13.3.2等边三角形教.ppt

1、八年级数学人教版上册 13.3.2等边三角形（第2课时） 授课人：XXXX 想想看，等边三角形想想看，等边三角形 有什么性质？有什么性质？ A A B BC C 三边之间三边之间 ABABACACBCBC 三角之间三角之间 AABBCC 等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等, ,并且并且 每一个角都等于每一个角都等于6060. . 等边三角形的三边都相等等边三角形的三边都相等 A A B B C C ） （6060 等边三角形的性质？等边三角形的性质？ 如图，将两个含如图，将两个含3030角的三角尺摆放在一起角的三角尺摆放在一起. . 你能借助这个图形，找到你能借助这个图形，找

2、到Rt Rt ABCABC的直角的直角 边边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？ B B A A C CDD 30 30 2 1 又又BC=CD= BDBC=CD= BD 2 1 BC= ABBC= AB 解：解：ABABAD,B=60AD,B=60 AB=AD=BD(AB=AD=BD(有一个角是有一个角是6060 等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形) ) B A CD 30 30 你能用一句话来你能用一句话来 描述你的结论吗？描述你的结论吗？ 在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030, , 那么它所对的直角边等于斜边的一

3、半那么它所对的直角边等于斜边的一半. . A A ） 30 C CB B 数学式数学式: : ACB=90 ACB=90 ,A ,A3030 BCBC ABAB 2 1 你还能用其它方法证明吗你还能用其它方法证明吗? ? 定理定理 在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一 半，那么它所对的锐角等于半，那么它所对的锐角等于3030. . 2 1 ACB=90 ACB=90, , BC BC ABAB A A3030. . A A C CB B 在在直角三角形直角三角形中中, ,如果一个如果一个锐角等于锐角等于3030 那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等

4、于斜边的一半斜边的一半. . 例例 下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分, ,点点DD是斜梁是斜梁ABAB的的 中点中点, ,立柱立柱BCBC、 DEDE垂直于横梁垂直于横梁AC,ABAC,AB7.4m,7.4m, AA3030. .立柱立柱BC BC 、 DEDE要多长要多长. . A B D EC 解解:DEAC, BCAC, A:DEAC, BCAC, A3030 2BC 2BCAB, 2DEAB, 2DEAD.AD. BC BC 7.47.43.7m.3.7m. 又又 ADAD ABAB， DEDE ADAD 3.73.71.851.85（mm）. . 答答: :立柱立柱B

5、CBC的长是的长是3.7m,DE3.7m,DE的长是的长是 1.85m.1.85m. A B D EC 2 1 2 1 2 1 2 1 等边三角形的判定等边三角形的判定: : 定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. . 定理定理: :有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. . 定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质: : 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于3030, ,那么它

6、所对的直角那么它所对的直角 边等于斜边的一半边等于斜边的一半. . 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的一半如果一条直角边等于斜边的一半, ,那么它所对那么它所对 的锐角等于的锐角等于3030. . 小结： 等边三角形的性质等边三角形的性质: : 三边相等三边相等, ,三个角都是三个角都是6060,“,“三线合一三线合一”, ,三条对称轴三条对称轴. . 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的 一半一半. . 今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？ 1.1.如

7、图：在如图：在RtRtABCABC中中 A=30A=30,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cm.AB=_cm. 30 2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形， ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm, BD=BD= ，BE=BE= . . A A C C E E B B DD 4cm4cm2cm2cm 解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为DD B=ACB=15B=ACB=15( (已知已知), ), DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 15+15+15=30=30 ( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和它不相邻的两内角的和等于和它不相邻的两内角的和). ). CD= CD= AC= AC= 2a=a2a=a ( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于3030, ,那么它所对的直角那么它所对的直角 边等于斜边的一半边等于斜边的一半). ). A