相似三角形全章复习

1、 1. 成比例的数（线段）：成比例的数（线段）： 叫做四个数叫做四个数成比例。成比例。那么或若,:cbaddcba d c b a =, , 若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的叫做成比例的线段线段，简称比例线段，简称比例线段. a c b d = 其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项，叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，叫做比例内项， 比例的性质：比例的性质： bcad d c b a = = = = ; a b=c d 1.若若a

2、, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 6 2、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 练习练习: : D m n m = n 56 已知 ,求 的值. 解解:方法方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：由对调比例式的两内项比例式仍成立得： m n 6 5 = 方法方法(2)因为因为 ,所以所以5m=6n m 6 n 5 = 6m n = 所以所以 5 3、 4、已知、已

3、知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。 (2)若若 ， 求求 。 (3) 若若 ， 求求 ， = = - -2x3y + + y x 1 2 y x a+b b = = 6 5 a b a-b b 1或或-4 7/3 1/5,-4/5 ._, 32 , 432 1= + = -+ +- = zyx y zyx zyxzyx 则 5 3 - 3 1 ._ 32 , 3:4:2 22 22 = + +- =+ yx yxyx yyx则已知，5 11 5 6 已知已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个 数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。 6或或2/3或或1

4、.5 2.比例中项：比例中项： ._ 82._82 比例中项是 的与线段的比例中项是与数cmcm4 cm4 当两个比例内项相等时，当两个比例内项相等时， 即即 a b b c = ， (或或 a：b=b：c)， 那么线段那么线段 b 叫做叫做a 和和 c 的比例中项的比例中项. 2 ac b = = 即：即： 3.黄金分割：黄金分割： 线段黄金分割。 把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（ ）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（ BCAB ACAB ABABACBCABAC618. 0 2 15 , 2 - =即： ACB ._, 2=ACABABC则的黄金分割点，线段是线

5、段15 - 定义：定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比：相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_. 2 1 三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ? 预备定理预备定理 A BC DE DE A B C DEBC, DEBC, ADEADEABCABC 相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两

6、个三角形相似个三角形相似. . ABAB DEDE = = ACAC DFDF = = BCBC EFEF ABCDEF 相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似的两个三角形相似. . ABAB DEDE = = ACAC DFDF ABCDEF 相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角 形相似形相似 ABCDEF 相似三角形的判定：相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线截其）平行于三角形一边的直线截其 它两边它两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交；（相交

7、；（2） 两角对应相等；（两角对应相等；（3）两边对应成比）两边对应成比 例且夹角相等；（例且夹角相等；（4）三边对应成比）三边对应成比 例；例； A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E BC A BC D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB=Rt CDAB 相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾： 相似三角形的性质：相似三角形的性质： 1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、 对应角平分线，对

8、应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比 3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。、相似三角形的面积比等于相似比的平方。 定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做叫做. 相似多边形的性质：相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. . 相似多边形的周长之比等于相似比相似多边形的周长之比等于相似比; ;面积之比面积之比 等于相似比的平方等于相似比的平方. . 相似多边形的判定：相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等对应角相等、对应边的比相等 1、 两个多

9、边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，这样的相似叫做位似连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点点O 叫做位似中心叫做位似中心 2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或 缩小缩小 l3.3.如何作位似图形如何作位似图形( (放大放大).). l5.5.体会位似图形何时为正像何时为倒像体会位似图形何时为正像何时为倒像. . l4.4.如何作位似图形如何作位似图形( (缩小缩小).). O P A BG C ED F P B A C D E F G A B C DE F G A BG C ED F P 1.1.如

10、果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每组对应点所在的直线 都交于一点都交于一点, ,那么这样的两个图形叫做位似图那么这样的两个图形叫做位似图 形形, , 这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, , 这时两个相似图这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比形的相似比又叫做它们的位似比. . 2.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上, , 它们到位似中心的距离之比等于相似比它们到位似中心的距离之比等于相似比. . 3.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. . 位似变换中对应点的坐标

