自动控制原理

1、1 课件课件3 6为第一章的内容。制作目的是节省画图为第一章的内容。制作目的是节省画图 时间，便于教师讲解。时间，便于教师讲解。 课件课件6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要要强调串联并联反馈的特征，在此之前要 交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。 课件课件7中的省略号部分是反过来说，如中的省略号部分是反过来说，如合并的合并的 综合点可以分开综合点可以分开等。最后一条特别要讲清楚，等。最后一条特别要讲清楚， 这是最容易出错的地方！这是最容易出错的地方！ 课件课件10先要讲清先要讲清H1和和H3的双重作用，再讲分解就的双重作用，再讲分解就 很自然了。很自

2、然了。 课件课件11 12 13是直接在结构图上应用梅逊公是直接在结构图上应用梅逊公 式，制作者认为没必要将结构图变为信号流图后式，制作者认为没必要将结构图变为信号流图后 再用梅逊公式求传递函数。再用梅逊公式求传递函数。 说明说明2 2 说明说明3 课件课件1730为第三章的内容。为第三章的内容。 课件课件1719中的误差带均取为稳态值的中的误差带均取为稳态值的5%，有超，有超 调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态 值的时间。值的时间。 课件课件20要讲清要讲清T的求法，的求法，T与性能指标的关系。与性能指标的关系。 课件课件21要说明这是无零点

3、的二阶系统。要说明这是无零点的二阶系统。 课件课件22要交待要交待(s)的分母的分母s2项的系数，且分子分项的系数，且分子分 母常数项相等。母常数项相等。 课件课件28小结中的小结中的3个问题答案：个问题答案：1 系统稳定且系统稳定且 ( ) ( ) 1( )( ) R s E s G s H s ；2 非单位反馈输出端定义的误非单位反馈输出端定义的误 差差可通过等效变换后使用；可通过等效变换后使用；3 系统稳定。系统稳定。 3 说明说明4 课件课件3242为第四章的内容。为第四章的内容。 课件课件32中的中的注意注意应在观看应在观看rltool后讲解。若不演后讲解。若不演 示示rltool也

4、可以。也可以。 课件课件33结论结论1和和2与书中的相同，结论与书中的相同，结论3分为分为nm，n=m， nm这这3种情况介绍，其中种情况介绍，其中n为开环极点数，为开环极点数，m为开环零为开环零 点数。点数。 课件课件34根轨迹出现后，先介绍图上方的根轨迹出现后，先介绍图上方的C(s)=6实际是实际是 K*=6,图中的图中的3个小方块为个小方块为K*=6所对应的所对应的3个闭环极点，个闭环极点， 然后验证模值条件和相角条件。然后验证模值条件和相角条件。 课件课件35要强调是要强调是1+，不能是，不能是1-，分子分母中的因子，分子分母中的因子s的的 系数为系数为1，不能为，不能为-1，K*不能

5、为负。不能为负。 课件课件41先回顾先回顾180o根轨迹的模值方程和相角方程，然后根轨迹的模值方程和相角方程，然后 再介绍零度根轨迹的模值方程和相角方程。再介绍零度根轨迹的模值方程和相角方程。 4 说明说明5 课件课件4463为第五章内容为第五章内容 课件课件44要说明几个问题：要说明几个问题：1.给一个给一个稳定稳定的系统输的系统输 入一个正弦，其入一个正弦，其稳态稳态输出才是正弦，幅值改变相输出才是正弦，幅值改变相 角改变；角改变；2.不稳定的系统输出震荡发散，该振荡不稳定的系统输出震荡发散，该振荡 频率与输入正弦的频率有无关系？频率与输入正弦的频率有无关系？3.不稳定的系不稳定的系 统输

