固体物理期末总结

1、固体物理期末总结 第一章第一章 晶体结构和晶体结构和X-X-射线衍射射线衍射 总总 结结 v 晶体的特征晶体的特征 v 晶体结构及其描述晶体结构及其描述 v 晶体的对称性晶体的对称性 v 倒格倒格 v 晶体晶体X射线衍射射线衍射 固体物理期末总结 晶体的特征 固体分类固体分类 ( (按结构按结构) ) 晶体：晶体： 非晶体：非晶体： 准晶体：准晶体： 长程有序长程有序 不具有长程序的特点，短程有序。不具有长程序的特点，短程有序。 有长程取向性有长程取向性, ,而没有长程的平移对称性。而没有长程的平移对称性。 单晶体单晶体 多晶体多晶体 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。至少在微米量级范围

2、内原子排列具有周期性。长程有序：长程有序： 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。 自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、 晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。 固体物理期末总结 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重 复排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的复排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的 每个格点上附有

3、一群原子，这样的一个原子群称为基元每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元, ,基元基元 在空间周期性重复排列就形成晶体结构。在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 1.晶格+基元=晶体结构 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有 规则地做规则地做周期性无限分布，这些点子的总体称为晶格。分布，这些点子的总体称为晶格。 (1)(1)晶格晶格 晶体结构及其描述 一、晶体结构 固体物理期末总结 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。 一个格点代表一个基元，它可以代表基元重

4、心的位置，也可一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可 以代表基元中任意的点子。以代表基元中任意的点子。 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个 基本结构单元称为基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶基本结构单元称为基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶 体结构。体结构。 (2)基元 (3)格点 晶格晶格+ +基元基元= =晶体结构晶体结构 ),( 321 3 3 2 2 1 1 取取整整数数nnnanananR 用矢量表示为：用矢量表示为： 所对应的点的排列。所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。 固体物理

5、期末总结 基矢：固体物理学原胞基矢通常用基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。表示。 321,aaa 321aaa 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含点，平均每个固体物理学原胞包含1 1个格点。它反映了晶体结个格点。它反映了晶体结 构的周期性。构的周期性。 1.固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理

6、学原胞。学原胞。 体积：体积： 二、原胞的分类 固体物理期末总结 2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞） 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。 它具有明显的对称性和周期性。它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。表示。c,b,a ncbav 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 体积：体积： 固体物理期末总

7、结 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个个 格点。格点。 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的中垂构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的中垂 面面( (或中垂线或中垂线) )，由这些中垂面，由这些中垂面( (或中垂线或中垂线) )所围成的最小体积所围成的最小体积( (或或 面积面积) )即为即为W-S原胞。原胞。 体积：与固体物理学原胞体积相同。体积：与固体物理学原胞体积相同。 固体物理期末总结 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取 向称为晶向，描写

8、晶向的一组数称为晶向指数向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数( (或晶列指数或晶列指数) )。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面， 称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。 三、晶列及晶面 321 lll若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。 321 lll 321 hhh 321 hhh若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。 固体物理期末总结 晶面指数晶面指数( (h1h2h3 ) )表示的意义是：表示的意义是： (3)

9、(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 (2) (2)以以 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上 的截距倒数的互质比；的截距倒数的互质比； 321, a,aa (1) (1)基矢基矢 被平行的晶面等间距的分割成被平行的晶面等间距的分割成h1 1、h2 2、h3 3 等份；等份； 321,aaa 以布拉维原胞基矢以布拉维原胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为为坐标轴来表示的晶面指数称为 密勒指数，用密勒指数，用( (hkl) )表示。表示。 cba, 固体物理期末总结 四、配位数、密堆积、致密度 一个粒子周围最近

10、邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶 体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 2 .密堆积 可能的配位数有：可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆 球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的 配位数最大，为配位数最大，为12 。 密堆积有六角密积和立方密积。 固体物理期末总结 六角密积排列方式为六角密积排列方式

