《平面与平面之间位置关系》

1、 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 21.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 1了解直线与平面之间的三种位置关系了解直线与平面之间的三种位置关系 2了解平面与平面之间的两种位置关系了解平面与平面之间的两种位置关系 3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面 和平面的位置关系和平面的位置关系 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时

2、作业课时作业 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关 系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平 面和水面的位置关系面和水面的位置关系 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 1空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系 (对应学生用书对应学生用书29页页) 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 直线与平面直线与平面 的位置关系的位置关系 公共点个数公共点个数图

3、形语言图形语言 符号符号 语言语言 直线在直线在 平面内平面内 直线与平直线与平 面相交面相交 直线与平直线与平 面平行面平行 有无数个公共点有无数个公共点 有且只有一个有且只有一个 公共点公共点 a a A 没有公共点没有公共点a 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 2.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 位置关系位置关系图示图示符号语言符号语言公共直线条数公共直线条数 两平面平行两平面平行 两平面相交两平面相交 有有 公共公共 直线直线 无无 a 一条一条 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 探究探究1：“直线在平面外直线在平面外”是指直线与平面平行吗？是

4、指直线与平面平行吗？ 提示：直线与平面的位置关系也可认为分成两种：提示：直线与平面的位置关系也可认为分成两种： 直线在平面内和直线在平面外，直线在平面外包括直直线在平面内和直线在平面外，直线在平面外包括直 线与平面平行和直线与平面相交线与平面平行和直线与平面相交 ( (对应学生用书对应学生用书2929页页) ) 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 探究探究2：若有两平面：若有两平面，且且，直线，直线a，直线，直线 b，是否一定有，是否一定有ab呢？呢？ 提示：不一定，提示：不一定，a与与b可能平行，也可能异面可能平行，也可能异面 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业

5、探究探究3：直线：直线a与平面与平面平行，直线平行，直线b，则，则a与与b有怎有怎 样的位置关系？样的位置关系？ 提示：直线提示：直线a与平面与平面平行，则直线平行，则直线a和平面和平面内的任内的任 何一条直线都不相交，故何一条直线都不相交，故a与与b可能平行，也可能异面可能平行，也可能异面. 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 ( (对应学生用书对应学生用书3030页页) ) 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 直直 线线 和和 平平 面面 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 直直 线线 和和 平平 面面 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时

6、作业 例例1 下列命题中，正确的个数是下列命题中，正确的个数是() 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那 么另一条直线也和这个平面相交；么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条一条直线和另一条 直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行； 经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一 条直线平行；条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平两条相交直线，其中一条与一个平面平 行，则另一条一定与这个平面平行行，则另一条一定与这个平面平行 自主

7、预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 A0B1 C2 D3 【分析分析】本题主要考查直线与平面的位置关系，本题主要考查直线与平面的位置关系， 解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征， 结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【解析解析】正确，正确，错误如图错误如图1所示所示 l1m，l1， 而而l2m，l2. 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 正确如图正确如图2所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，

8、 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 直线直线A1C1与直线与直线BD异面，异面， A1C1平面平面A1B1C1D1，且，且BD平面平面A1B1C1D1， 故故正确正确 错误，直线还可能与平面相交，由此可知，错误，直线还可能与平面相交，由此可知， 正确，故选正确，故选C. 【答案答案】C 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【规律方法规律方法】解答此类问题，首先要正确理解直解答此类问题，首先要正确理解直 线与平面的三种位置关系的定义：线与平面的三种位置关系的定义：(1)在直线和平面的三在直线和平面的三 种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置种位置关系中，否

9、定其中一种，其反面是另外两种位置 关系；关系；(2)直线和平面相交的定义中，直线和平面相交的定义中，“有且只有有且只有”包含包含 两层含义：一是两层含义：一是“有有”表示存在；二是表示存在；二是“只有只有”表示惟表示惟 一一 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 变式变式1(2010年四川模拟年四川模拟)对于不重合的两个平面对于不重合的两个平面 与与，给定下列条件：，给定下列条件： 存在平面存在平面，使得，使得、都平行于平面都平行于平面； 内有不共线的三点到平面内有不共线的三点到平面的距离相等；的距离相等； 存在异面直线存在异面直线l、m，使得，使得l，l，m， m. 自主预习自主

