整式知识点总结

1、15整式知识点一、基本概念:1 . 代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方) 把数或表示数的字母连接而成的式子.2 .单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式 .(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 .(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3 .多项式：几个单项式的和叫做多项式 .(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项 .(2) 一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4 .整式：单项式和多项式统称整式.5 . 同类项：所含字母相同， 并且

2、相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 几个常数项也是同类项 .6 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 .二、基本运算法则 :7 .整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项 .8 .合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9 .同底数幕的乘法法则：am an =am+n，n是正整数).同底数幕相乘，底数不变，指数相加.10 .幂的乘方法则： (am )n = a m n (m ， n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘 .11 .积的乘方的法则： (ab) m = a m b m (m 是正整数 ).积的乘方， 等于把积的每一个因式

3、分别乘方， 再把所得的幂相乘12 .平方差公式： (a+b)( a-b)= a2-b 2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13 . 完 全 平 方 公 式 ：(a+b) 2= a2+2 ab+b 2 ，(a-b) 2=a2-2ab+b 2.两数和 (或差 ) 的平方，等于它们的平方和，加(或减 ) 它们的积2 倍.14 .单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .15 . 多 项 式 乘 法 法 则 ：( m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn.多项

4、式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .16 . 添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17 .同底数幕的除法法则：am +an= am-n (awo, m, n都是正整数，并且 mn). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.18 . 单项式除法法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：a0 1 a 019 . 多项式除以单项式的除法法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个

5、单项式，再把所得的商相加 .三、 因式分解 : 把一个多项式化成了几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解。20 . 四种解法：提公因式法、 公式法 . 分组分解法 . 十字相乘法： 式子 x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).21 . 注意： 要分解到底、 结果不能带中括号、 括号里的首项要为正、 要优先考虑提公因式法。已知2m=a,32n=b,求 23m+10n2m=a,32n=b=25n=2 5n ,23m+10n=2 3m210n=(2m)3(25n)2=a3b2例 题1 ：计 算( ab)2:方法一 ：(a b)2(a)(b)2 ;方法 二 ：( ab)2( a)( b) 2;方法三： ( a b)2 (a b) 2 (a b)2;立方 和 公 式 ： (a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；立 方差 公 式 ：(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；完 全 平 方 公 式 ： (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac ； 十 字 相 乘 公 式 ：2(x a)(x b) x (a b)x ab乘方变形： (a b)2