11、为ABAB 立方密积立方密积ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上， 球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶 胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度( (堆积比率或堆积比率或 最大空间利用率最大空间利用率) )。 V v 固体物理期末总结 平均每个布拉维平均每个布拉维 原胞包含原胞包含4个格点。个格点。 3 321 4 1a aaa 2.体心立方 kji a a kji a a kji a a 2

12、2 2 3 2 1 平均每个布拉维原平均每个布拉维原 胞包含胞包含2个格点。个格点。 3 321 2 1a aaa 1.面心立方 ji a a ki a a kj a a 2 2 2 3 2 1 1a 3a 2a ia ja ka i a ja ka 1a 3a 2a 五、典型的晶体结构 固体物理期末总结 (Cu)(Cu) 面心立方面心立方 (W)(W)体心体心 立方立方 简立方简立方 典型的晶体结构 结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数 原子在单胞原子在单胞 中的位置中的位置 最近邻最近邻 距离距离 配位数配位数 fcc 4(000) (000) )0 2 1 2 1 ( ) 2

13、1 2 1 0( ) 2 1 0 2 1 ( 2 a bcc 2 (000) (000) ) 2 1 2 1 2 1 ( 2 3a CsCl Cs+ + 1 Cl- - 1) 2 1 2 1 2 1 ( (000) (000) 2 3a 12 8 8 固体物理期末总结 面心立方面心立方 面心立方面心立方 典型的晶体结构 结构型结构型 单胞中的单胞中的 原子个数原子个数 原子在单胞原子在单胞 中的位置中的位置 最近邻最近邻 距离距离 配位数配位数 8 (000) (000) )0 2 1 2 1 () 2 1 2 1 0( ) 2 1 0 2 1 ( 4 3a ) 2 1 2 1 2 1 ( 2

14、 a 4 4 金刚石金刚石 ) 4 1 4 1 4 1 () 4 1 4 3 4 3 ( ) 4 3 4 1 4 3 () 4 3 4 3 4 1 ( NaCl Na+ + 4 Cl- - 4 ( (000) ) )0 2 1 2 1 () 2 1 2 1 0( ) 2 1 0 2 1 ( )00 2 1 ()0 2 1 0( ) 2 1 00( 6 固体物理期末总结 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。 1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。 3. 3.中心反映：中心反映：i 4. 4.镜象反映：镜象反映：m 独立的对称操作独立的对称操作(8(8种种):

15、): C1 1、C2 2、C3 3、C4 4、C6 6 、 、i、m、S4 4。 。 2. 2.旋转反演对称操作：旋转反演对称操作： 1.1.旋转对称操作：旋转对称操作： 晶体的对称性 6. 6.滑移反映面。滑移反映面。 由由1、2、3、4组成组成32种点群，加上种点群，加上5、6组成组成230种空间群。种空间群。 根据对称性，晶体可分为根据对称性，晶体可分为7大晶系，大晶系，14种布拉维晶格。种布拉维晶格。 5. 5.n度螺旋轴度螺旋轴; ; 固体物理期末总结 1.1.三斜晶系三斜晶系: : , cba 0 90 cba 2.2.单斜晶系单斜晶系: : 3.3.三角晶系三角晶系: : 00

16、12090 cba 简单三斜简单三斜( (1) ) 简单单斜简单单斜( (2) ) 底心单斜底心单斜( (3) ) 三角三角( (4) ) 4.4.正交晶系正交晶系: : 0 90 cba简单正交简单正交( (5) )，底心正交，底心正交( (6) ) 体心正交体心正交( (7) )，面心正交，面心正交( (8) ) 5.5.四角系四角系: : ( (正方晶系正方晶系) ) 0 90 cba 简单四角简单四角( (9) )，体心四角，体心四角( (10) ) 6.6.六角晶系六角晶系: : 00 12090 cba 六角六角( (11) ) 7.7.立方晶系立方晶系: : 0 90 cba简立

