (5)(5)从汽车产品制造方面考虑从汽车产品制造方面考虑 选用先进的加工设备以及工具、量具、卡具。 正确的工艺设计以及工艺流程。 材料的可靠性试验或质量验收试验。 外协产品的接收试验。 制造人员的培训和教育。 制造过程的管理。 制定正确的操作规程。 制定正确的维修或安装调试规程。 具备适用的维修或安装调试设备和工具。 做好售后服务。 在生产线上作在线检查。 定期进行质量分析。 可靠性理论机械零件的可靠性设计18 5.2 汽车零件可靠性设计 5.2.1、应力强度干涉理论、应力强度干涉理论 应力与强度的概念应力与强度的概念 应力应力：产品

17、的工作值，如应力、压力、力、载荷、 变形量、磨损量、温度等，常用s表示。 强度强度：产品能承受这些工作值的能力，用表示。 产品的可靠度产品的可靠度可以说成是产品的强度大于施加于该 产品的应力概率。 可靠性理论机械零件的可靠性设计19 产品可靠性设计的基本假设产品可靠性设计的基本假设： 强度为一非负的随机变量或随机过程 应力为一非负的随机变量或随机过程 当应力小于强度时，产品被认为是可靠的，否 则被认为失效或故障。 失效仅由于应力的作用。 计算应力和强度的一切力学公式仍然适用，但 公式中的确定量均视为随机变量或随机过程。 可靠性理论机械零件的可靠性设计20 应力强度可靠性计算模型的三种基应力强度

18、可靠性计算模型的三种基 本形式：本形式： 应力强度随机变量模型：应力和强度均 为随机变量。 应力强度半随机过程（变量）模型：应 力或强度之一为随机变量，另一个为随机 过程 应力强度随机过程模型：应力和强度 均为随机过程。 可靠性理论机械零件的可靠性设计21 5.2.2、压力强度干涉、压力强度干涉 )(sf （1）、如图中所示的相 交的区域，即干涉区 域，就是产品可能发 生故障的区域。 （2)、在安全系数大于1 的情况下仍然会存在 一定的不可靠度。 )(g 可靠性理论机械零件的可靠性设计22 下面要解决的三个问题 1）知道了零件的应力和强度的分布后，如何 求零件的可靠度。 2）一般的安全系数与可

19、靠度意义下的安全系 数的区别。 3）一般机械零件设计中，应力和强度的分布 怎么知道？ 可靠性理论机械零件的可靠性设计23 5.2.3 问题一、知道了应力和强度的分布，求零件的可靠度问题一、知道了应力和强度的分布，求零件的可靠度 5.2.3 .1 特殊情况（公式法）：特殊情况（公式法）： 1） 应力和强度均为正态分布时的可靠性计算应力和强度均为正态分布时的可靠性计算 dy y y y y y f 2 )( exp 2 1 )0(P 0 2 2 S 当应力S和强度均 为正态分布时 ，则 它们的差也是正态分 布，且有 Sy Sy 22 Sy 不可靠度为： -1001020304050 0 0.2 0

20、.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 S y 0y 0y )(yf )(sf )(f )(yF dy y y y y y 2 )( exp 2 1 )0(PF 0 2 2 可靠性理论机械零件的可靠性设计24 y y y z 化成标准正态 分布，令 22 s s y y R z dy y y y y y 2 )( exp 2 1 )0(PR 0 2 2 则当y0时 y y z 令 )()(1 )(1 2 exp 2 1 2 RR y y zz dz z R y y 可靠度为 y y R z -6-4-20246 0.4 0.6 0.8 1 R z0 )(zf )( R zF 可靠性理论机械零

21、件的可靠性设计25 当强度和应力的均值相等时，可靠度等于0.5 当强度均值大于应力的均值时，方差越大，可靠度越小。 020406080100120140 0 0.01 0.02 0.03 0.04 )(sf )(f -80-60-40-20020406080 0 0.005 0.01 0.015 0.02 )()(sfyf 020406080100120140160180 0 0.01 0.02 )(sf)(f 020406080100120140160180 0 0.01 0.02 0.03 0.04 )(sf )(f 10 s 20 s 讨论 可靠性理论机械零件的可靠性设计26 2）当应力

