排列组合归纳总结

1、精品文档排列、组合及二项式定理一、计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理 一1 .分类加法计数原理定义完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有 m种方法， 在第二类办法中有m种方法，在第n类办法中有m种不 同的方法，那么，完成这件事情共有 N= m+ m2+m种不同的 方法.2 .分步乘法计数原理定义完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有 m种 方法，做第二步有m种方法， ，做第n步有m种方法，那么 完成这件事共有N= m m2mn种不同的方法.3 .分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系联系；都涉及完成一件事情的不同方法的种数.区别：分类加法计数原理与分类有关，各种方法

2、相互独立，用其 中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有 关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完 成.4 .分类分步标准分类就是一步到位，(1)类与类之间要互斥；(2)总数完整。分步是局部到位，(1)按事件发生的连贯过程进行分步；(2)步 与步之间相互独立，互不干扰；(3)保证连续性。一排列与组合1 .排列(1)排列定义：从n个不同元素中，任取m(m n)个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个排列.(2)排列数公式：Am= C：A：=n(n 1)( n-2) - (n-m 1)或写 m nn成 An= (n_ m !.特殊：

3、An =n!=n(n-1)!(3)特征：有序且不重复2 .组合(1)组合定义：从n个不同元素中，任取 mmc n)个元素组成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.m Am n( n1)( n2) ( nm+1) t t(2)组合数公式：Cm= &=-1或写成Amm. 。1欢迎下载精品文档C=m (nm) !n!组合数的性质C= CT； C+ Y+ C 1.（4）特征：有序且不重复3 .排列与组合的区别与联系：区别：排列有序，组合无序联系：排列可视为先组合后全排4 .基本原则：（1）先特殊后一般；（2）先选后排；（3）先分类后分步。 一排列组合的应用（常用方法：直接法，间接法）1

4、.抽取问题：（1）关键：特殊优先；（2）题型： 把n个相同的小球，一次性的放入到 m个不同的盒子中（nwm,每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？ Cmn把n个相同的小球，依次性的放入到 m个不同的盒子中（nm）,每个盒子至多1个，有多少种不同的方法？ C-1m-1隔板法2 .排序问题：特殊优先（1）排队问题：对n个元素做不重复排序An;n对n个元素进行（其中有 m个元素的位置固定）排列 冬;Am如果对n个元素进行（其中有 m个元素的位置固定，k个元素的位置n固定）排列与下 ；Am A0)=a 0 +a1x+a2x2+ +axn：a。=f (0)0a。+a+a+a = f(1)= (a+b)|

5、a0 |+|a 1 |+|a 21+ +|an |= f(1)= (a+b)f十f(-1)a。+a 2+日+=2G ,工, f (1) - f (-1) ai +a 3+a+-=-；222(ao +32+34+) -( a 1 +a 3+35+-) =f(1)f(-1)。(2)已知多项式 f(x尸(a-bx)n(a,bO)=a 0+a ix+a2x2+ - +axn：=f (0) a。+a i+a+- +a = f(1)= (a-b) n;|a0 |+|a 1 |+|a 21+ +|an |= f(-1)= (a+b) n;f+ f(-a0 +a 2+a+-=2a1 +a 3+法+= f( -

6、f (J 2(a0 +a2+a+ - ) 2-( a 1 +a 3+a5+ - )2=f(1)f (-1)。(3)已知多项式 f(x)=(ax-b) n(a,bO)=a 0 +a ix+a2x2+ - +anxn：令 g(x)= (-1 ) n(b-ax)a。=f (0)ao +a i+a+- +a = f(1)= (a-b) n;|a|+|a J+|a 21+|an |=|(-1) n|g(-1)f+ f(F.ao +a 2+a+-=2ai +a 3+2+= f -f(7)；(ao +a2+a+ - )2-( a 1 +a 3+as+ - )2=f(1)f(-1 )o(4)已知多项式 f(x

7、)=(-ax-b) n(a,bO)=a 0+aix+a2x2+ - +axn：精品文档令 g(x)= (-1) n(ax+b)na。=f (0) a。+a 什&+a = f(1)= (a-b)n;|a。|+|a i |+|a 2|+|an |=|(-1)n|g(1)f(i) f(-i). a。+a2+a+=2;f (1) - f (-1) ai +a 3+a5+-=；2(a。+a2+a+)2-( a i +a3+a5+)2=f(1)f (-1)。5.最值问题：n 二项式系数最大：(a)当n为偶数时,二项式系数中，c彳最n 1n J大；(b)当n为奇数时，二项式系数中，C/和C7最大项的是系数最大：C 表示第r+1项的系数(a)个项都为正数时 产