10、预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 其中可以判断两个平面其中可以判断两个平面与与平行的条件有平行的条件有 _ 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 解析：若解析：若与与相交，如图，可在相交，如图，可在内找到内找到A、B、C三三 个点到平面个点到平面的距离相等，所以排除的距离相等，所以排除.容易证明容易证明都都 是正确的是正确的 答案：答案： 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 要点二要点二 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面 平行和两平面相交平行和两平面相交 1画两个平行

11、平面时，要注意把表示平面的平等四画两个平行平面时，要注意把表示平面的平等四 边形画成对应边平行，如图边形画成对应边平行，如图 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 2画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住 的部分用虚线或者不画的部分用虚线或者不画 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 例例2 、是两个不重合的平面，下面说法中正确的是两个不重合的平面，下面说法中正确的 是是() A平面平面内有两条直线内有两条直线a、b都与平面都与平面平行，那么平行，那么 B平面平面内有无数条直线平行于平面内有无数条直线平行于平面，那么，那么

12、C若直线若直线a与平面与平面和平面和平面都成相等的角，那么都成相等的角，那么 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 D平面平面内所有的直线都与平面内所有的直线都与平面平行，那么平行，那么 【分析分析】解答本题要牢牢抓住平面平行的概念，解答本题要牢牢抓住平面平行的概念， 即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半 功倍功倍 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【解析解析】根据两平面相交和平行的定义，结合图根据两平面相交和平行的定义，结合图 形判断如下图所示形判断如下图所示A、B都不能保证都不能保证、无公共点，无公共点

13、， 如图如图1；C中当中当a，a且且与与相交时，相交时，a与与、也成也成 等角，但等角，但与与不平行，如图不平行，如图2；所在只有；所在只有D说明说明、一定一定 无公共点无公共点 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【答案答案】D 【规律方法规律方法】判断两平面的位置关系，通常是结判断两平面的位置关系，通常是结 合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无 数与任意的不同数与任意的不同 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 变式变式2已知平面已知平面平面平面，l，则，则() AlBl Cl，相交相交 D以上均有可能以

14、上均有可能 解析：如图所示解析：如图所示 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 由于平面由于平面平面平面，所以平面，所以平面，无公共点，又无公共点，又 l，所以，所以l，无公共点所以无公共点所以l. 答案：答案：B 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 要点三要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究线线、线面、面面位置关系综合研究 要判断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义要判断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义 外，还要利用好身边的模型，尤其是外，还要利用好身边的模型，尤其是“长方形长方形”这个模这个模 型。型。 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业

15、 例例3 已知已知a、b、c为三条不重合的直线，为三条不重合的直线，、为两个为两个 不重合的平面不重合的平面 ac，bcab；a，bab； ac，ca；a，a； a ，b，aba. 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 其中正确的命题是其中正确的命题是() A B C D 【分析分析】本题主要考查直线与直线、直线与平面、本题主要考查直线与直线、直线与平面、 平面与平面的位置关系解答本题要考虑线线、线面、平面与平面的位置关系解答本题要考虑线线、线面、 面面位置关系的特征与定义，结合空间想象能力作出判面面位置关系的特征与定义，结合空间想象能力作出判 断断 自主预习自主预习互动课堂互动课

16、堂课时作业课时作业 【解析解析】由公理由公理4知知正确；由直线与平面平行的正确；由直线与平面平行的 位置关系知位置关系知正确从而选正确从而选A.其中其中是错误的，因为平是错误的，因为平 行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能 异面异面是错误的，因为当是错误的，因为当ac，c时，可能时，可能a， 也可能也可能a.对于对于，可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交 【答案答案】A 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【规律方法规律方法】判断线线、线面、面面的位置关系，判断线线、线面、面面的位置关系， 要牢牢地抓住其特征与定义，

17、要有画图的意识，结合空要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空 间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 变式变式3给出下列几个命题：给出下列几个命题： 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行； 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行 自主预习自主

18、预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为() A0 B1 C2 D3 解析：解析：当点在已知直线上时，不存在过该点的直当点在已知直线上时，不存在过该点的直 线与该直线平行，故线与该直线平行，故错；错； 由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点 与一条已知直线垂直的直线有无数条，故与一条已知直线垂直的直线有无数条，故错；错； 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条， 故故错；错； 过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一

