合工大通信原理第4章

1、合工大通信原理第4章1 第第4章章 信信 道道 合工大通信原理第4章2 信道信道 分类：恒参、随参分类：恒参、随参 模型模型(描述描述)：调制信道、编码信道：调制信道、编码信道 对信号传输的影响：对信号传输的影响： 失真、误码，频率选择性衰落、频率弥散失真、误码，频率选择性衰落、频率弥散 信道中的噪声信道中的噪声 信道容量：信道的最大能力。信道容量：信道的最大能力。 B/S关系关系 加乘干扰加乘干扰 合工大通信原理第4章3 第第4 4章章 信信 道道 l4.1 无线信道无线信道 n无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制 n地球大气层的结构地球大气层的结构 u对流

2、层：地面上对流层：地面上 0 10 km u平流层：约平流层：约10 60 km u电离层：约电离层：约60 400 km n电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响 u反射反射 u散射散射 n大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响 u散射散射 u吸收吸收 地 面 对流层 平流层 电离层 10 km 60 km 0 km 合工大通信原理第4章4 传播路径 地 面 图4-1 地波传播 地 面 信号传播路径 图 4-2 天波传播 4.1 无线信道 n电磁波的分类：电磁波的分类： u地波 p频率频率 2 MHz p有绕射能力有绕射能力 p距离：数百或数千千米距离：数百或数千千米 u天波 p频率：频

3、率：2 30 MHz p特点：被电离层反射特点：被电离层反射 p一次反射距离：一次反射距离： 30 MHz p距离距离: 和天线高度有关和天线高度有关 (4.1-3) 式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。 例例 若要求若要求D = 50 km，则由式，则由式(4.1-3) p增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径 中继通信：中继通信： 卫星通信：静止卫星、移动卫星卫星通信：静止卫星、移动卫星 平流层通信：平流层通信： dd h 接收天线发射天线 传播途径 D 地面r r 图 4-3 视线传播 508 22 D r D hm m50 50 50 508 222 D

4、 r D h 4.1 无线信道 合工大通信原理第4章6 图4-7 对流层散射通信 地球 有效散射区域 u散射传播散射传播 p电离层散射电离层散射 机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起 频率频率 30 60 MHz 距离距离 1000 km以上以上 p对流层散射对流层散射 机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起 频率频率 100 4000 MHz 最大距离最大距离 600 km 4.1 无线信道 合工大通信原理第4章7 p流星流星余迹散射流星流星余迹散射 流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间：小于存留

5、时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟 频率频率 30 100 MHz 距离距离 1000 km以上以上 特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输 图4-8 流星余迹散射通信 流星余迹 4.1 无线信道 合工大通信原理第4章8 第第4 4章章 信信 道道 l4.2 有线信道有线信道 n明线明线 合工大通信原理第4章9 n对称电缆：由许多对双绞线组成 n同轴电缆 图4-9 双绞线 导体绝缘层 导体 金属编织网 保护层 实心介质 图4-10 同轴线 4.1 有线信道 合工大通信原理第4章10 n光纤光纤 u结构结构 p纤芯纤芯 p包层包层 u按折射率分类按折射率分类 p阶跃型阶

6、跃型 p梯度型梯度型 u按模式分类按模式分类 p多模光纤多模光纤 p单模光纤单模光纤 折射率 n1n2 折射率 n1 n2 710 125 折射率 n1n2 单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤 图4-11 光纤结构示意图 (a) (b) (c) 4.1 有线信道 合工大通信原理第4章11 u损耗与波长关系损耗与波长关系 p损耗最小点：损耗最小点：1.31与与1.55 m 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 光波波长（m） 1.55 m 1.31 m 图4-12光纤损耗与波长的关系 4.1 有线信道 合工大通信原理第4章12 第第4 4章章 信信 道道 l4.3 信道的数学模型信道