17、方简立方( (12) )，体心立方，体心立方( (13) )， 面心立方面心立方( (14) ) 固体物理期末总结 简单三斜简单三斜 ( (1) ) 简单单斜简单单斜 ( (2) ) 底心单斜底心单斜 ( (3) ) 三角三角 ( (4) ) 简单正交简单正交 ( (5) ) 底心正交底心正交 ( (6) ) 体心正交体心正交 ( (7) ) 面心正交面心正交 ( (8) ) 简单四角简单四角 ( (9) ) 体心四角体心四角 ( (10) ) 六角六角 ( (11) ) 简立方简立方 ( (12) ) 体心立方体心立方 ( (13) ) 面心立方面心立方 ( (14) ) 固体物理期末总结

18、倒格 1.1. ij jiba2 )ji ( 2 ji 0 2.2.KR hl2 3.3. * 3 2 321 321 2 hhh hhh d K 3 3 2 2 1 1 bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) ) 4.4. 213 132 321 2 2 2 aa b aa b aa b 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢， 是固体物理学原胞体积。是固体物理学原胞体积。 321,aaa 与与 3 3 2 2 1 1 bhbhbhKn ),( 321 为为整整数数hhh 所联系的各点的列阵即为倒格。所联系的各点的列阵即为倒格。 固体物理期末总结 晶体结构晶体结构 正格正格

19、 倒格倒格 3 3 2 2 1 1 anananRn 1.1. 3 3 2 2 1 1 bhbhbhKn 1. 2.与晶体中原子位置与晶体中原子位置 相对应；相对应； 2.与晶体中一族晶面相与晶体中一族晶面相 对应；对应； 3.是与真实空间相联系的是与真实空间相联系的 傅里叶空间中点的周期性傅里叶空间中点的周期性 排列；排列； 3.是真实空间中点的周是真实空间中点的周 期性排列；期性排列； 4.线度量纲为线度量纲为长度长度 4.线度量纲为线度量纲为长度长度-1 固体物理期末总结 )( 0为整数为整数 SSRl 2 0 kkRl nd hhh sin2 321 hKnkk 0 X射线衍射，电子衍

20、射和中子衍射。射线衍射，电子衍射和中子衍射。 劳厄法，转动单晶法，粉末法。劳厄法，转动单晶法，粉末法。 晶体X射线衍射 1.晶体衍射： 射线衍射的实验方法： 固体物理期末总结 第二章第二章 晶体中原子的结合晶体中原子的结合 总总 结结 v晶体结合能的普遍规律晶体结合能的普遍规律 v五种基本结合类型五种基本结合类型 v元素和化合物结合的规律元素和化合物结合的规律 固体物理期末总结 晶体的结合能就是将自由的原子晶体的结合能就是将自由的原子( (离子或分子离子或分子) )结合成晶体结合成晶体 时所释放的能量。时所释放的能量。 0 EEE Nb E0 0是晶体的总能量，是晶体的总能量，EN是组成该晶体

21、的是组成该晶体的N个原子在自由状态个原子在自由状态 时的总能量，时的总能量，Eb即为晶体的结合能。即为晶体的结合能。 其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。 A、B、m、n00 晶体结合能的普遍规律 固体物理期末总结 吸引力吸引力-库仑引力；库仑引力；排斥力排斥力 库仑斥力库仑斥力 泡利不相容原理泡利不相容原理 3.N个原子组成的晶体相互作用势能 其中其中ui、u( (rij) )为第为第i个原子与其他所有原子间的相互作用个原子与其他所有原子间的相互作用 势能及第势能及第i个原子与第个原子与第j个原子间的相互作用势能。个原子间的相互作用势能。 N j