22、和强度均为对数正态分布时可靠性计算）当应力和强度均为对数正态分布时可靠性计算 设随机变量s和服从对数正态分布，即它们对数lns和ln服从 正态分布，它们的均值和标准差分别为： 、和、 ss lnllnl 、和、 nsns 分别是lns和ln的均值和标准差，即 状态分布下的均值和标准差 分别是变量S和的均值和标准差， 2 lnln 2 1 ln 2 lnln 2 1 ln sss 1ln 2 2 2 ln 1ln 2 2 2 ln s s s 则他们之间具有下列关系： 可靠性理论机械零件的可靠性设计27 )ln(lnln s Sy Sylnln 2 ln 2 lnSy dy y y y y y

23、2 )( exp 2 1 )0(PR 0 2 2 服从正态分布 当应力和强度均为对数状态分布时，有： 则变量y的均值和标准差分别为： 知道了 Slnln 和 lnllnl 、和、 nsns 的均值标准差为 的 可靠性理论机械零件的可靠性设计28 和正态分布一样， 化成标准正态分布。令 y y y z dz z R y y 2 exp 2 1 2 dy y y y y y 2 )( exp 2 1 )0(PR 0 2 2 2 ln 2 ln lnln s s y y R z )()(1 2 exp 2 1 2 R y y z zdz z R R 令 则 则有 可靠性理论机械零件的可靠性设计29

24、5.2.3.2、概率密度函数联合积分法（一般情况）、概率密度函数联合积分法（一般情况） )(sf )(g ds 0 S )(sf )(g S、 )( 0 sf dssf ds ss ds sP)() 22 ( 000 0 )()( 0 s dgsP s dgdssf)()( 0 上述两事件相互独立，同时发生的概率应当是它们的积： 即应力落在小区间 ds内的可靠度为dR dsdgsfdR s )()( 可靠性理论机械零件的可靠性设计30 )()()( SPdsdgsfdRR s )()()( SPddSSfgR dsdgsfdR s )()( 应力落在整个区间（，）的概率R为 同理还可以推出另一

25、个对称的公式 应力落在小区间ds内 的可靠度dR为： )(sf )(g ds 0 S )(sf )(g S、 )( 0 sf 可靠性理论机械零件的可靠性设计31 例：当压力和强度均为指数分布时 s s s esf )( eg)( s s ss s s s s s dsee dsdee dsdgsfR s s 0 0 0 )()( 可靠性理论机械零件的可靠性设计32 由于指数分布的强度和压力的均值分别为 s 11 和 s s R 例：当压力和强度均为指数分布时 所以可靠度为： 可靠性理论机械零件的可靠性设计33 5.2.4 5.2.4 可靠性安全系数（问题二）可靠性安全系数（问题二） （1)1)

26、传统的安全系数传统的安全系数 传统的设计以安全系数确定构件的尺寸，仅仅以强度均值 与应力均值之比作为安全系数，忽视了强度的波动(的变化) 以及应力的波动 (s的变化)，这种设计不能确切地反映结构 的可靠性。 s n 0 可靠性理论机械零件的可靠性设计34 （2）可靠度安全系数）可靠度安全系数 3 min 用最小强度与最大 应力之比表示安全系数 ss s3 max max min s n 这样，零件失效的概率为0.130.131.6910-5 f() 9) max s s min 概率设计条件下的安全系数n为：（在一定可靠度下） 最小的强度min与最大的应力Smax之比，即 取对于正态分布，一般

27、可的取值和均方差相关。和而将 maxmin s 可靠性理论机械零件的可靠性设计35 假定当应力和强度均为正态分布,方差相等,且n=1时,有 23 6 2222 S S y y R Z 99998882. 0)23(1)(1)( R ZtR ss s3 max 3 min smaxmin s 可靠性理论机械零件的可靠性设计36 则在强度和应力的可靠度分别为R和Rs时的安全系数nR， 称为可靠度意义下的安全系数，用下式表示： )( )( maxmax minmin ssPRss PR s 的概率为应力 的概率为设强度 )( )( max min s R Rs R n 可靠度意义下的安全系数可靠度意

28、义下的安全系数 ss s3 max 3 min )(9987. 00013. 01)( maxmin ssPRPR s ,3, maxss s应力不一定取一般地 3 min 强度也不一定取 例，当时 可靠性理论机械零件的可靠性设计37 例51 在结构件的设计中，已知强度与应力均服从正态分布， 二批材料强度的均值都为 =500OO MPa。由于材料内在质量 有所差别，强度的标准差不同，分别为 =1000MPa 和 12000Mpa，二批材料应力的均值为S=300O0MPa,应力标准差 均为主s =3000MPa。请分别计算平均安全系数和可靠度。 67. 1 30000 50000 0 S n 0