11、变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果 位似变换是以原点为位似中位似变换是以原点为位似中 心，相似比为心，相似比为k，那么位似，那么位似 图形对应点的坐标的比等于图形对应点的坐标的比等于 k或或k. 1.找一找找一找: (1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有 _对三角形相似对三角形相似. (2) 如图如图2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于 D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC 相似相似. A BC DE F 如图如图(1) 3 E A BC D 如图如

12、图(2) 4 ._ 3213 相似三角形的组数为 ，则图中、如图，= A D B E C 1 3 2 4 4.4.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是，那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACB B.ADB=ABCB.ADB=ABC C.CDB=CABC.CDB=CAB D.ABD=BDC D.ABD=BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC， ABCABC最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18

13、C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B B C C 6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放将两块完全相同的等腰直角三角形摆放 成如图所示的样子成如图所示的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点, 线都在同一平面内线都在同一平面内,试写出一对相似三角形试写出一对相似三角形 (不全等不全等) . G A BC D E F 1 ADE、BAE、CDA都相似都相似 7.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是 AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC，CD上，上， 且且CM=2，则当，则当CN=_时，时， CMN与与ADE相似。相似。 E A BC

14、D M N 1或或4 8.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐的坐 标是标是_. y A B C x O P （0，1.5）或（）或（0，2/3） E E A A B BC C . . 9 9、如图、如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的

15、三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_ F2 F F1 1 2 5 5 8 或 1010、 如图如图, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。 。， ， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 则则 AC=_AC=_ D D A A B B C C 6 1111、如图、如图, , 已知点已知点P P是边长为是边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD内的一点，内的一点， 且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E， 使以点使以点B B、E E

16、、C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABPABP相似相似? ?若存在若存在, , 请求出请求出BEBE的长的长; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. . F F C C A A B B D D P P B B C C A A Q Q P P 8 16 2cm/秒秒 4cm/秒秒 1212、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边边 向向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以 4cm/4cm/秒的速度移动，如

17、果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经同时出发，经 几秒钟几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？ ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB 或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB 1313、如图点、如图点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使 APCAPCACB,ACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件? ? 1414、如图、如图, ,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上, , PCDPCD是等边三角形是等边三角形. . (1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关

18、系时, , PCAPCABDP.BDP. (2)(2)当当PCA PCA BDPBDP时时, ,求求APBAPB的度数的度数. . P P B B C CD D A A 1515、 如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点, AED=72, AED=72o o， A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么 A A E E B B D D C C 若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍. . A A P P B B C C 1616、若、若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC

19、=_AC=_， ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是 _，面积之比是，面积之比是_。 6 6 2 : 32 : 3 2 : 32 : 3 4 : 94 : 9 1111、如图：已知、如图：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm， BC=3cmBC=3cm，当，当BDBD取多少取多少cmcm时时 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？ 4 4 D D A A B B C C 5 5 3 3 11 17,. 34 1:;2:. AFCG ABCD ABCB EF FG GHAE CH =、如图，在正方形中， 求： D C H G A E

20、F B 2:6:3:=GHFGEF 16 27 :=CHAE (2)以正方形的边长等量过渡. （3）请找出图中的相似三角形）请找出图中的相似三角形 1818、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2. AB C D E F 若若S S AEFAEF=6cm =6cm2 2, ,则则S S CDF CDF = = cmcm2 2 5454 S S ADFADF=_cm =_cm2 21818 练一练练一练 1919、如图（），、如图（）， 中，中， ，则，则 : : 四边形 四边形: : 四边形 四边形 =_ =_ 答案：答案： 2020、已知梯形

21、、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，对角线，对角线ACAC、BDBD 交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的面积的面积 为为9cm9cm2 2, , 则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2 A B C D O 解解: AODAODCOB SCOB S AODAOD :S :S COBCOB =4:9 =4:9 OD:OB=2:3OD:OB=2:3 S S AODAOD : S : S AOBAOB =2:3 =2:3 S S AOBAOB =6cm =6cm2 2 梯形的面积为梯形的面积为25cm