6、入改为阶跃时，其输出曲线类似，此时用运统输入改为阶跃时，其输出曲线类似，此时用运 动模态来解释。动模态来解释。 课件课件45中的省略号内容为：输入初始角不为零时中的省略号内容为：输入初始角不为零时 如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦。如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦。 课件课件57种的几点说明内容为：种的几点说明内容为：1. 增加增加k 值曲线上值曲线上 下平移，下平移，2. 取不同的值时，修正值不同，详细取不同的值时，修正值不同，详细 情况参考课件情况参考课件57。 5 第一章 自动控制的一般概念 1-1 自动控制的基本原理与方式 1-2 自动控制系统示例 1-3 自动控制系统的分类

7、1-4 对自动控制系统的基本要求 飞机示意图飞机示意图 给定电位器给定电位器 反馈电位器反馈电位器 7 给给 定定 装装 置置 放放 大大 器器 舵机舵机 飞机飞机 反馈电反馈电 位器位器 垂直垂直 陀螺仪陀螺仪 0 c 扰动扰动 俯仰角控制系统方块图俯仰角控制系统方块图 飞机方块图飞机方块图 8 液位控制系统液位控制系统 控制器控制器 减速器减速器 电动机电动机 电位器电位器 浮子浮子 用水开关用水开关 Q2 Q1 c if SM 9 第二章 控制系统的数学模型 2-1 时域数学模型 2-2 复域数学模型 2-3 结构图与信号流图 10 结构图三种基本形式结构图三种基本形式 G1G2 G2

8、G1 G1 G2 G1G2G1G2 G1 G1 G21+ 串串 联联 并并 联联反反 馈馈 11 2 相邻综合点可互换位置、可合并相邻综合点可互换位置、可合并 结构图等效变换方法结构图等效变换方法 1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式 3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置、可合并可合并 注意事项：注意事项： 1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式 2 引出点综合点引出点综合点相邻相邻，不可不可互换位置互换位置 12 引出点移动引出点移动 G1G2 G3G4 H3 H2 H1 a b G1G2G3G4 H3 H2 H1 G4 1 请你写出结果请你写出结果

9、,行吗？行吗？ 13 G2 H1 G1 G3 综合点移动综合点移动 G1G2 G3 H1 错！错！ G2 无用功无用功 向同类移动向同类移动 G1 14 G1 G4 H3 G2G3 H1 作用分解作用分解 H1 H3 G1 G4 G2G3 H3H1 15 Pk从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数 梅逊公式介绍梅逊公式介绍 R-C C(s) R(s) = Pkk : 称为系统特征式称为系统特征式 = 其中其中: 所有单独所有单独回路增益回路增益之和之和 La LbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和 LdLeLf所有三个互不接触回

10、路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和 k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式 k求法求法: 去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的 - La+ LbLc-LdLeLf+1 k=1-LA+ LBLC- LDLELF+ 16 R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s)

11、 G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s)

12、G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) 梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) P2= G4G3P1=G1G2G3 1=12=1+G1H1 C(s) R(s) =? 请你写出答案，行吗？ 17 G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) G1(s) G3(s) H1

13、(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S)P1=1 1=1+G2H2 P11= ? E(s)= 1 + G2H2 + G1G2H3-G1H1G2 H2 - G1H1 (G2H3) R(s) N(s) (1+G2H2 ) (- G 3G2H3)+ + R(s) E(S) G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) C(s) N(s) R(s) E(S) G3(s) G2(s) H3(s) E(S) R(s) G1(s) H1(s) H2(s) C(s) P2= - G3G2H3 2= 1 P22=? 梅逊公式求E(s) P1=

14、G2H31= 1 N(s) G1(s) H1(s) H2(s) C(s) G3(s) G2(s) H3(s) R(s) E(S) 18 四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触 e 1ab c d f g h C(s)R(s) C(s) R(s) = 1 + + 前向通路两条前向通路两条 信号流图信号流图 afbg ch e fhga hfc ed (1g) b dabc 19 第三章 线性系统的时域分析法 3-1 时域性能指标 3-2 一阶系统时域分析 3-3 二阶系统时域分析 3-4 稳定性分析 3-6 稳态误差计算 20 h(t) t 时间时间tr 上上 升升 峰值时