22、iji ru N u N rU 1 )( 22 )( 固体物理期末总结 0 )( 2 2 0V V U VK m vm ) v u (f m v 3 RNV 设由设由N个原子组成的晶体的体积为个原子组成的晶体的体积为 0 0 )( 9 1 2 2 0 2 2 0R V R U RNV U VK r0 a ( (晶格常量晶格常量) ) 0| )( 0 rr r rU (1)(1) )( V P VK (2) (2) 0)()( 2 2 mm vv v u v f (3)(3) 体积弹性模量体积弹性模量 固体物理期末总结 五种基本结合类型 离子晶体一定是复式晶格。离子晶体一定是复式晶格。 (2)结

23、合力：结合力：离子键。离子键。 (3)配位数；配位数； 最大为最大为8 。 ) 4 ( 2 0 2 n R B R qN U N j j a 1 (1)结构：结构： 负电性相差较大的原子负电性相差较大的原子+库仑作用力。库仑作用力。 (4)互作用势能：互作用势能： )1( 72 4 00 2 n R q K (5)体积弹性模量体积弹性模量 马德隆常数马德隆常数 固体物理期末总结 ) 1 1( 8 00 2 nR qN E b (6)结合能结合能 SZ C R 1 C：由外层电子主量子数决定的一个常数；：由外层电子主量子数决定的一个常数； S：屏蔽系数；：屏蔽系数；Z：原子序数。：原子序数。 多

24、价离子半径多价离子半径 )1(2 1 n RR R ：多价离子半径；：多价离子半径；n：玻恩指数；：玻恩指数； ：离子的价数。：离子的价数。 (7)(7)离子半径离子半径 单价离子半径：单价离子半径： 固体物理期末总结 (3)配位数：配位数： (2)结合力：结合力： 通常取密堆积通常取密堆积,配位数为配位数为12。 范德瓦尔斯范德瓦尔斯-伦敦力。伦敦力。 6 6 12 12 2)( R A R ANRU 具有饱和电结构的原子或分子具有饱和电结构的原子或分子+ 范德瓦尔斯范德瓦尔斯-伦敦力。伦敦力。 (1)(1)结构：结构： (4)互作用势能：互作用势能： 式中式中 B A A B 4 ; 2

25、61 126, A A 是仅与晶体结构有关的常数。是仅与晶体结构有关的常数。 N j j a A 12 12 1 N j j a A 6 6 1 固体物理期末总结 3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体 结构：第结构：第族、第族、第族、第族、第族、第族、第族元素都可以形成族元素都可以形成 原子晶体。原子晶体。 结合力：结合力： 共价键共价键 饱和性饱和性 方向性方向性 (1)原子晶体原子晶体 结构：第结构：第族、第族、第族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。 多采取配位数为多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，的密堆积，少数金属为体心立方结构， 配位数

26、为配位数为8。 (2)(2)金属晶体金属晶体 结合力：金属键。结合力：金属键。 固体物理期末总结 结构：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小结构：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小 的原子的原子( (O、F、N等等) )结合，构成氢键。结合，构成氢键。 ABH 氢键具有饱和性。氢键具有饱和性。 共价键共价键 (3)(3)氢键晶体氢键晶体 中性原子失去中性原子失去1个电子成为个电子成为+ +1价离子时所需要的能量为第一电价离子时所需要的能量为第一电 离能，从离能，从+ +1价离子再移去一个电子所需能量为第二电离能。价离子再移去一个电子所需能量为第二电离能。 元素和化合物结合的规律

27、1.电离能： 固体物理期末总结 中性原子获得电子成为中性原子获得电子成为-1-1价离子时所放出的能量。价离子时所放出的能量。 负电性负电性=(=(电离能电离能+ +亲和能亲和能) )3.负电性： 原子的负电性的大小表示原子得失电子能力的强弱。原子的负电性的大小表示原子得失电子能力的强弱。 IA 、IIA、 IIIB负电性低的元素对电子束缚较弱，价电子负电性低的元素对电子束缚较弱，价电子 易于摆脱原子束缚成为共有化电子，因此在形成晶体时便采取易于摆脱原子束缚成为共有化电子，因此在形成晶体时便采取 典型的金属结合。典型的金属结合。 IVB、 VB具有较强的负电性，它们束缚电子的能力较强，具有较强的