22、25cm2 2 ADBCADBC 25 画一画画一画 1 1、 在方格纸中在方格纸中, ,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点, ,以格点以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形为顶点的三角形叫做格点三角形. .在如图在如图4 44 4的格纸的格纸 中中, , ABCABC是一个格点三角形是一个格点三角形 (1)(1)在右图中在右图中, ,请你画一个格点三角请你画一个格点三角 形形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相似比不为相似比不为1)1) (2)(2)在右图中在右图中, ,请你再画一个格请你再画一个格 点三角形点三角形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相相 似比不为

23、似比不为1),1),但与图但与图1 1中所画的中所画的 三角形大小不一样三角形大小不一样. . A A B BC C A A B BC C A A B BC C 2,22,2 2 2,2,2 5 5 2 2,2,2, 1010 5 5, , 1010,5,5 2 2 5 5 1 2 2 5 5 2 2 5 5 例例1 1、如图、如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= BC.,FC= BC. 求证求证: AEEF: AEEF 1 4 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90 E E是

24、是BCBC中点，中点，FC= BCFC= BC 1 4 1 2 DE AD = 1 2 CF CE = DECF ADCE = ADEADEECFECF A A B BC C D D E E F F 1 1 2 2 3 3 1=21=2 D=90D=90 1+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF 例例2 2、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S S ADEADE=25,S =25,S CEFCEF=36. =36. 求求ABCABC的面积的面积. . A A B BC C D D E E F F 2525 3636 解：解：DEBCD

25、EBC，EFABEFAB A=CEFA=CEF，AED=CAED=C ADEADEEFCEFC 5 6 A E C E = DEBCDEBC ADEADEABCABC S S ADEADE=25 =25 S S ABCABC=121 =121 SADE SEFC = AE2 AC2 = 25 121 SADE SEFC = 25 36 = AE2 EC2 11 5 = AC AE 例例3. 3. 过过ABCDABCD的一个顶点的一个顶点A A作一直线分别交对角线作一直线分别交对角线 BDBD、边、边 BCBC、边、边DCDC的延长线于的延长线于E E、F F、G . G . 求证：求证：EAE

26、A2 2 = EF EG . = EF EG . A BC D E F G 分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成 立，而EA、EG、EF三 条线段在同一直线上， 无法构成两个三角形， 此时应采用换线段、换 比例的方法。可证明： AEDFEB， AEB GED. EA EG = EF EA 证明：证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED EA EG = AB DG EF EA = BE ED= AB DG EA EG = EF EA D D E E F F A A B B C C G G 例例4 4、如图、如图, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,AC

27、B= 900 0，四边形，四边形BEDCBEDC为正为正 方形方形, AE, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求证求证: FC=FG. : FC=FG. 证明证明: : 四边形四边形BEDCBEDC为正方形为正方形 CFDE CFDE ACFACFADEADE AEAE AFAF DEDE CFCF = 又又FG ACBEFG ACBE AGFAGFABEABE AE AF BE FG = BE FG DE FC = 由可得：由可得： 又又 DE=BEDE=BE FC=FGFC=FG D D E E A A B B C C 例例5 5、如图、如图,

28、AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求证求证: BAD= CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的长的长. . AE AC DE BC AD AB = (1) 得得 ABCADEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE A AE E A AC C A AD D A AB B = (2) (2) 由由 AE AD AC AB =

29、BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACE C CE E B BD D A AC C A AB B = 2 6 43 = = = AB ACBD CE 证明：证明： 1 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能、如图，小明在打网球时，使球恰好能 打过网，而且落在离网打过网，而且落在离网5 5米的位置上，米的位置上， 求球拍击球的高度求球拍击球的高度h.h. 2 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某某 一高楼的影长为一高楼

30、的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ? 解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则 1.8 360 60 1.8 3 36 x x x = = = 答答: :楼高楼高3636米米. . 3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿， 当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上 时，其他人测出时，其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离。已知皮皮眼睛离 地面地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度

31、。 A BC D E F 4 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别、已知左、右两棵并排的大树的高分别 是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离 BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向右前进, ,当他与当他与 走边较低的树的距离小于多少时走边较低的树的距离小于多少时, ,就不能就不能 看到右边较高的树的顶端看到右边较高的树的顶端C?C? A B C D E F G H FG=8米米 5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的、如图，教学楼旁边有一

