2018-2019学年人教B版选修1-2第二章推理与证明章末复习课学案

1、第二章 推理与证明章末复习课5理网络明结构,厂归纳推理推理与证明合情推理J国比推理演绎推理-卡函百,I综合法I直接证明 分析法探题型提能力题型一合情推理与演绎推理1 .归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特 殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一 步证明.2 .演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式.另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.例1 (1)有一个奇数列1,3,5,7,9 ,，现在进行如下分组

2、：第一组含一个数1;第二组含两个数3,5;第三组含三个数7,9,11;第四组含四个数13,15,17,19;试观察每组内 各数之和f(n)(nCN+)与组的编号数n的关系式为 .(2)在平面几何中，对于 RtA AB|AB,则点P的轨迹是椭圆；由a=1, an+1=3an-1,求出Si, S2, 4,猜想出数列的通项 an和Sn的表达式；由圆x2+y2=1的面积S=兀r2,猜想出椭圆的面积 S=兀ab；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.答案题型二综合法与分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分 析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法

3、与综合法可相互转换，相互 渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加 解题途径.一般以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表示证明过程例2用综合法和分析法证明.矿 十sin ”已知 aC（0,兀），求证：2sin 2.1 _ cos ” .证明（分析法） 要证明2sin 2个s）成立.只要证明4sin- 1 a （0 ,兀）只要证明4cos上式可变形为sin a a cos a &1 cos asin a 0._1a & .1 cos a40,11 一.1COS a +4(1-COS a)rcos 二 咆 1 - COS ”r 一， r1 i兀 ,乙

4、l 当且仅当COS a =2,即& =勺时取等号.=4,14W 1COS4(1 cos.不等式2sin 2sin aa4,；F 4(1 cos1 COS a，.一，一1兀一，一一（1 COS a 0,当且仅当COS a =2，即a =3时取等号）11- 4COS a 0.sin a1- 4sin a COS a 1 COS asin a.2sin 2 a 2,求证：工广2或上要2中至少有一个成立.证明 假设1-x2和二y2和二22同时成立.yx因为x0且y0,所以 1 + x2y 且 1+y2x,两式相加，得2+x + y2x+2y,所以x+ y2矛盾.故土匕2与山2(b+d).求证：方程x2

5、+ax+b=0与方程x2 + cx+d = 0中至少有一个方程有实数根.证明 假设两方程都没有实数根，贝U A i = a2- 4b0 与 A 2= c2-4d0,有 a2+c22 ac,从而有 4(b+ d)2 ac, 即ac2(b+d),与已知矛盾，故原命题成立 呈重点、现规律1 .归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特 殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一 步证明.2 .演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理， 是数学中证明的基本推理形式 .也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性 .3 .直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论