平行线性质竞赛题

1、,.【新方法】平行线的判断与性质B-P138平行线的综合运用方法1.由角定角已知角的关系2.由线定线已知两直线平行判定性质两直线平行确定其他角的关系性质判定角的关系确定其他两直线平行【例 1】（1 ）O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005 条不同的直线 l 1 ，l2 ，l3 ,l2005 ,则可形成以 O 为顶点的对顶角。（ 2）若平面上 4 条直线两两相交， 且无三点共线， 则一共有对同旁内角。【例 2】如图，已知 AD EGBC，AC EF，则图中与1 相等的角有（）对。【例 3】如图，在ABC 中， CEAB 于 E，DF AB 于 F，AC ED，CE 是ACB 的平分线，求

2、证： EDF = BDF.,.【例 4】探究：（1 ）如图 a，若 ABCD ，则B+ D= E， 您能说明为什么呢？（2 ）反之，若 B+ D= E，直线 AB 与 CD 有什么位置关系？请证明。(3) 若将点 E 移至图 b 所示位置，此时 B、D 、E 之间有什么关系？请证明。(4) 若将 E 点移至图 c 所示位置，情况又如何？(5) 在图 d 中， ABCD，E+ G 与B+ D+ F 又有何关系？(6) 在图 e 中，若 AB CD，又得到什么结论？【例 5】平面上有 10 条直线，无任何3 条交于一点，要使它们出现31 个交点，怎样安排才能得到？,.平移变换【例 6】平面上有 5

3、 条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36 。 ，请说明理由。,.学力训练B-P1411. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片,.的一边上，则1+2 =。2.如图，直线 ab ，则A =。3.如图，已知 ABCD, 1 = 100。，2 = 120，则 a =（第1题）（第2题）（第3题）4.如图，已知 ABDE，ABC=80。，CDE =140，则BCD =5.如图，已知 lm ，1=115。（），2 = 95，则3 =A. 120 。B. 130 。C. 140 。D. 150 。6.如图，已知直

4、线 AB CD ，C=115。（） .，A = 25，则3 =A. 70 。B. 80。C. 90。D. 100 。,.7.如图，AOB 的两边 OA,OB 均为平面反光镜，AOB = 35。，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB平行，则DEB 的度数是（）A.35。B. 70。C. 110。D. 120 。8.如图， ABCDEFGH, AEDG ，点 C 在 AE 上，点 F 在 DG 上，设与相等的角的个数为 m （不包括本身），与互补的角的个数为 n ，若，则m+ n的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 11。9.

5、如图，已知1+ 2 = 180，3= B,是判断AED 与ACB 的大小关系，并对结论进行论证。10 如图，已知1= 2= 3 ，GFA=36。，ACB = 60，AQ 平分FAC，求HAQ 的度数。,.11. 在同一平面内有 2002 条直线1 ，2，2002 ，如果12，2 3，3 4 ，45，.，那么1 与2002 的位置关系是。12. 已知A 的两条边和 B 的两条边分别平行，且 A 比B 的 3 倍少 20 ，则B=13. 如图，平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 边于点 M ，而 MD 平分AMC ，若BAD=，ABC=。14. 如图，直线 ABCD，EFA= 30

6、。，FGH= 90，HMN= 30，CNP= 50，则GHM 的大小是。15. 如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH 相交，则图中的同旁内角共有（）A.4 对B. 8对C. 12对D. 16对16. 如图，若 ABCD，则1+ 3- 2 的度数等于（）A.90。B. 120 。C. 150 。D. 180 。,.17. 如图，两直线 AB,CD平行，则1 +2+ 3+4+ 5+ 6= （）。A. 630 。B. 720 。C. 800 。D. 900。18. 把图中的一个三角形先横向平移 x 格，再纵向平移 y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么 x+y（）A.有一个确定的值

7、B. 有两个不同的值C.有三个不同的值D. 有三个以上不同的值19. 如图，已知 CDEF, 1 +2 =ABC，求证：AB GF.,.20. 如图，已知 DAB +ABC +BCE = 360 。 。(1) 求证： AD CE(2) 在（ 1）的条件下，如图，作 BCF = BCG，CF 与BAH 的平分线交于点 F，若F，若F 的余角等于 2B 的补角，求 BAH 的度数。21. 如图，已知 ABCD，EAF =1EAB，413ECF=ECD，求证： AFC=AEC。44,.22. （1 ）已知平面内有 4 条直线 a， b ， c 和 d ，直线 a，b 和 c 相交于一点，直线b 、c

8、 和d 也相交于一点。试确定这4 条直线共有多少个交点？并说明你的理由。（2 ）做第 5 条直线 e 与（ 1 ）中的直线 d 平行，说明：以这 5 条直线的交点为端点的线段有多少条？,.简单的面积问题B-P145计算图形面积的常用方法:1 、 和差法： 把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。2 、 运动法： 有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。3 、等积变形法： 即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面,.积。4 、代数法： 利用图形面积之间的关