32、棵树，数学小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9 米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的 影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面 上的影子长上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.2米米,求求 树的高度树的高度. 1.2m 2.7m D Q A BC P 1. 如图如图, 边长为边长为4的正方形的正方形ABCD中中, P是边是边BC上的一点上的一点, QPAP

33、交交 DC于于Q, 设设 BP= x, ADQADQ的面积为的面积为y.y. (1) (1) 求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围; ; (2) (2) 问问P P点在何位置时点在何位置时, ,ADQADQ的面积最小的面积最小? ?最最小小面积是多少面积是多少? H H P P D D E E F F G G A A B B C C 2. 2. 如图如图, ADBC, D, ADBC, D为垂足为垂足, AD=8, BC=10, EFGH, AD=8, BC=10, EFGH是是 ABCABC内接矩形内接矩形,(H,(H、G

34、G是是BCBC上的两个动点上的两个动点, ,但但H H不到达点不到达点B, B, G G不到达点不到达点C) C) 设设 EH=x,EF=yEH=x,EF=y (1) (1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围; ; (2) (2)当当EF+EH=9EF+EH=9时时, ,求矩形求矩形EFGHEFGH的周长和面积的周长和面积. . 相似三角形性质应用相似三角形性质应用 A A P P B BC C M MD D N N 相似三角形性质应用相似三角形性质应用 , 的面积最大。的面积最大。何处时，何处时， 在在的函数解析式，且点的

35、函数解析式，且点与与，求，求面积为面积为 高高中，中，如图，如图， PMN MxyyPMNx BC BM ACPMABMNADBCABC = = = = = , /,/,10,123 3、 4 4、如图、如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D 是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E， 使使ADE=45ADE=45 A A B BC C D D E E （1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE （2 2）设）设BD=xBD=x，AE=

36、yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x 的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值 （3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长 拓展提高拓展提高 1 1 x y 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一 个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 （1 1）求证：）求证：ABDA

37、BDDCEDCE ADCADC是是ABDABD的外角的外角 ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1 ）2 2 1 1 证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90 B=C=45B=C=45 又又ADE=45ADE=45 ADE=BADE=B 1=21=2 ABDABDDCEDCE A A B BC C D D E E （2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量 x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值 解：解：ABDABDDCEDCE

38、 1 1 x y 1y- 2x- ABBD CDCE = 1 12 x yx = - 即 12yxx-=- 2 21yxx=-+ 2 21 22 02 yx x =-+ 当当 2 2 x = 时时 1 2 y= 最小值 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一 个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 A A B BC C D D E E （3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEA

39、E的长的长 AD=AEAD=AE AE=DEAE=DE DE=ADDE=AD 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一 个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 1 1 x y 1y- 2x- A A B BC C D D E E 分类讨论分类讨论 5 5、如图、如图, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=2, ,AB=2, AD=5,PAD=5,

40、P是是ADAD上一动点上一动点( (不与不与A A、D D重合重合),),， 交于点交于点 （）（）ABPABP与与DPEDPE是否相似？请说明理由是否相似？请说明理由； （）设（）设x x=y=y，求，求y y与与x x之间的之间的 函数关系式函数关系式, ,并指出自变量并指出自变量x x的取值范围；的取值范围； （3 3）请你探索在点）请你探索在点P P运动的过程中，四边形运动的过程中，四边形ABEDABED 能否构成矩形？如果能，求出能否构成矩形？如果能，求出APAP的长；如果不能，的长；如果不能， 请说明理由；请说明理由； （4 4）请你探索在点）请你探索在点P P运动的过程中，运动的

41、过程中，BPEBPE能否成为等腰三角能否成为等腰三角 形？如果能，求出形？如果能，求出APAP的长，如果不能，请说明理由。的长，如果不能，请说明理由。 C C A A B B D D P P E E 2 2 5 5 x x y y 5-x5-x 拓展提高拓展提高 6.6.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中 ADBCADBC ， ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10， 在线段在线段BCBC上任取一上任取一P P，作射线，作射线 PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E. （1 1）试确定）试确定CP=5CP=5时点时点E E的位置；的位置； （2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关关 于自变量于自变量x x的函数关系式，并求出的函