19、过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一 个，故个，故对对 答案：答案：B 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 典例典例 下列命题：下列命题：直线直线l与平面与平面内的无数条直线内的无数条直线 平行，则平行，则l；若直线若直线a在平面在平面外，则外，则a；若若 直线直线ab，直线，直线b，则，则a；若直线若直线ab，b， 那么直线那么直线a就平行于平面就平行于平面内的无数条直线其中真命内的无数条直线其中真命 题的个数为题的个数为() A1 B2 C3 D4 ( (对应学生用书对应学生用书3131页页) ) 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【错解错解】C 【错因

20、分析错因分析】思维不严密、对线线、线面平行概思维不严密、对线线、线面平行概 念掌握不准确导致错误念掌握不准确导致错误 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 【正解正解】对于对于，直线，直线l虽与平面虽与平面内的无数条直内的无数条直 线平行，但线平行，但l有可能在平面有可能在平面内，内， l不一定平行于不一定平行于，是假命题是假命题 对于对于，直线直线a在平面在平面外，包括两种情况：外，包括两种情况：a 和和a与与相交，相交， a和和不一定平行，不一定平行，是假命题是假命题 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 对于对于，直线直线ab，b，则只能说明，则只能说明a和和b无

21、公无公 共点，但共点，但a可能在平面可能在平面内，内， a不一定平行于不一定平行于，是假命题是假命题 对于对于，ab，ba，那么，那么a或或a， a与平面与平面内的无数条直线平行，内的无数条直线平行， 是真命题综上，真命题的个数为是真命题综上，真命题的个数为1.答案为答案为A. 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 易错补练易错补练 、是两个不重合的平面，在下列条件是两个不重合的平面，在下列条件 中，可判定中，可判定的是的是() A、都平行于直线都平行于直线l、m B内有三个不共线的点到内有三个不共线的点到的距离相等的距离相等 Cl、m是是内的两条直线，且内的两条直线，且l、m D

22、l、m是两条异面直线，且是两条异面直线，且l、m、l、 m 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 解析：当解析：当A中直线中直线lm时，时，、可能相交；可能相交；B中中、 可能平行，可能相交；当可能平行，可能相交；当C中直线中直线lm时，时，、可能相可能相 交；故交；故D正确正确 答案：答案：D 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 (1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行， 直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用记直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用记 号号a 来

23、表示来表示a、aA这两种情形这两种情形 ( (对应学生用书对应学生用书3131页页) ) 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 (2)直线与平面位置关系的图形语言表述：一般地，直线与平面位置关系的图形语言表述：一般地， 直线直线a在平面在平面内，应把直线内，应把直线a画在表示平面画在表示平面的平行四边的平行四边 形内；直线形内；直线a与平面与平面平行时，表示直线的线段应画成与平行时，表示直线的线段应画成与 表示平面的平行四边形的一条边平行表示平面的平行四边形的一条边平行 (3)直线与平面位置关系的符号语言表述：直线直线与平面位置关系的符号语言表述：直线a在在 平面平面内，记作内，记

24、作a；直线；直线a与平面与平面相交于相交于A，记作，记作a A；直线；直线a与平面与平面平行，记作平行，记作a. 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 2两个平面的位置关系两个平面的位置关系 (1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平 面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来 区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：可知： 这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面 没有公共点，

25、那么就说这两个平面相互平行没有公共点，那么就说这两个平面相互平行 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 (2)两个平行平面的画法：两个平行平面的画法： 两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意 把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图，而，而 图图的画法是不恰当的的画法是不恰当的 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 1过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为( ) A1条条B2条条 C无数条无数条 D不确定不确定 ( (对应学生用书对应学

26、生用书3131页页) ) 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 解析：过平面外一点，可作这个平面的平行平面，解析：过平面外一点，可作这个平面的平行平面， 该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行 答案：答案：C 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 2若若aA，则直线，则直线a与平面与平面内的直线的可能关内的直线的可能关 系是系是() A相交相交 B相交或异面相交或异面 C异面与平行异面与平行 D相交或平行相交或平行 解析：解析：a与与内的直线相交或异面内的直线相交或异面 答案：答案：B 自主预习自主预习互动课堂互动课堂课时作业课时作业 3如果直线如果