29、00. 1 30001000 3000050000 11)(1 2222 1 S S R ZR 947. 0 300012000 3000050000 11 2222 2 S S R 解：平均安全系数为： 可靠度为： 可靠性理论机械零件的可靠性设计38 例5-2 某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的 均值和标准差分别为: =350N/mm2、=30 N/mm2，应力的 均值和标准差分别为: =310 N/mm2、S=10 N/mm2，试计算 该零件的安全系数、可靠度和“3”可靠度意义下的安全系 数? X SX 解：(1)依照传统设计的方法，其安全系数应当为 13. 1 310 350

30、 SX X n (2)如果该零件按照概率设计方法，则计算可靠度得到 8962. 01038. 01)26. 1(1 1030 310350 11 2222 2 S SXX R 可靠性理论机械零件的可靠性设计39 （3）“R3”可靠性含义下的安全系数： 2603033503 min XX 3401033103 S S Smas XX 76. 0 340 260 min 3 Smas X X n 可靠性理论机械零件的可靠性设计40 5.2.4、零件的可靠度设计（问题三）、零件的可靠度设计（问题三） （1）、零件设计中的强度和应力分布、零件设计中的强度和应力分布 材料的静强度分布 试验证明，一般材料

31、的强度极限、屈服极限、延伸率 和硬度等均符合正态分布。可查表得到。 应力分布 取决于力力和尺寸尺寸的分布 一般认为，力为正态分布，均值和方差由试验确定 而尺寸也为正态分布，均值与公称尺寸相同，标 准差为公差的1/3,即： （以上假设与事实基本相符，略偏安全） 3 可靠性理论机械零件的可靠性设计41 （2）一般函数的统计特征值）一般函数的统计特征值 例：实心圆杆拉伸应力 齿轮齿根的弯曲应力 2 r F A F s 2 6 bt Fh s 式中：F为力，r为圆杆半径，h为齿轮高度，b为齿轮 宽度，t为齿轮厚度 公式中的力F、尺寸r、h、b、t都是随机变量，如果知 道了这些变量的分布或统计特征值，如

32、何求得应力s的特 征值？ 一般将强度和应力都近似为正态分布或对数 正态分布，这样关键是求它们的均值和标准差 可靠性理论机械零件的可靠性设计42 一维随机变量的函数 项为处展开的泰勒级数的前其在设有函数3),(xxfz )(0)( 2 )( )()()()( 3 2 xf x fxfxfz 略去三阶以上的小量得 )( 2 )( )()()( 2 f x fxfz 可靠性理论机械零件的可靠性设计43 一维随机变量的函数（续） 略去三阶以上的小量，求均值： )()( 2 1 )( )()( 2 1 )()()( )()( 2 1 )()()( )( 2 )( )()()()( 2 2 xDff xD

33、ffff xEfff xEf f x fxfEzE 可靠性理论机械零件的可靠性设计44 如果方差较小，再进一步略去二次项，则均值又可进一步近似 为： )()( 0)()()( 2 2 xDf xDfxDfDzD ）（ 同样，对于均方差，取泰勒级数的前两项作为近似，则有 )()()(fxfEzE 0 可靠性理论机械零件的可靠性设计45 例 设 2 xz xxf2)( 2 )( xz f 222 )2()()()( xx xDfzD xxz 2 ，已知x的均值和均方差分别为 ),( xx ，求函数z的均值和均方差。 解：（1）求均值 可进一步近似为 （2）求均方差 22 )()( 2 1 )( x

34、xz xDff 2)( x f 可靠性理论机械零件的可靠性设计46 n多维随机变量的函数多维随机变量的函数 )(,( 21 xfxxxfz n ）设有多维随机变量函数 ），（，方差为，（各变量的均值为 32121 ) n n i n j jjiix ji iix n ii n n Rxx xx xf x x xf f xxxfz 11 2 1 21 21 )(0)( )( 2 1 )( )( ),( ),( ， 则在x处展开泰勒级数得： 向量）随机变量式中 ,( 21n xxxx 式中 R为余项 可靠性理论机械零件的可靠性设计47 多维随机变量的函数的特征值多维随机变量的函数的特征值 可以证明

35、，当随机变量x1,x2,xn相互 独立时，取一级近似值有 )()( n21 ，fzE n i ix i xD x xf zD 1 2 )( )( )( 均值 方差 可靠性理论机械零件的可靠性设计48 例：设 xyz 2222 )( yxxyz zD x y z y x z 2222 2 2 )()()( yxxy xy yD y z xD x z zD xy 则均值 yxz 可靠性理论机械零件的可靠性设计49 基本函数形式的统计特征值基本函数形式的统计特征值 22 yxyx yxz 0aaz xx aaaxz 2222 yxxyyx xyz 2222 2 1 yxxy yy x y x z 函