7、的数学模型 n信道模型的分类：信道模型的分类： u调制信道调制信道 u编码信道编码信道 编码信道 调制信道 合工大通信原理第4章13 n4.3.1 调制信道模型调制信道模型 式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压； 噪声电压。噪声电压。 通常假设：通常假设： 这时上式变为：这时上式变为： 信道数学模型信道数学模型 f ei(t)e0(t)ei(t) n(t) 图4-13 调制信道数学模型 )()()(tntefte io )(tei )(teo )(tn )()()(tetktef ii )()()()(tntetkte io 4.3 信

8、道的数学模型 合工大通信原理第4章14 u因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。 u因因k(t)与与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。相乘，故称其为乘性干扰。 u因因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。作随机变化，故又称信道为随参信道。 u若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。 u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。 )()()()(tntetkte io 4.3 信道的数学模型 合工大通信原理第4章15 n4.3.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简

9、单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型 pP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正确转移概率正确转移概率 pP(1/ 0)和和P(0 / 1) 错误转移概率错误转移概率 pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0) pP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0) P(0 / 1) 00 11 P(0 / 0) P(1 / 1) 图4-13 二进制编码信道模型 发送端 接收端 4.3 信道的数学模型 合工大通信原理第4章16 u四进制编码信道模型四进制编码信道模型 0 1 2 33 2 1 0 接收端 发送端 4.3 信道的数学模型 合工大通信原理第4章17

10、第4章 信 道 l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 n恒参信道的影响恒参信道的影响 u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道 u恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方信号通过线性系统的分析方 法。线性系统中无失真条件：法。线性系统中无失真条件： p振幅频率特性：为水平直线时无失真振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量 (a) 插入损耗频率特性 合工大通信原理第4章18 4.4 信道特性对信号传输的影响 p相位频率特性：要求其为

11、通过原点的直线，相位频率特性：要求其为通过原点的直线， 即群时延为常数时无失真即群时延为常数时无失真 群时延定义：群时延定义： 频率(kHz) （ms） 群延迟 (b) 群延迟频率特性 d d )( 0 相位频率特性 合工大通信原理第4章19 u频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良引起的 p频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰 p解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿 u相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不良引起的 p对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大 p解决办法：同上解决办法：同上 u非线性失真：非

12、线性失真： p可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中 p定义：定义： 输入电压输出电压关系输入电压输出电压关系 是非线性的。是非线性的。 u其他失真：其他失真： 频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动 非线性关系 直线关系 图4-16 非线性特性 输入电压 输出电压 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章20 n随随参信道的影响参信道的影响 u随随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。 u随随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播 u随随参信道的特性：参信道的特性： p衰减衰减随时间变化

13、随时间变化 p时延时延随时间变化随时间变化 p多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径 的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现 象。象。 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章21 u多径效应分析多径效应分析-频率弥散+幅度衰落： 设设 发射信号为发射信号为 接收信号为接收信号为 (4.4-1) 式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅； 由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延； 上式中的上式中的 都是随机变化

14、的。都是随机变化的。 tA 0 cos n i n i iiii tttttttR 11 00 )(cos)()(cos)()( )(t i )(t i )()( 0 tt ii )(),(),(ttt iii 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章22 应用三角公式可以将式应用三角公式可以将式(4.4-1) 改写成：改写成： (4.4-2) 上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个 分量的振幅分别是缓慢随机变化的。分量的振幅分别是缓慢随机变化的。 式中式中 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收

15、信号的相位 n i n i iiii tttttttR 11 00 )(cos)()(cos)()( 缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅 n i n i iiii tttttttR 11 00 sin)(sin)(cos)(cos)()( )(cos)( sin)(cos)()( 0 00 tttV ttXttXtR sc )()()( 22 tXtXtV sc )( )( tan)( 1 tX tX t c s 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章23 接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号： 结论：发射