9、系，引入未知数，通过解方程（组）求解。【例 1】如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8cm ，BC=6cm ，分别以 AC,BC 为边作正方形 AEDC ， BCFG，则BEF 的面积是cm 2。【例 2】如图，梯形 ABCD 被对角线分为4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为 25m 2 和 35m 2 ，那么梯形的面积是（）m 2 。A. 144B. 140C. 160D. 无法确定【例 3】如图，设 E,F 分别是ABC 的边 AC,AB上的点，线段 BE,CF 交于点 D.已知BDF,BCD,. CDE 的面积分别为 3 ，7， 7，求四边形 AEDF的面积。【例 4】

10、如图， ABC 的面积为 1，D、E 为 AC的三等分点， F、 G 为 BC 的三等分点。求：（1 ）四边形 PECF 的面积（2 ）四边形 PFGN 的面积【例 5 】如图 ，正方形 ABCD ，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点G 在线段 DK 上，已知正方形 BEFG 的边长为 4，求DEK 的面积。（用两种方法求解）,.解法一：解法二：面积与等分点练习【例 6】如图已知四边形ABCD 中， E、 F 是 DC边的三等分点， G，H 是 AB 边的三等分点。,.1求证： S 四边形 GHFE =S 四边形 ABCD3拓展题：如图，已知四边形ABCD 中 E,F,G

11、,H,M,N,R,S 分别是四边三等分点。1求证：S阴影 =S 四边形 ABCD9学力训练B-P148,.1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，MN BC 分别交 AB、CD 于点 M 、N ，在 MN 上任取两点 P、Q，那么图中阴影部分的面积是。2.（1）如图a，一个大正方形被2 条线段分割成2 个小正方形和2 个长方形，如果S1=75cm2， S2= 15cm2，那么大正方形的面积S =cm 2 。（ 2）如图 b ，大长方形中有5 个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。3.如图，一个面积为50cm 2 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则ABC 的面积是c

12、m 2。4.如图若长方形 APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别为 7，4 ，6，则阴影部分的面积是。,.5.如图，凸四边形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O 点，若AOD 的面积是 2，COD的面积是 1 ，COB 的面积是 4 ，则四边形 ABCD 的面积是（）A.16B. 15C. 14D. 13116.如图，在长方形ABCD 中， AE = BG = BF =AD =AB = 2 ， E,H,G 在同一条直线23上，则阴影部分的面积等于（）A.8B.12C.16D.207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2 ，宽为 1，A,B 两点在网格格点上，若点C也在网格

13、格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2 ，则满足条件的点C 个数是（）A.2B.3C.4D.5,.8.如图长方形 ABCD 中，ABP 的面积为 a，CDG的面积为 b ，则阴影四边形的面积为（）A.a+bC. a+bD. 无法确定B. a-bb9.如图，正方形 ABCD 中， E,F 分别是 BC,CD边上的点， AE,DE,BF,AF 把正方形分成 8 小块，各小块的面积分别为S1 、S2 、S8 ，试比较 S3 与 S2 +S 7 +S 8 的大小，并说明理由。10. 如图，ABC 的边 AB=30cm ， AC=25cm ，点 D,F 在 AC 上，点 E,G 在 AB 上，,.

14、SADE ：SDEF ：SEFG ：SFGC ：SGBC = 1 ： 2： 3 ：4：5 ，求 AD 和 GE 的长。11. 如图，长方形 ABCD 的长为 8 ，宽为 5，E 是 AB 的中点，点 F 在 BC 上，已知DEF 的面积为 16 ，则点 D 到直线 EF 的距离为。12. 如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 内一点，且 SPAB =5 ，SPAD =2 ，那么PAC 的面积为。13. 如图，P 为长方形 ABCD 外一点，并且 PC=PD ，已知长方形 ABCD 的面积为 2007cm 2 ，那么，APD 的面积是cm 2 。14. 如图，三角形 ABC 的面积为 1 ，B

15、D:DC=2 ：1，E 是 AC 的中点， AD 与 BE 相交于 P，那么四边形 PDCE 的面积为。,.15. 如图，点 E,F 分别是长方形 ABCD 的边 AB,BC 的中点，连 AF,CE，设 AF,CE 交于点 G，S四边形 AGCD= （则）。S长方形 ABCD5432A.B.C.D.654316. 如图，已知正方形 ABCD ，AB=1 ，BD 与 AC 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）A.-1B. 1-4C.-1 D. 1-28617. 如图， ABCD 与 BEFG 是并列放在一起的两个正方形， O 是 BF 与 EG 的交点，如果正方形 ABCD 的面积是 9 cm 2 ，CG=2cm ，则三角形 DEO 的面积是（）cm 2 。A. 6.25B. 5.75C. 4.50,.18. 如图，三角形 ABC 的面积是 60 ，BE:CE=1:2 ， AD ：CD=3:1 , 求四边形 ECDF 的面积。19. 如图，已知 M 是 AB 的中点， N 是 BC 上一点， CN=2BN ，连结 AN 交 MC 于 O 点，若四边