36、数 期望 标准差 zz 可靠性理论机械零件的可靠性设计50 例5-3： 2 6 )( bt Fh xfs MPa tb hF sE7 .822 1916 332400066 )( 22 某齿轮的载荷和有关尺寸为正态分布，数据如下： 载荷F(24000,1600)N，齿高h(33,1)mm，齿宽 b(16,0.65)mm，齿根厚度t(19,0.9)mm，求齿根 弯曲应力的均值和方差。 设应力s为随机变量x（F，h，b，t）的函数 第1步 求均值： 可靠性理论机械零件的可靠性设计51 例5-3续解 4 .51 1916 33240006F6 2222 tb h b s x 某齿轮的载荷和有关尺寸为

37、正态分布，数据如下： 载荷F(24000,1600)N，齿高h(33,1)mm，齿宽 b(16,0.65)mm，齿根厚度t(19,0.9)mm，求齿根弯曲应力的 均值和方差。 9 .24 1916 2400066 22 tb F h s x 033. 0 1916 3366 22 tb h F s x 6 .86 1916 332400012F12 33 tb h t s x 第2步 求S对各个变量的偏导数均值点的值： 可靠性理论机械零件的可靠性设计52 例5-3续解 MPa t s b s h s F s tbhFs 1 .81 9 . 0)6 .86(65. 0)4 .50( 19 .24

38、1600034. 0 2 1 2222 222 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 033. 0 x F s 9 .24 x h s 4 .51 x b s 6 .86 x t s 第3步 应力的标准差为： 据前面的解 可靠性理论机械零件的可靠性设计53 根据零件的可靠度设计零件根据零件的可靠度设计零件(计算零件主要尺寸）计算零件主要尺寸） 例例5-4 零件设计的一般过程是先按经验设计（确定尺 寸），再检验可靠可靠度，但也有相反的情况。例如： 例5-4 设有圆形拉杆，已知受载荷均值和标准差为 材料的拉伸强度的均值和标准差为 ， 求在可靠度R0.99条件下的最小半径的 kNQ Q )3 ,2

39、00(),（ MPa)30,1076(), （ ),( r r 可靠性理论机械零件的可靠性设计54 已知圆管受载荷均值和标准差为 材 料的拉伸强度的均值和标准差为 ， 求在可靠度R0.99条件下的最小半径 2 rA 取公差尺寸为其名义尺寸的0.015倍，即 ,同 时取公差为3水平，即 拉杆断面积均值和方差 为： 2 A 01. 0005. 022rrrr r rrr005. 03/015. 03/ r kNQ Q )3 ,200(),（ MPa)30,1076(), （ ),( r r rr015. 0 （1） （3） （2） ),( A A 解 设应力、强度和可靠度均为正态分布。 杆件的拉伸

40、 应力公式为：s=Q/A, 而A=2r2, 为求A的标准差，先要 确定r的标准差 零件的可靠度设计零件的可靠度设计 例例5-4续解续解 可靠性理论机械零件的可靠性设计55 零件的可靠度设计 例5-4续解 22 63662200000 rrA Q s 2222 22 2 2222 2 s /63.1147300001. 0200000 )( 1 r r r AQ A QA 2 2 2 2 2 22 ) 63.1147 (30 63662 1076 r r s Z s R 设杆件的拉伸应力的均值为： （6） ),( s s （5） （4） 2222 2 zz 1 yxxy yy x y x z ，

41、则根据公式：如果 所以有 可靠性理论机械零件的可靠性设计56 零件的可靠度设计 例5-4续解 0107 .4045101371015289. 1 62646 rr mmr r 04. 0005. 0 mmr r )04. 0, 8(),( 当可靠度R0.99时，查标准正态分布表可得ZR2.33， 将ZR、式（4）和式（5）等数据代入上式， 并整理得： 解方程得： 0037. 8r （7） （8） 将式(8)代入式(1)得 ： 取整后得在可靠度R0.99条件下的最小半径的均值和方差为 2 2 2 2 2 22 ) 63.1147 (30 63662 1076 r r s Z s R 可靠性理论机械零件的可靠性设计57 第第5 5章章 思考题思考题 1.汽车设计阶段的可靠性工作有哪些环节? 2.在可靠性设计中应当处理好哪些辩证关系? 3.汽车可靠性设计的基本内容有哪些? 4.何谓人机工程方法?就人机工程方面，应当考虑哪 些问题? 5.就系统而言，应当考虑哪些可靠性问题? 6.传统设计方法与概