28、负电性，它们束缚电子的能力较强， 适于形成共价结合。适于形成共价结合。 周期表左端的元素负电性弱，易于失去电子；而右端的元周期表左端的元素负电性弱，易于失去电子；而右端的元 素负电性强，易于获得电子，因此它们形成离子晶体。素负电性强，易于获得电子，因此它们形成离子晶体。 固体物理期末总结 + +- -+ +- - -+ + - - - -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - - -+ +- -+ +- -+ +- -+ + - - - -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - - -+ +- -+ + + +- - + + 选取绿色正方形为选取绿色正方形为埃夫琴晶胞埃夫琴

29、晶胞: : 棱上棱上4个正离子对晶胞的贡献为个正离子对晶胞的贡献为 , 2 1 4 它们对参考离子库仑能的贡献为它们对参考离子库仑能的贡献为 , 1 1 2 1 4 顶角上顶角上4个负离子对晶胞的贡献为个负离子对晶胞的贡献为 , 4 1 4 它们对参考离子库仑能的贡献为它们对参考离子库仑能的贡献为 , 2 1 4 1 4 j Ra q U 0 2 4 马德隆常数的求法马德隆常数的求法 固体物理期末总结 2 1 4 1 4 1 1 2 1 4 1 1.293 8 1 4 1 4 5 1 2 1 8 2 1 2 1 4 2 1 4 1 1 4 2 607. 1 + +- -+ +- - -+ +

30、- - - -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - - -+ +- -+ +- -+ +- -+ + - - - -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - - -+ +- -+ + + +- - + + 同理当选取红色正方形为同理当选取红色正方形为埃夫琴晶胞时埃夫琴晶胞时: : 固体物理期末总结 解解: 由题知每个原子由题知每个原子(离子离子)平均所占的体积为平均所占的体积为: 3 R 晶胞的体积晶胞的体积 3 RnV 3 nR V n为晶胞所包含的原子为晶胞所包含的原子(离子离子)个数。个数。 氯化钠结构氯化钠结构:Ra2 例：由例：由N个原子个原子(或离子或离子)组成

31、的晶体体积组成的晶体体积V可以写成可以写成 3 RNNvV 其中其中 为每个原子为每个原子(离子离子)平均所占的体积，平均所占的体积，R为原子为原子(离子离子) 间的最短距离，间的最短距离， 是和晶体结构有关的常数。是和晶体结构有关的常数。 v 试求氯化钠型结构的试求氯化钠型结构的 值。值。 固体物理期末总结 1 8 )2( 3 3 3 R R nR V cefi nnnnn 8 1 4 1 2 1 8 8 1 12 4 1 6 2 1 1 8 固体物理期末总结 用中性组合法求氯化钠三维离子晶体的马德隆常数（一级近用中性组合法求氯化钠三维离子晶体的马德隆常数（一级近 似）似） 解：解： Cl

32、11 864 82 1 1214 4 Na 电中性电中性 面心：面心： Na (1,0,0) (0, 1,0) (0,0, 1) ai = 1 顶角：顶角： Cl (1,1,0) ai = 2 Na (1,1,1) ai = 3 111111 61281.457 214823 固体物理期末总结 第三章补充 固体物理期末总结 固体物理期末总结 固体物理期末总结 第四章总结第四章总结 晶体缺陷晶体缺陷 结果缺陷结果缺陷 化学缺陷化学缺陷 点缺陷点缺陷 空位空位 热缺陷热缺陷 弗仑克尔缺陷弗仑克尔缺陷 填隙原子填隙原子 肖特基缺陷肖特基缺陷 杂质原子杂质原子 替代式杂质替代式杂质 填隙式杂质填隙式杂

