北京四中新高一分班考试数学试卷及答案

数学试卷(1)（试卷满分120分，考试时间90姓名班级____________一、选择题（每小题4分，共24分）5xyxy1．已知、yxy2xy则代数式22的值为（），4233213A．．C．D．无法确定2．若2x，我们记xlog2325，那么以下说法错误的是（）A．logalogblogabB．log3814D．logmlogmlogm222C．3logmlogm322abab3．直线y2k3满足（）.Ay随x增大而增大．一定不过第一象限D．与y轴交于点C．无论k取何值，必过定点4ACBCC的直线分别交两半圆弧于点P、Q，若AB1，ACP，则PQ长为（）1A．sin．tanC．cosD．cos15．已知sincos，且4590，则cossin（）833343A．B．．D．2221pqqpx2xm的两根，则0（6．质数、q是方程）121123125127A．．C．D．二、填空题（小题每小题4分，14小题6分，共分）3x27．方程1的解是_________．x2x2xx26x98．化简：(2)_________．x3x29．计算：(2)sin|124_________．0210．在中，AC2，AB4，BC3，则cosA_________．12个黄球和36_________．个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是23_________；942_________．12．化简：3221310__________14x[x]表示x[2,23(a,b)在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长3为ax轴的边长为b]1A)的矩形223域是一个以)为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积为6．2y7654321y3211O12345x1O12345x11图1图2根据上面的定义，回答下列问题：7（1）在图2所示的坐标系中画出点(2,)的矩形域，该矩形域的面积是_________；277（2P(2,)，Q(a,)(a0)的矩形域重叠部分面积为，则a_________；22（3）已知点B(m,n)（m0）在直线yx1上，且点B的矩形域的面积S满足4S5，那么m的取值范围是_________．三．解答题（共分）156分）解不等式：x1x22；（）xx12xx．22（1）3166分）分解因式：(2x3y)3(3x2y)125(xy)3．3176分）解方程：3x22x51．4187分）先阅读再解答：132若二次函数()fxx5x2，21311325(9，f3253，则f((2222222x1对非零实数a有f(a)f()0，求a的值．已知：二次函数f(x)xa198分）O和圆O交于P、QP的直线交两圆于点MNR为MNQR交圆O于点S，交圆O于点T．求证：RSRT．5209分）yax(23与x轴交于A、B两点（A点在By轴交于点在平面直角坐标系中，抛物线8C)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y3侧．（1）求出a的值并在坐标系中画出抛物线；（2）点P位于第二象限时，PQ中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N坐标；若不能，说明理由．62110分）yaxbxc（a0）的图象是一条抛物线，抛物线的定义如下：2一元二次函数平面上定直线l及直线外的定点F点F与直线l距离相等的动点PF称为抛物线的焦点，直线l称为抛物线的准线．1例如：抛物线yx2的焦点为F，准线l为y1．41411yxx的焦点的坐标；2（Ⅰ）求抛物线24（Ⅱ）设点P是焦点为F的抛物线yax2（a0）上的点，求证：以线段PF为直径的圆与x轴相切；yx22axb与x轴相交于点A、BABa,b满足的关系．72210分）已知：a,b,c是实数，当1x1时，不等式|axbxc1恒成立.2（Ⅰ）求证：|c1；（Ⅱ）求证：当1x1时，|b2；（Ⅲ）设a0，当1x1时，axb的最大值为，求abc的值．8参考答案：CDCCBCx35377.x=0或；8.；23；10.；；12.x367511435；221；；8；,；m.5623三、解答115.（1）5x2；（）x或x>1.316.15(xy)(2x3y)(3x2y).17.（舍掉x=2x=22.18.a=-，-2.19.MSRNTR.120.a,N(23321.ꢀꢁ−1<ꢂ<ꢀꢁ.22.|ꢃ|=|ꢄ(0)|≤（）记ꢅ=ꢃꢆ=ꢀ−ꢂ+ꢃ，ꢇ=ꢀ+ꢂ+ꢃ，则|ꢅ|≤，|ꢆ|≤1|ꢇ|≤ꢈꢈ所以ꢀ=(ꢇ+ꢆ−2ꢅ)，ꢂ=(ꢇ−ꢆ)，所以当−1≤ꢉ≤时，ꢁꢁꢈꢈꢈ|ꢀꢉ+ꢂ|=|(ꢇ+ꢆ−2ꢅ)∙ꢉ+(ꢇ−ꢆ)|=|ꢇ(ꢉ+1)+ꢆ(ꢉ−1)−2ꢅꢉ|ꢁꢁꢁꢈꢈ≤(|ꢉ+1|∙|ꢇ|+|ꢉ−1|∙|ꢆ|+2∙|ꢉ|∙|ꢅ|)≤(|ꢉ+1|∙1+|ꢉ−1|∙1+2∙1∙1)ꢁꢁꢈ=(ꢉ+1+1−ꢉ+2)=ꢁ（）当ꢀ>时，(ꢀꢉ+ꢂ)ꢊꢋꢌ=ꢀ+ꢂ=，由（）知，ꢇ−ꢅ=所以−1≤ꢅ=ꢇ−2≤1−2=−1，所以ꢅ=−1，即ꢃ=−1.考察二次函数ꢍ