15、间峰值时间tp A B 超调量超调量% = A B 100% 动态性能指标定义动态性能指标定义1 h(t) t 调节时间调节时间ts h(t) t 时间时间tr 上上 升升 峰值时间峰值时间tp A B 超调量超调量% = A B 100% 调节时间调节时间ts 21 h(t) t 上升时间上升时间tr 调节时间调节时间 ts 动态性能指标定义动态性能指标定义2 22 h(t) t A B 动态性能指标定义动态性能指标定义3 tr tpts %= B A 100% 23 一阶系统时域分析一阶系统时域分析 无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)= Ts+1 k, T 时间常数时间常数 (画图时

16、取画图时取k=1,T=0.5) 单单 位位 脉脉 冲冲 响响 应应 k(t)= T 1 e-T t k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 单位阶跃响应单位阶跃响应 h(t)=1-e-t/T h(0)=1/T h(T)=0.632h() h(3T)=0.95h() h(2T)=0.865h() h(4T)=0.982h() 单位斜坡响应单位斜坡响应 T ? c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问问 1 、3个图各如何求个图各如何求T？2 、调节时间、调节时间ts=？ 3 、r(t)=vt时，时，ess=？4、求导关系、求导关系 24 S

17、1,2 = jn j 0 j 0 j 0 j 0 1 1 0 1 0 2 - 1 S1,2=- n n S1,2=- n-n= -j1- 2 nS1,2= n 2 (s)= s2+2 ns+n2 n 2 二二阶系统单位阶系统单位 阶跃响应定性分析阶跃响应定性分析 j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 1 1 0 1 0 h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e +h(t)= 1 -(1+nt) e- tn h(t)= 1-cosnt 过阻尼过阻尼 临界阻尼临界阻尼 零阻尼零阻尼 sin(dt+) e- t h(t)= 1- 2 1 1 n 欠

18、阻尼欠阻尼 25 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 (s)= s2+2 ns+n2 n2 n j 00 1时：时： S1,2= - n j 1- 2 n - n d= n1- 2 h(t)= 1 1- 2 1 e- ntsin(dt +) - d 得得 tr= 令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值， 令令h(t)一阶导数一阶导数=0， 取其解中的最小值，取其解中的最小值， 得得 tp= d 由由%= h() h(tp) h() 100% 由包络线求调节时间由包络线求调节时间 / e100% tg eh(t)= 1 1- 2 1 - ntsin( t

19、+ d ) （0 0.8） 得得 % =e- 100% 2 1 26 设系统特征方程为：设系统特征方程为： s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳劳 思思 表表 s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 246 357 (64)/2=1 1 (10-6)/2=2 27 1 246 357 1 0 (6-14)/1= -8 -8 2 4 1 2 劳思表介绍劳思表介绍 劳斯表特点劳斯表特点 4 每两行个数相等每两行个数相等 1 右移一位降两阶右移一位降两阶 2 劳思行列第一列不动劳思行列第一列不动 3 次对角线减主对角线次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素分母总是上

20、一行第一个元素 7 第一列出现零元素时，第一列出现零元素时， 用正无穷小量用正无穷小量代替。代替。 6 一行可同乘以或同除以某正数一行可同乘以或同除以某正数 2+8 7 -8(2 +8) - 7 2 7 1 2 7 -8 27 劳思判据劳思判据 系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件: 有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定缺项一定不稳定! 系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件: 劳思表第一列元素劳思表第一列元素不变号不变号! 若变号系统不稳定若变号系统不稳定! 变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右右半平面的半平面的个数个数! 特征方程各项系数特征方程各项系数 均大于零均

