北师大版八年级上册《2.2 平方根（第1课时）》PPT课件

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想 裁出一块面积为裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为因为52=25 导入新知导入新知 1. 了解了解算术平方根算术平方根的概念，会表示正数的算术平的概念，会表示正数的算术平 方根，并了解算术平方根的方根，并了解算术平方根的非负性非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用会求

2、一些数的算术平方根，并用算术平方根符号算术平方根符号 表示表示. 素养目标素养目标 3. 了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算求，会用平方运算求 某些某些非负数非负数的算术平方根的算术平方根. 一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= 2 3 4 5 知识点 1 探究新知探究新知 x,y,z,w中哪些是有理中哪些是有理 数？哪些是无理数？数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗？你能表示它们吗？ 已知一个正数，求这个正数的平方已知一个正数，求这个正数的平方, ,这是平方运算这是平方运算.

3、 . 正方形的边长正方形的边长/cm120.5 正方形的面积正方形的面积/cm21 2 3 4 9 二、填表：二、填表： 表表1 讨论讨论 你能从表你能从表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？ 40. 25 探究新知探究新知 正方形的面积正方形的面积/cm2140.3649 正方形的边长正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数. . 表表2 表表1和表和表2中的中的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？ 1 20.6 7 讨论讨论 你能从表你能从表2发发现什么共同点吗？现什么共同点吗？ 探究新知探究新知 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，

4、即，即 00 . . 探究新知探究新知 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那，那 么这个么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. a的算术平方根记为的算术平方根记为 , 读作读作“ 根号根号 a” . a a的的算术平方根算术平方根 ax 互为互为 逆运算逆运算 ax 2 平方根号平方根号 被开方数被开方数 读作：根号读作：根号 a （a0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x0) 探究新知探究新知 1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？ 0的算术平方根有的算术平方根

5、有1个，个，是是0. 2.0的算术平方的算术平方根根有几个？有几个？ 负数负数没有没有算术平方根算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术平方根有算术平方根吗吗? 一个一个正数正数的算术平方根的算术平方根有有1个个. 探究新知探究新知 解解: (1)(1)因为因为302900， 所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30， 即即 ; (2)(2)因为因为121， 所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1，即，即 ； 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14 非平方数的算术平方根只能用 根号表示 探究

6、新知探究新知 (3)(3)因为因为 ，所以，所以 的算术平方根的算术平方根 是是 ，即，即 ; ; (4)(4)14的算术平方根是的算术平方根是 . . 64 49 8 7 2 749 = 864 （ ） 4 97 = 6 48 900=30 1=1 14 素养考点素养考点 1求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根 例 64 49 巩固练习巩固练习 求下列各式的值：求下列各式的值： （1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4） 49 25 196 0.09- 64 解：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 变式训练变式训练 497 25 196 5 14 0.0

7、90.3 864 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时间（米）与下落时间t（秒）的关（秒）的关 系为系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？到达地面需要多长时间？ 解解: :将将h=19.6代入公式代入公式 h=4.9 t2, , 得得 t2 =4, ,所以所以t =2( (秒秒).). 即铁球到达地面需要即铁球到达地面需要2秒秒. . 知识点 2 探究新知探究新知 例 解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题由题 意得意得 240 x2=60, x2=0.25 故每块地板

8、砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m. . 用大小完全相同的用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积块正方形地板砖，铺一间面积 为为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 巩固练习巩固练习 0.250.5x 1. 负数有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？是什么数？ 3. 中的中的a可以取任何数吗？可以取任何数吗？ a a a 也也就是说，非负数的就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数平方根是非负数.负数不存在算负数不存在算 术平方根，即当术平方根，即当 a0 时，时， 无意义无意义.a 探究新知探究新知 知识

9、点 3 的的双重非负性双重非负性 1. .被开方数被开方数a0 2. .a的算术平方根的算术平方根0a 例例1 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 44 2 3 解：解：（1）无意义无意义； （4）有意义有意义（3）有意义有意义； （2）有意义有意义； 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1算术平方根有意义的识别算术平方根有意义的识别 2 10 1 1.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各下列各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？ x 2 1x 因为因为-x0， 所以所以x0. 因

10、为因为x2+10恒成立，恒成立， 所以所以x为任何数为任何数. . 巩固练习巩固练习 （1）（2） 3 （1） 3 （2） 2 ( 8)（3） 2 1 9 （4） 解解: :解解: : 变式训练变式训练 解解: : 因为因为|m-1| 0， 0，又，又|m-1| + =0, , 所以所以 |m-1| =0， =0，所以，所以m=1,n=-3, , 所以所以m+n=1+(-3)=-2. . 3n3n 3n 例例2 若若|m-1| + =0,求求m+n的值的值. 3n 总结：总结：几个非负数的和为几个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过 的非负数有的非负数有绝对

11、值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用非负性求字母的值利用非负性求字母的值 （3）若若 ，则则a= ； （2）若若 （m-7) )2=0 ，则则m= ； （4）若若 ，则代数式则代数式 =_. （1）若若|a+3|=0 ， 则则a= ；-3 7 5 -1 巩固练习巩固练习 求求下列各式中字母的值下列各式中字母的值. . 05 a 043ba 2019 )ba（ 变式训练变式训练 1.（2019广东）化简广东）化简 的结果是（）的结果是（） A4B4C4D2 2.（2019上海）如果一个正方形的面积是上海）如果一个正方形的面积

12、是3，那么它的边长是，那么它的边长是 _ B 2 4 连接中考连接中考 3 1. 4的的算术平方根是算术平方根是 ( ) ( ) A. B. C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A. 1的算术平方根是的算术平方根是1 B. 0没有算术平方根没有算术平方根 C.1的相反数没有算术平方根的相反数没有算术平方根 D. (1)2的算术平方根是的算术平方根是1 D D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 23 3.填空：（看谁算得又对又快）填空：（看谁算得又对又快） ( (1) ) 一个数的算术一个数的算术平方根是平方根是3，则这个数是，则这个

13、数是 . . ( (2) ) 一个自然数的算术平方一个自然数的算术平方根为根为a，则这个自然数则这个自然数 是是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . . ( (3) ) 的算术平方根为的算术平方根为 . . ( (4) ) 2的算术的算术平方根为平方根为_._. 813 9 a2a2+1 2 819= 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4. 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； ( (2) )81； ( (3) )32 解：解：（1）因为）因为 =0.0025，所以，所以0.0025的算术平方的算术平

14、方 根根是是 _，即，即 = _. 2 0025. 0 （2）因为）因为 =81，所以所以81的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _. （3）因）因为为 = 32 ，所以，所以 32 的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _. 0.05 0.050.05 2 2 81 9 99 3 23 33 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题意得由题意得 故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m. . 用大小完全相同的用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 2 24060,x 11 0.5 42 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 4 1 2 x 求求x-3y+4z的值的值. . 解：解：由题意得：由题意得： 370,20,50,xxyyz 解得解得 77