2018秋人教版八年级数学上册作业课件：13.3.1　等边三角形的性质和判定 (共24.ppt)

1、13133 3等腰三角形等腰三角形 第十三章轴对称第十三章轴对称 13133.23.2等边三角形等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 知识点1：等边三角形的性质 1等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是( ) A105 B120 C135 D150 2如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图 中的度数是( ) A180 B220 C240 D300 B C 3如图，ABC为等边三角形，ADBC，AEAD，则ADE _ 75 4如图，已知P，Q是ABC的BC边上的两点，BPPQQCAP AQ，则BAC的度数为_.120 5如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，A

2、B上，且BDAE， AD与CE交于点F. (1)求证：ADCE； (2)求DFC的度数 解：(1)ABC是等边三角形，ABAC，BBAC，又BD AE，ABD CAE(SAS)，ADCE(2)ABD CAE， BADACE，DFCFACACFFACBAD BAC60 知识点2：等边三角形的判定 6下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三 角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰 上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有 ( ) A B C D D 7如图，ABC是等边三角形，点D，E，F为各边中点，则图中等边三角 形的个数是( ) A2个 B3

3、个 C4个 D5个 D 8(2017义乌模拟)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方 便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后 松开即可如图，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB 60，如图，则此时A，B两点之间的距离是_ cm. 18 9如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，AEDC，交 BC的延长线于点E，试说明ACE是等边三角形 解：如图，CD平分ACB，ACB120，12120 60.AEDC，3260，E160，34 E60，ACE是等边三角形 10已知AOB30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1，

4、O，P2三点所构成的三角形是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 D 11如图，已知ABC和CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则 AFB等于( ) A50 B60 C45 D75 B 12如图，ABC为等边三角形，AD平分BAC，ADE是等边三角 形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD；ABE60. 其中正确的有_(填序号) 13如图，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边 三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AEBC. 解：ABC和EDC是等边三角形，BCADCE60， BCDACE.在DBC和EAC中，BCAC，B

5、CDACE， DCEC，DBC EAC(SAS)，DBCEAC，又DBC ACB60，ACBEAC，AEBC 14如图，ABC和BDE均为等边三角形，点E在线段AD上，求证： BDCDAD. 解：证ABE CBD(SAS)，AECD，又BDED，ADAE EDBDCD 15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线， E是AC延长线上一点，且CECD，ADDE. (1)求证：ABC是等边三角形； (2)如果把AD改为ABC的中线或高(其他条件不变)，请判断(1)中结论 是否依然成立？(不要求证明) 解：(1)CECD，ECDE，ACB2E.又ADDE， EDAC.AD是ABC

6、的角平分线，BAC2DAC2E， ACBBAC，BABC，又ABAC，ABBCAC， ABC是等边三角形(2)当AD为ABC的中线或高时，结论依然成 立 16如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且 BDC120.以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M， 交AC于点N，连接MN. (1)求证：MNBMNC； (2)求AMN的周长 解：(1)BDC是等腰三角形，且BDC120，BCDDBC 30.ABC等边三角形，ABCBCA60，DBA DCA90，延长AB至F，使BFCN，连接DF，由SAS可证 BDF CDN，BDFCDN，DFDN，MDN60， FDMBDMCDN60，由SAS可证DMN DMF，MN MFMBBFMBCN(2)由(1)知MNMBCN，AMN的周长 为AMANMNAMMBANCNABAC6 方法技能： 1等边三角形的性质： (1)三个内角都相等，每一个角都等于60； (2)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线； (3)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质 2等边三角形的判定： (