21、大于零! -s2-5s-6=0稳定吗？稳定吗？ 28 劳思表出现零行劳思表出现零行 设系统特征方程为：设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳劳 思思 表表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 11 66 0 1 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办出现零行怎么办? 3 如何求对称的根如何求对称的根? 由零行的上一行构成由零行的上一行构成 辅助方程辅助方程: 有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数对其求导得零行系数: 2s1 2 11 继续计算劳斯表继续计算劳斯表

22、 1 第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定 错啦错啦! 由综合除法可得另两由综合除法可得另两 个根为个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根: s1,2=j 29 误差定义误差定义 G(s) H(s) R(s)E(s)C(s) B(s) 输输入入端定义：端定义： E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) G(s)H(s) R(s)E(s)C(s) H(s) 1 R(s) 输输出出端定义：端定义： E(s)=C希 希-C实实= -C(s) R(s) H(s) G(s) R(s)E(s)C(s) C(s) E(s)=R(s)-C(s) G

23、1(s) H(s) R(s)C(s) G2(s) N(s) En(s)=C希 希-C实实= Cn(s) 总误差怎么求？总误差怎么求？ 30 典型输入下的稳态误差与静态误差系数典型输入下的稳态误差与静态误差系数 G(s)H(s) R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1 若系统稳定若系统稳定, 则可用终值定理求则可用终值定理求ess ess= lim s 1+ k s G0H0 R(s) 0s R(s)=R/sr(t)=R1(t) ess= 1+ k s R lim 0s r(t)=VtR(s)=V/s2 ess= s V lim 0s k s r(t)=At2/2

24、R(s)=A/s3 ess= s2 A lim 0s k s kp kv ka 31 取不同的取不同的 r(t)=R1(t) ess= 1+ k s R lim 0s r(t)=Vt ess= s V lim 0s k s r(t)=At2/2 ess= s2 A lim 0s k s 型型 0型型 型型 R1(t) R 1+ k V k Vt 0 00 A k At2/2R1(t)VtAt2/2 k k k 0 00 静态误差系数静态误差系数稳态误差稳态误差 小结：小结： 1 2 3 Kp=? Kv=? Ka=? 非单位反馈怎么办？非单位反馈怎么办？ 啥时能用表格？啥时能用表格？ 表中误差为

25、无穷时系统还稳定吗表中误差为无穷时系统还稳定吗? 32 减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法(1,2) 1 按扰动的按扰动的全全补偿补偿 N(s) R(s) Gn(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2C(s)E(s) 令令R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 (T1s+1)+ k1Gn(s) N(s) 令分子令分子=0，得，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1 这就是按扰动的这就是按扰动的全全补偿补偿 全全 t从从0全过程全过程 各种干扰信号各种干扰信号 2 按按扰动扰动的的稳态稳态补偿补偿设系统稳定，设系统稳定，N(

26、s)=1/s ,则则 essn= limsC(s) =lim s0s0 k1k2 1+ k1Gn(s) Gn(s)= -1/k1 33 令令N(s)=0, Er(s)= 令分子令分子=0，得，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k2 3 按按输入输入的的全全补偿补偿 N(s) R(s) Gr(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2C(s) E(s) 设系统稳定，设系统稳定，R(s)= 1/s2 则则 essr= limsEr(s)= lim s0s0 1- k2 s Gr(s) k1k2 k2 s Gr(s)= 4 按按输入输入的的稳态稳态补偿补偿 s (T1s+1)(T2s+1)

27、s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 - k2 (T1s+1)Gr(s) R(s) 减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法(3,4) 34 第四章 线性系统的根轨迹法 4-1 根轨迹概念 4-2 绘制根轨迹的基本法则 4-3 广义根轨迹 注意注意： K一变，一组根变一变，一组根变； K一停，一组根停一停，一组根停； 一组根对应同一个一组根对应同一个K； 根轨迹概念根轨迹概念 -2 -10 j k s(0.5s+1) K:0 特征方程：特征方程：S2+2s+2k=0 特征根：特征根：s1,2= 112k k=0时，时， s1=0, s2=2 0k0.5 时，两个负实根时，两个负实根

