第四章图形的相似 4 第三课时

1、第四章 图形的相似 4 4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 上册 第第3 3课时探索三角形相似的条件（三）课时探索三角形相似的条件（三） 课前预习课前预习 1. ABC如图S4-4-29，已知ABC与DEF相似，它们的 相似比为12，则下列图形中，满足上述条件的DEF是 （ ） D 课前预习课前预习 2. 如图S4-4-30，在大小为44的正方形网格中，是相 似三角形的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 C 课前预习课前预习 3. 如图S4-4-31，在正方形网格中有四个三角形，其中 与ABC相似（不包括ABC本身）的三角形有 （） A. 0个 B. 1个 C. 2个

2、D. 3个 B 课前预习课前预习 4. 在下列说法中，正确的是 （） A. 两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 D 课堂讲练课堂讲练 新知三角形相似的判定条件三：三边成比例新知三角形相似的判定条件三：三边成比例 典型例题典型例题 【例1】（2014湘西州）如图S4-4-32，在88的正方形网 格中，CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶 点上. 课堂讲练课堂讲练 （1 1）AC= AC= ， AB= AB= ； （2 2）判断）判断CABCAB和和DEFDEF是否相似？并说明理由是否相似？并说明理由. . （

3、2 2）解：）解：BC=BC= DE=DF= EF=DE=DF= EF= 由（由（1 1）知）知AC=BC= AC=BC= ，AB= ,AB= , CABCABDEF.DEF. 课堂讲练课堂讲练 【例2】下列正方形方格中四个三角形中，与图S4-4-34中 的三角形相似的是（）B 课堂讲练课堂讲练 模拟演练模拟演练 1. 如图S4-4-33,网格中每个方格都是边长为1的正方形. 若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明ABCDEF. 证明：证明：AC= AC= ，AB=4AB=4， BC= ,DF= BC= ,DF= ， ED=8ED=8，EF= ,EF= , ABCABCDEF.DEF. 课堂

4、讲练课堂讲练 2. 有一个三角形三边分别为a=3，b=4，c=5，另一个三角 形a=8，b=6，c=10，则这两个三角形（） A. 都是直角三角形，但不相似 B. 都是直角三角形，也相似 C. 都是钝角三角形，也相似 D. 都是锐角三角形，也相似 B 课后作业课后作业 夯实基础夯实基础 新知三角形相似的判定条件三：三边成比例新知三角形相似的判定条件三：三边成比例 1. 如图S4-4-35所示，小正方形的边长均为1，则下列选 项中阴影部分的三角形与ABC相似的是（）A 课后作业课后作业 2. 在研究相似问题时，甲，乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图S4-4-36的方式向 外扩

5、张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三 角形与原三角形相似. 乙：将邻边为3和5的矩形按图S4-4-36的方式向外扩张， 得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原 矩形不相似. 课后作业课后作业 对于两人的观点，下列说法正确的是（） A. 两人都对B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对 A 课后作业课后作业 3. 如图S4-4-37，在正方形网格上，与ABC相似的三角 形是（） A. AFD B. AED C. FED D. 不能确定 A 课后作业课后作业 4. 下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角 形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正 五边形.

6、其中一定相似的有（） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 A 课后作业课后作业 5. 已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm， DEF的一边长为4 cm，当DEF的另两边长是下列哪一组 时，这两个三角形相似（） A. 2 cm，3 cmB. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cmD. 6 cm，7 cm C 课后作业课后作业 6. 如图S4-4-38，OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它 们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小 正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成 的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是 . CDBCDB 课

7、后作业课后作业 7. 在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），A1（0， -4），B1（4，-2），则AOB与A1OB1的关系 是 .（填“相似”或“不相似”） 8. 已知一个三角形三边长是6 cm，7.5 cm，9 cm，另一 个三角形的三边是8 cm，10 cm，12 cm，则这两个三角 形 .（填“相似”或“不相似”） 相似相似 相似相似 课后作业课后作业 能力提升能力提升 9. 如图S4-4-39，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否 相似，并说明理由. 课后作业课后作业 解：解：ABCABC和和DEFDEF相似相似. .理

8、由如下：理由如下： 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB= AB= ，AC= AC= ，BC=5BC=5，DE=4DE=4， DF=2DF=2，EF= . EF= . ABCABCDEF. DEF. 课后作业课后作业 10. 如图S4-4-40所示，在ABC与ADE中， ABED=AEBC， 求证：ABC与ADE相似. 证明：证明：ABED=AEBCABED=AEBC， ABCABCAED. AED. 课后作业课后作业 11. 如图S4-4-41，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F， 点E在BD上，且 （1）试问：BAE与CAD相等吗？为什么？ （2）试判断ABE与ACD是否相似？并说明理由. 课后作业课后作业 解：（解：（1 1）BAEBAE与与CADCAD相等相等. . 理由：理由： ABCABCAED.BAC=EAD.AED.BAC=EAD. BAE=CAD.BAE=CAD. （2 2）ABEABE与与ACDACD相似相似. . 理由如下：理由如下： 在在ABEABE与与ACDACD中，中， BAE=CAD BAE=CAD， ABEABEACD. ACD. 课后作业课后作业 12. 已知