33、质 线缺陷线缺陷 刃位错刃位错 螺旋位错螺旋位错 面缺陷面缺陷 晶界缺陷晶界缺陷 堆垛缺陷堆垛缺陷 体缺陷体缺陷 色心：能吸收可见光的晶体缺陷，色心：能吸收可见光的晶体缺陷， 典型典型 F心心 极化子：一个携带着周围的晶格极化子：一个携带着周围的晶格 畸变而运动的电子，可看做一个畸变而运动的电子，可看做一个 准粒子（电子准粒子（电子+晶格的畸变）晶格的畸变） 固体物理期末总结 晶体的扩散晶体的扩散 外来杂质原子在晶体中的扩散外来杂质原子在晶体中的扩散 （通过点缺陷实现）（通过点缺陷实现） 基质原子在晶体中的扩散，即自扩散基质原子在晶体中的扩散，即自扩散 菲克第一定律菲克第一定律 菲克第二定律菲

34、克第二定律 jD C 2 C DC t 固体物理期末总结 固体物理期末总结 本章应掌握的内容本章应掌握的内容 自由电子气的概念及模型：特鲁德模型与索自由电子气的概念及模型：特鲁德模型与索 末菲模型；末菲模型； 自由电子气模型的电子密度自由电子气模型的电子密度n n、费米能量、费米能量E EF F、 费米温度费米温度T TF F、费米波矢、费米波矢k kF F、费米速度、费米速度V VF F、费、费 米面上电子的平均自由程米面上电子的平均自由程l lF F； 1.1.自由电子气模型运用：自由电子气模型运用：比热、电导率、欧比热、电导率、欧 姆定律、热导率、霍尔效应、功函数和接触姆定律、热导率、霍

35、尔效应、功函数和接触 势差。势差。 固体物理期末总结 自由电子气的概念及模型：特鲁德模型与索末菲模型自由电子气的概念及模型：特鲁德模型与索末菲模型 特鲁德模型（假设）特鲁德模型（假设） 1. 独立电子假设独立电子假设 2. 自由电子假设自由电子假设 3. 碰撞假设碰撞假设 4. 弛豫时间近似弛豫时间近似 5. 经典统计经典统计:使用麦克斯韦使用麦克斯韦-玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计 索末菲索末菲模型（假设）模型（假设） 两种模型的用途及不足两种模型的用途及不足 1. 独立电子假设独立电子假设 2. 自由电子假设自由电子假设 3. 碰撞假设碰撞假设 4. 弛豫时间近似弛豫时间近似 5. 量子统计量子

36、统计:使用费米使用费米-狄拉克统计狄拉克统计 固体物理期末总结 自由电子气模型的自由电子气模型的 电子密度电子密度n 费米能量费米能量EF 费米温度费米温度TF TF=EF /kB 费米波矢费米波矢kF 费米速度费米速度VF vF=kF /me 费米面上电子的平均自由程费米面上电子的平均自由程F Z M ZN M n m A m 23 1002. 6 2 ne m vv e e F F m k E 2 22 32 3nkF 固体物理期末总结 周期场近似周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势 场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。场是周期

37、势场，其周期为晶格所具有的周期。 多粒子系统多粒子系统 多电子系统多电子系统 单电子系统单电子系统 自洽场Fockhatree 原子核静止 绝热近似绝热近似 单电子近似单电子近似 布洛赫定理布洛赫定理 第六章总结第六章总结 固体物理期末总结 布洛赫定理布洛赫定理: :在周期场中运动的单电子的波函数在周期场中运动的单电子的波函数(r)(r)是调是调 幅平面波，其振幅按晶体的周期而周期变化，即：幅平面波，其振幅按晶体的周期而周期变化，即： 具有该形式的波函数称为具有该形式的波函数称为布洛赫函数布洛赫函数或或布洛赫波布洛赫波。用这种用这种 波函数描述的电子叫波函数描述的电子叫布洛赫电子布洛赫电子。

