282解直角三角形课件5（新人教版九年级下）

1、解直角三角形解直角三角形 你认为货船继续你认为货船继续 向西航行途中会向西航行途中会 有触礁的危险吗有触礁的危险吗? ? B 船有无触礁的危险吗？船有无触礁的危险吗？ 1 1、 审题，画图。审题，画图。 茫茫大海中有茫茫大海中有 一个小岛一个小岛A,A,该岛四该岛四 周周1616海里内有暗礁海里内有暗礁. . 今有货船由东向西今有货船由东向西 航行航行, ,开始在距开始在距A A岛岛 3030海里南偏东海里南偏东60600 0 的的B B处处, ,货船继续向货船继续向 西航行。西航行。 60 观测点观测点 被观测点被观测点 A 北 C 30海里 ？ 这个问题归结为这个问题归结为: : 在在Rt

2、RtABCABC中中, ,已知已知A= A= 6060, ,斜边斜边AB=30,AB=30,求求ACAC的长的长 在在RtABC中中, （1 1）根据）根据A= 60A= 60, ,斜边斜边AB=30,AB=30, A 在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, , 如果知道如果知道两两个元素个元素, , 就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. . (其中至少有其中至少有一个是边一个是边), 你发现你发现 了什么了什么 B C B AC BC 6 A B AB 一角一边一角一边 两边两边 2 （2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这

3、个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？ 26 两角两角 （3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, , 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能 你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ? 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端, ,梯子梯子 与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足5050 7575. .现有现有 一个长一个长6m6m的梯子的梯子. .问问: : (1)(1)使用这个梯子最高可以安全攀上使用这个梯子最高可以安全攀上 多高的平房多高的平房

4、?(?(精确到精确到0.1m)0.1m) 这个问题归结为这个问题归结为: : 在在RtRtABCABC中中, ,已知已知A= 75A= 75, ,斜边斜边 AB=6,AB=6,求求BCBC的长的长 角角越大越大, ,攀上的高度就越高攀上的高度就越高. . AC B 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端, ,梯子梯子 与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足5050 7575. .现有现有 一个长一个长6m6m的梯子的梯子. .问问: : (2)(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时时, ,梯梯 子与地面所成的角子与地

5、面所成的角等于多少等于多少( (精确精确 到到1 1)?)?这时人能否安全使用这个梯这时人能否安全使用这个梯 子子? ? 这个问题归结为这个问题归结为: : 在在RtRtABCABC中中, ,已知已知AC=2.4m,AC=2.4m,斜边斜边AB=6, AB=6, 求锐角求锐角的度数的度数? ? A C B 在在RtRtABCABC中中, , (1)(1)根据根据A= 75A= 75, ,斜边斜边AB=6,AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ? (2)(2)根据根据AC=2.4m,AC=2.4m,斜边斜边AB=6,AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗

6、你能求出这个三角形的其他元素吗? ? 三角形有六个元素三角形有六个元素, ,分分 别是别是三条边三条边和和三个角三个角. . 在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, , 如果知道如果知道两两个元素个元素, , 就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. . (3)(3)根据根据A=60A=60,B=30,B=30, , 你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ? A C B (其中至少有其中至少有一个是边一个是边), 在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知由已知元素求未知 元素的过程元素的过程, ,叫叫解直角三角形解直角

7、三角形 解直角三角形的依据解直角三角形的依据 a b c (1)三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90； (3)边角之间的关系边角之间的关系: tanA a b sinA a c cosA b c （4）面积公式：）面积公式： hcbaS ABC 2 1 2 1 例例1.在在RtABC中中,C=90,AC= ,BC = , 解这个直角三角形解这个直角三角形. . 2 6 例例2:2:在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,B=35,B=35,b=20,b=20, 解这个直角三角形解这个直角三角形.

8、(.(精确到精确到0.1)0.1) a b c 参考值参考值tan350.70sin35 0.57Cos350.82 解: 55359090 35 BA B 6 .28 70. 0 20 35tan 20 tan tan B b a a b B 1.35 57.0 20 35sin 20 sin sin B b c c b 尽量选尽量选 择原始择原始 数据数据,避避 免累积免累积 错误错误 35 20 ？ ？ ？ 在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫解直角三角形叫解直角三角形 1 1、在下列直角三角形中、在下列直角三角形中 不能求解的是

9、（不能求解的是（ ） A A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角 B B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角 C C、已知两边、已知两边 D D、已知两角、已知两角 D 1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形 (1)(1) a=30 b=20a=30 b=20 (2)(2) B=72 B=72 c=14 c=14 A B C “斜而未倒斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 你能求出塔偏离垂你能求出塔偏离垂 直中心线有多少度直中心线有多少度 吗吗? 2.2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面离地面1010米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根2424米处米处. .大树大树 在折断之前高多少？在折断之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: : 262610103636（米）（米）. . 答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636 米米. . 22 102426+= 例例3: 3: 如图如图, ,太阳光与