16、信号为单频恒幅正弦波时，：发射信号为单频恒幅正弦波时， 接收信号因多径效应变成接收信号因多径效应变成 包络起伏的窄带信号。包络起伏的窄带信号。 这种包络起伏称为快衰落这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比。衰落周期和码元周期可以相比。 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章24 u多径效应分析多径效应分析- 频率选择性衰落 设发射信号为：设发射信号为：f(t) 仅有两条路径仅有两条路径 路径衰减相同路径衰减相同 时延不同时延不同 两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：V0 f(t - t0) 和和 V0 f(t - t0 - ) 其中：其中：V0 传播衰减，传

17、播衰减， t0 第一条路径的时延，第一条路径的时延， 两条路径的时延差。两条路径的时延差。 求：此多径信道的传输函数求：此多径信道的传输函数 设设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F( )： )()(Ftf 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章25 （4.4-8） 则有则有 上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ， 故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为 上式右端中，上式右端中，V0 常数衰减因子，常数衰减因子， 确定的传输时延，确定的传输时延， 和信号频率和信号频率 有关的复因子，

18、其模为有关的复因子，其模为 )()(Ftf 0 )()( 000 tj eFVttfV )( 000 0 )()( tj eFVttfV )1 ()()()( 0 00000 jtj eeFVttfVttfV )1 ( )( )1 ()( )( 0 0 0 0 jtj jtj eeV F eeFV H 0 tj e )1 ( j e 2 cos2sin)cos1 (sincos11 22 je j 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章26 按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对曲线的最大和最小值位置决

19、定于两条路径的相对 时延差时延差 。而。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的是随时间变化的，所以对于给定频率的 信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。现象。 由于这种衰落和频率有关，故常称其为由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。 图4-18 多径效应 2 cos2sin)cos1 (sincos11 22 je j 4.4 信道特性对信号传输的影响 合工大通信原理第4章27 图4-18 多径效应 第第4章章 信信 道道 定义：相关带宽1/ 实际情况：有多条路径。 设m 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽1/m 多径效应的影

20、响： 多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减 小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为， 若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效 应的影响也随之减轻。 合工大通信原理第4章28 第第4章章 信信 道道 n接收到的信号种类 u确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号：接收码元的相位随机变化 u起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变 化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性 合工大通信原理第4章29 第第4章章 信信 道道 l4.5 信道中的噪声信道中的噪声 n噪声 u信道中存在的不需要的电信号。 u又称加性干扰。 n按噪声来源分类 u人为噪声 例：开关

21、火花、电台辐射 u自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热 噪声 合工大通信原理第4章30 第第4章章 信信 道道 n热噪声 u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 u频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。 u热噪声电压有效值： 式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数； T 热力学温度（K）； R 阻值（）； B 带宽（Hz）。 u性质：高斯白噪声 )V(4kTRBV 合工大通信原理第4章31 第第4章章 信信 道道 n按噪声性质分类 u脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续 时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是 一种典型的脉冲噪声。 u窄带噪声

22、：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱 或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作 是一种非所需的连续的已调正弦波。 u起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声 和宇宙噪声等。 讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考 虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。 合工大通信原理第4章32 第第4章章 信信 道道 n窄带高斯噪声 u带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声 u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯 过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带 噪声又称窄带高斯噪声。 u窄带高斯噪声功率： 式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度 dffPP nn )( 合工大通信原理第4章33 第

23、第4章章 信信 道道 u噪声等效带宽： 式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值 噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形 滤波特性，则通过此 特性滤波器的噪声功率， 等于通过实际滤波器的 噪声功率。 利用噪声等效带宽的概念， 在后面讨论通信系统的性能时， 可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。 图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f) )( )( )(2 )( 0 0 0 fP dffP fP dffP B n n n n n Pn (f0) 接收滤波器特性 噪声等效 带宽 合工大通信原理第4章34 第第4章章 信信 道道 l4.6 信道容量信道容量 信道容量 指信道能够