38、用用r+Rn代替上式中的代替上式中的r，得到：，得到： 这是布洛赫定理另一形式，这是布洛赫定理另一形式，它表明在它表明在不同原胞的对应点上，波不同原胞的对应点上，波 函数相差一个位相因子函数相差一个位相因子，位相因子不影响波函数模的大小，所，位相因子不影响波函数模的大小，所 以不同原胞对应点上，电子出现的以不同原胞对应点上，电子出现的eikRn几率是相同的。几率是相同的。 )()(rr rk k i k ue )()( n Rrr kk uu其中振幅其中振幅 )()(rRr Rk nk i k n e )()(ruer k rik k )()( nkk Rruru )()(reRr m Rk

39、i m 固体物理期末总结 引入平移算符，证明平移算符与哈密顿算符对易，两者引入平移算符，证明平移算符与哈密顿算符对易，两者 具有相同的本征函数具有相同的本征函数 利用周期性边界条件确定平移算符的本征值，最后给出利用周期性边界条件确定平移算符的本征值，最后给出 电子波函数的形式电子波函数的形式 布洛赫布洛赫(Bloch)定理的证明定理的证明 固体物理期末总结 势场的周期性反映了晶格的平移对称性势场的周期性反映了晶格的平移对称性 晶格平移任意矢量晶格平移任意矢量 势场不变势场不变 在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符 321 ,TTT 平移任意晶格矢量平移任

40、意晶格矢量 对应的平移算符对应的平移算符 )()()()( 332211 321 aTaTaTRT mmm m 1 12233m Rm am am a ( )()T f rf ra 1, 2,3 112233m Rm am am a 固体物理期末总结 引入矢量引入矢量 3 3 3 2 2 2 1 1 1 b N l b N l b N l k 倒格子基矢倒格子基矢满足满足 ijji ba2 平移算符的本征值平移算符的本征值 321 321 , ak iak iak i eee 将将 作用于电子波函数作用于电子波函数)()()()( 332211 321 aTaTaTRT mmm m 1 12

41、23 3 () ( ) ikm am am a er )()(reRr m Rk i m 布洛赫定理布洛赫定理 123 ,bbb 312 112233 ()()()() mmm m T RTa Ta Ta () ( )() mm T RrrR 312 112233 ( )()() ( ) mmm Ta Ta Tar 312 123 ()( ) mmm m rRr 固体物理期末总结 近自由电子近似 模型的基本思想：认为金属中价电子在一个很弱的周期场模型的基本思想：认为金属中价电子在一个很弱的周期场 中运动中运动(如下图如下图)，价电子的行为很接近于自由电子，价电子的行为很接近于自由电子(故叫故叫

42、近近 电子自由近似电子自由近似)，又与自由电子不同。这里的弱周期场设，又与自由电子不同。这里的弱周期场设 为为V(x)，可以当作微扰来处理，即：，可以当作微扰来处理，即： 零级近似时，用势场平均值零级近似时，用势场平均值 代替弱周期场代替弱周期场V(x)； 所谓弱周期场是指比较小的周期起伏所谓弱周期场是指比较小的周期起伏V(x)- =V(x) 做为做为微扰处理微扰处理。 r ( )V r 单电子的周期性势场单电子的周期性势场 V 固体物理期末总结 零级近似零级近似 一级修正一级修正 二级修正二级修正 22 0 (1) 2 ( 2 ) 00 0 (1)0 00 2 1 () ()() k k k k kk ikx k kk k kk k EV m EkVk kVk E EE xe L kVk xx EE 电电 子子 波波 函函 数数 一级修正一级修正 零级近似零级近似 微扰理论重要公式微扰理论重要公式 能能 量量 本本 征征 值值 根据量子力学的微扰理论，可以