28、；若；若s1=0.25, s2=? k=0.5 时，时，s1=s2=1 0.5k时，时，s1,2=1j2k1 演示演示rltool 36 G H G(s)= KG * (s-pi q i=1 ) ; (s-zi f i=1 ) H(s)= KH * (s-pj h j=1 ) j=1 (s-zj l ) (s)= (s-pi q i=1 ) h j=1 (s-pj)(s-zi f i=1 ) + KG * KH * (s-zj l ) j=1 (s-zi f i=1 )(s-pj h j=1 ) * KG 结论：结论：1 零点、零点、 2 极点、极点、3 根轨迹增益根轨迹增益 闭环零极点与开环

29、零极点的关系闭环零极点与开环零极点的关系 37 模值条件与相模值条件与相 角条件的应用角条件的应用 s1=-0.825 s2,3= -1.09j2.07 -1.5 -1 -20.5 2.26 78.8o 2.11 2.61127.53o 92.49o 2.072 K*= 2.262.112.61 2.072 = 6.0068 92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o -1.09+j2.07 66.27o 求模求角例题 -0.825 =0.466 n=2.34 38 根轨迹方程根轨迹方程 特征方程特征方程 1+GH = 0 1+K*= 0 j=1 m s p i

30、( - ) pi 开环极点开环极点“”, 也是常数！也是常数！ 开环零点开环零点“”,是是常数！常数！Zj i=1 n 根轨迹增益根轨迹增益K* ，不是定数，从，不是定数，从0 变化变化 这种形式这种形式的特征方程的特征方程就是就是根轨迹方程根轨迹方程 s zj ( -) 39 根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件 j=1 m n1+K*= 0 ( (s s - - zj pi ) ) i=1 -1 (s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1 mn j=1 m nK*= 1 s s - - zj pi i=1 K* =m n j=1 s-z

31、j s-pi i=1 相角条件相角条件: 模值条件模值条件: 绘制根轨迹的充要条件绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的确定根轨迹上某点对应的K*值值 40 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则 1根轨迹的根轨迹的条数条数 2根轨迹对称于根轨迹对称于 轴轴实实 就是特征根的就是特征根的个数个数 3根轨迹起始于根轨迹起始于,终止于终止于 j=1 m nK*= 1 s s - - zj pi i=1 j=1 m n= s s - - zj pi i=1 1 K* 开环极点开环极点开环零点开环零点 (nm?) 举例 ( ) ( ) 4 n-m 条渐近线对称于实轴条渐近线对称于实轴,均起于均

32、起于a 点点,方方 向由向由a确定确定: pi-zj n-m i=1j=1 nm a = a= (2k+1) n-m k= 0,1,2, 5实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 6根轨迹的会合与分离根轨迹的会合与分离1 说明什么2 d的推导3 分离角定义 实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为奇数奇数，则该段，则该段是是根轨迹根轨迹 j=1 m i=1 n d-pi 1 1 d-zj =k= 0,1,2, L= (2k+1) L , 无零点时右边为零无零点时右边为零 L为来会合的根轨迹条数为来会合的根轨迹条数 7 与虚轴的交点与虚轴的交点 可由可由劳思表劳思表求出求出 或或

33、令令s=j解出解出 8 起始角与终止角起始角与终止角 41 根轨迹示例根轨迹示例1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 00 j 0 j 0 j j 0 0 j 同学们，头昏了吧？同学们，头昏了吧？ 42 根轨迹根轨迹示例示例2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 00 jj 0 n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d) 43 零度零度根轨迹根轨迹 特征方程为以下形式时，特征方程为以下形式时，绘制绘制零度零度根轨迹根轨迹 请注意：请注意：G(

