工程力学-第9章习题课

1、厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 工程力学 Mechanics of materials 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）数的

2、条件是什么？（不要求详细解答） 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：解： 1.分分3 段积分，共有段积分，共有6 个积分常数个积分常数 2.确定积分常数的条件是：确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; 1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;2=3; 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-4试用叠加法求下列各梁中截面试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截的挠度和截 面面B 的转角。图中的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。等为已知。 第9章 弯曲刚度问题

3、 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：解：（a） 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 2 33 12 1 ()( ) 22 612 BBB l ql qlql EIEIEI 22 2 22 12 4 1 ()( ) 22 64 242 7 384 AAA l ql qx xllx EIEI ql EI 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 24 12 () (2 2)(2 ) 6 2612 BBB ql llllql lql lEIEIEI 122 3 4 ()( )( )(2 2)(34 2 ) 6 224 5

4、24 AAABA l ql l lllqlll l lEIEI ql EI 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 0 M RB F 0 M RB F 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 2 3 00 ( )( ) 22 0 223 RB ll MM F ll EIEIEI 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。 0 9 8 R

5、B M F l （2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩 （3）画剪力图和弯矩图 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-7梁梁AB 和和BC 在在B 处用铰链连接，处用铰链连接，A、C 两端固定，两端固定， 两梁的弯曲刚度均为两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于，受力及各部分尺寸均示于 图中。图中。FP40 kN，q20 kN/m。 试画出梁的剪力图与弯矩图。试画出梁的剪力图与弯矩图。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 3 4 1 333 2 4 4 83 224 323 By B ppBy B F q EIEI F

6、FF EIEIEI 8.75 By FkN By F 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。 12BB （1）变形协调条件 （2）物理方程： By F P F q 8.75 By FkN （3） 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 20 48.7588.75 20 4 28.75 4195 408.7531.25 40 28.75 445 RA A RA C FkN MkNm FkN MkNm 3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩 4.画剪力图和弯矩图 2.求解其他约束力 厦门理工学院厦门理工学院 工程力

7、学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-8图示梁图示梁AB 和和CD 横截面尺寸相同，梁在横截面尺寸相同，梁在 加载之前，加载之前，B 与与C 之间存在间隙之间存在间隙0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求，试求A、D 端的约束力。端的约束力。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 + + + + + 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度

8、问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：论述，试判断哪一种是正确的： 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 (A) 大大降低梁的强度和刚度；大大降低梁的强度和刚度； (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可对强度有较大影响，对刚度

9、的影响很小可 以忽略不计；以忽略不计； (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可对刚度有较大影响，对强度的形响很小可 以忽略不计；以忽略不计； (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略 不计。不计。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-10 轴受力如图所示，已知轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 w=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。，试校核该轴是否满足刚度要求。 第9章 弯曲刚度问题

10、习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重变形，已知飞轮重W20 kN，轴材料的，轴材料的E 200 GPa，轴承，轴承B处的许用转处的许用转 =0.5。试设。试设 计轴的直径。计轴的直径。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：由挠度表查得： 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 9-12

11、图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的，材料的 =100MPa，许用挠度，许用挠度w=ll 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。试确定槽钢型号。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 一、（一、（15分）已知分）已知q，a，试作梁的剪力，试作梁的剪力 图、

12、弯矩图图、弯矩图 . 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：解： 1 1求约束力：求约束力： 222 02230 2 ARB RB MqaFaqaqa Fqa 222 0220 BRA RA MqaqaqaFa Fqa 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力 0 QARAQA FFFqa 0 QBLRBQBL FFqaFqa 0 QBRQBR FqaFqa 0 QCL Fqa 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-

13、第9章习题课 （2）控制面弯矩 22 0 AA MqaMqa 22 0 BLBL MqaMqa 00 CC MM 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 二、（二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形，字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。其几何尺寸和所受载荷见图。 （1）作出其剪力图和弯矩图；）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力；）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中

14、出现的最大切应力。）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 三、（三、（15分）外径分）外径D，内径，内径d，长，长l的空心圆轴，承受的空心圆轴，承受 分布集度为分布集度为mq的均匀分布外力偶作用。若材料的切的均匀分布外力偶作用。若材料的切 变模量为变模量为G，试求：，试求： （1）圆轴的最大切应力；（）圆轴的最大切应力；（2）整个圆轴的扭转

15、角；）整个圆轴的扭转角； 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：1.绘扭矩图： 扭矩方程： 2.求最大剪应力： 3.求扭转角： ( )()0 q M xmlx max max 44 16 () q xy p m lD M WDd 2 44 0 16 () l q x p m l M dx GIG Dd 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 四、图中视为无重量的刚性杆，四、图中视为无重量的刚性杆，AB、CD均为二均为二 力杆，且它们的弹性模量力杆，且它们的弹性模量E、横截面面积、横截面面积A、长、

16、长 度度l均相同。若在外力均相同。若在外力F作用下，试求作用下，试求AB、CD两两 杆中的应力与各自的变形杆中的应力与各自的变形 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：1.求A，C约束力：以OO为研究对 象： 2小变形范围内变形协调条件： 0320 oABCD MF aFaFa OO ABa 2 OO CDa OO AB a l 2 OO CD a l ABAB E CDCD E 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 3 5 AB Fl l EA ABAB FA CDCD FA 2 CDAB F

17、F 3求应力及变形：（5）带入（1）得 3 5 AB FF 6 5 CD FF 3 5 AB F A 6 5 CD F A 3 5 AB F EA 6 5 CD F EA ， ； ； 6 5 CD Fl l EA 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 五、图示静不定结构。五、图示静不定结构。 各杆的横截面面积、长各杆的横截面面积、长 度、弹性模量均相同，度、弹性模量均相同， 分别为分别为A、l、E，在节点，在节点 A处受铅垂方向载荷处受铅垂方向载荷F作作 用。试求节点用。试求节点A的铅垂位的铅垂位 移。移。 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦

18、门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 解：解：1此问题为静不定问题，此问题为静不定问题， 小变形条件下变形协调条小变形条件下变形协调条 件为件为: 应力应变关系：应力应变关系： 312 cos45lll 312 22 312 22FFF 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 2.小变形条件下小变形条件下,力平衡方程：力平衡方程： 312 cos45cos450FFFF 3 /2FF 3 2 A FL l EA 2 A Fl l EA （向下） 第9章 弯曲刚度问题 习题课习题课 厦门理工学院厦门理工学院 工程力学-第9章习题课 六、选择题（20分） 1、 轴向拉伸细长杆件如图所示， A1-1、2-2面上应力皆均匀分布； B1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布； C1-1面上应力均匀分布，2-