24、传输的最大平均信息速率。 n 4.6.1 离散信道容量离散信道容量 u两种不同的度量单位： pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值 pCt 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大 值 p两者之间可以互换 合工大通信原理第4章35 第第4章章 信信 道道 u计算离散信道容量的信道模型 p发送符号：x1，x2，x3，xn p接收符号： y1，y2，y3，ym pP(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ， i 1，2，n； pP(yj) = 收到yj的概率， j 1，2，m pP(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 发

25、送端 xn 。 。 。 ym 图4-20 信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(ym/x1) P(ym/xn) P(yj) 合工大通信原理第4章36 第第4章章 信信 道道 u计算收到一个符号时获得的平均信息量 p从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等 于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去 收到yj后接收端对xi的不确定程度。 p发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) p对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得 的平均信息量： 平均信息量 / 符号 n i m j n i jijij

26、ii yxHxHyxPyxPyPxPxP 111 22 )/()()/(log)/()()(log)( 合工大通信原理第4章37 第第4章章 信信 道道 平均信息量 / 符号 式中 为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。熵。 为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)， 而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误 率引起的损失。 n i m j n i jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP 111 22 )/()()/(log)/()()(log)( n i ii xPxPxH

27、1 2 )(log)()( m j n i jijij yxPyxPyPyxH 11 2 )/(log)/()()/( 合工大通信原理第4章38 第第4章章 信信 道道 u二进制信源的熵 p设发送“1”的概率P(1) = ， 则发送“0”的概率P(0) 1 - 当 从0变到1时，信源的熵H()可以写成： p按照上式画出的曲线： p由此图可见，当 1/2时， 此信源的熵达到最大值。 这时两个符号的出现概率相等， 其不确定性最大。 )1 (log)1 (log)( 22 H 图4-21 二进制信源的熵 H() 合工大通信原理第4章39 第第4章章 信信 道道 u无噪声信道 p信道模型 p发送符号和

28、接收符号 有一一对应关系。 p此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 p因为，平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y) p所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息 量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的 平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪 声而损失的平均信息量。 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 发送端 。 。 。 yn 图4-22 无噪声信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(yn/xn) P(yj) xn 合工大通信原理第4章40 第第4章章 信信 道道 u容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大

29、值 (比特/符号) p当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容 量为零。 u容量Ct的定义： (b/s) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数 )/()(max )( yxHxHC xP )/()(max )( yxHxHrC xP t 合工大通信原理第4章41 00 11 P(0/0) = 127/128 P(1/1) = 127/128 P(1/0) = 1/128 P(0/1) = 1/128 发送端 图4-23 对称信道模型 接收端 第第4章章 信信 道道 u【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输 速率为1000符号/秒，且这

30、两种符号的出现概率相等，均 等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为 1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型画出如下： 合工大通信原理第4章42 第第4章章 信信 道道 此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号） 而条件信息量可以写为 现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为 1 2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 )(log)()( 1 222 n i ii xPxPxH

31、 )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()()/( 22222212212 12212112111 11 2 yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyPyxH m j n i jijij 合工大通信原理第4章43 第第4章章 信信 道道 平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号） 因传输错误每个符号损失的信息量为 H(x / y) = 0.045（比特/ 符号） 信道的容量C等于： 信道容量Ct等于： 045. 0055. 001. 0)

32、7()128/1 (01. 0)128/127( )128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127( )/(log)/()/(log)/()/( 22 1221211211 yxPyxPyxPyxPyxH 符号）（比特 /955. 0)/()(max )( yxHxHC xP )/(955955. 01000)/()(max )( sbyxHxHrC xP t 合工大通信原理第4章44 第第4章章 信信 道道 n 4.6.2 连续信道容量连续信道容量 可以证明 式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成： 由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功 率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。 )/(1log2sb N S BCt )/(1log 0 2 sb Bn S BCt 合工大通信原理第4章45 第第4章章 信信 道道 当S ，或n0 0时，Ct 。 但是，当B 时，Ct将趋向何值？ 令：x = S /