34、s)H(s)的分子分母均的分子分母均首一首一 1.K*:0 + 1 1 *() 0 () m j j n i i Ksz sp 1 2. K*:0 1 1 *() 0 () m j j n i i Ksz sp 1+ 44 零度零度根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件 K* =m n j=1 s-zj s-p i i=1 模值条件模值条件: (s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1 mn 相角条件相角条件: 2 k 零度零度 45 绘制绘制零度零度根轨迹的基本法则根轨迹的基本法则 1根轨迹的根轨迹的条数条数就是特征根的就是特征根的个数个数

35、 不变！不变！ 不变！不变！ 2根轨迹对称于根轨迹对称于 轴轴实实 3根轨迹起始于根轨迹起始于,终止于终止于开环极点开环极点开环零点开环零点( ) ( ) j=1 m n= s s - - zj pi i=1 1 K* 不变！不变！ 4 n-m 条渐近线对称于实轴条渐近线对称于实轴,起点起点 pi-zj n-m i=1j=1 nm a = 不变！不变！ 渐近线方向渐近线方向: a= (2k+1) n-m k= 0,1,2, 2k 5 实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为 奇奇 数数，则该段，则该段是是根轨迹根轨迹偶偶 6根轨迹的分离点根轨迹的分离点 j=1 m i=

36、1 n d-pi 1 1 d-zj = k= 0,1,2, L= (2k+1) L , 不变！不变！ 不变！不变！7 与虚轴的交点与虚轴的交点 8起始角与终止角起始角与终止角 变了变了 46 第五章 线性系统的频域分析法 5-1 频率判据 5-2 典型环节与开环频率特性 5-3 频域稳定判据 5-4 稳定裕度 5-5 闭环频域性能指标 47 频率特性的概念频率特性的概念 设系统结构如图，设系统结构如图，由劳思判据知系统稳定。由劳思判据知系统稳定。 给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦， Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4 曲线如下曲线如下: 4

37、0 不不 结论结论 给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入 同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。 48 A B 相角问题相角问题 稳态输出稳态输出 迟后于迟后于输入的输入的 角度为：角度为： 该角度与该角度与有有 B A 360o= A B 该角度与初始该角度与初始 关系关系 为为(), 角度无关角度无关 , 49 频率特性频率特性 设系统设系统稳定稳定，则正弦输入时输出为：，则正弦输入时输出为： C(s)=(s)R(s)= s2+2 Ar (s-si) (s-zj)k * 1 n m 1 s-s

38、i ai 1 n =+ s+j B1 s-j B2 Cs(s)= ct(t)= aies t i ct()=0系统稳定，系统稳定， (j)Ar 2j (s-j) + = Ar(-j) -2j(s+j) (j)ejt (-j) e-jt Ar 2j cs(t) = (s) (s+j)(s-j) Ar s+j B1 + s-j B2 (j) = a()+ j b() c()+ j d() (-j) = c()- j d() a()- j b() (-j)(j) (-j)(j) Ar (j) ej (j) ejt e-j (j) e-jt 2j Ar (j)sin(t+ (j) 频率特性频率特性 5

39、0 对数坐标系对数坐标系 51 倒置的坐标系倒置的坐标系 52 积分环节积分环节L() G(s)= 1 s G(s)= 10 s 1 G(s)= 5s 100.2210.1 L()dB 0dB 20 40 -40 -20 20100 -20 -20 -20 53 G(s)= s G(s)=2s G(s)= 0.1s 100.2210.1 L()dB 0dB 20 40 -40 -20 20100 +20 +20 +20 微分微分环节环节L() 54 惯性环节惯性环节G(j) G(s) = 0.5s+1 1 0.25 2+1 A()= 1 () = -tg-10.5 j 01 ImG(j) Re

40、G(j) 00.51245820 o o() A() 0 1 -14.5 0.97 -26.6 0.89 -45 0.71 -63.4 -68.2 -76 -84 0.450.370.240.05 55 G(s)= 1 0.5s+1 100 G(s)= s+5 100.2210.1 L()dB 0dB 20 40 -40 -20 20100 惯性环节惯性环节L() -20 -20 26dB 0o - 30o - 45o - 60o - 90o 56 G(s)= 0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1) L()dB 100.2210.1 0dB 20 40 -40 -20 20100

41、 一阶微分一阶微分L() 0o +30o + 45o + 60o + 90o +20 +20 57 振荡环节振荡环节G(j) 2 2222 1 ( ) 221 n nn G s ssT sTs 22 222222 12 ()arctg 1 (1)4 T G j T TT ( 0)1 0oG j ()0180 o G j 1 1 ()()90 2 o nT G jG j d() 0, d A 令得 2 1 2 rn 2 1 () 21 rm AA (0 1) (0 0.707) 58 振荡环节振荡环节G(j)曲线曲线（Nyquist曲线曲线） 0 j 1 1 () 2 n A 2 1 () 21

42、 r A 59 振荡环节振荡环节L() 100.2210.1 L()dB 0dB 20 40 -40 -20 20100 2 222 40 ( ) 220.224 n nn k G s ssss 2 1 20 lg20 lg8.14dB 21 m A 2 121.92 rn -40 60 振荡环节振荡环节再再分析分析 0dB L()dB 20lgk n 1 20lg 2 r -40 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o ? 2 nn 2 2 n S 2 S k (s)G 2 1 2 n = r 2 1 20lg 21 (0 0.707) 0 0.5 = 0.5 0.5 1 61 二阶微分二

43、阶微分 22 22 2 2 ( )21 nn n ss G sT sTs 1 n T ()0 180oG j ( 0)1 0 , o G j ()290 , o n G j j 01 幅相曲线幅相曲线 290o 对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线 0dB L()dB +40 n 2 1 2 rn 2 20lg 21 m L ()20lg2 n L几点说明几点说明 0 1时，时，yn均很小，则可近似认为非线性环节的均很小，则可近似认为非线性环节的 正弦响应仅有一次谐波分量！正弦响应仅有一次谐波分量！ 1 11 1 X X(t) = Asin t y(t) Y1sin(t+1) 非线性环节可非线性环

44、节可近似认为近似认为具有和线性环节具有和线性环节相类似相类似的频率响应形式的频率响应形式 为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波一次谐波 分量和输入信号的分量和输入信号的复数比复数比为非线性环节的为非线性环节的描述函数描述函数，用，用N(A)表示：表示： y(t) A1cos t+B1sin t Y1sin(t+1) 1= arctgA1/B1 11 e j Y A 11 BjA A N(A) = N(A) ej N(A) = 91 0 2 1 0 1 ( )cosdAy ttt t 2 A x(t) 2 0 0 1 ( )si

45、n dBy tt 2 0 0 1 ( )cos dAy tt 死区特性的描述函数死区特性的描述函数 0 0 2 1 0 1 ( )sindBy ttt 24 ( )sindy ttt k 0 x(t) y(t) y(t)= 0 k(x- ) k(x+) x x x 01122 ( )(cossin) (cos2sin2 )y tAAtBtAtBt X X(t)= Asinty(t) B1sint N(A)= A B1+jA1B1 A = = 2 2 arcsin1 ( ) 2 k AAA 92 93 说明说明4 课件课件3242为第四章的内容。为第四章的内容。 课件课件32中的中的注意注意应在观看应在观看rltool后讲解。若不演后讲解。若不演 示示rltool也可以。也可以。 课件课件33结论结论1和和2与书中的相同，结论与书中的相同，结论3分为分为nm，n=m， nm这这3种情况介绍，其中种情况介绍，其中n为开环极点数，为开环极点数，m为开环零为开环零 点数。点数。 课件课件34根轨迹出现后，先介绍图上方的根轨迹出现后，先介绍图上方的C(s)=6实际是实际是 K*=6,图中的图中的3个小方块为个小方块为K*=6所对应的所对应的3个闭环极点，个闭环极点， 然后验证模值条件和