【全国百强校】上海市延安中学高二数学下册课件：12.5双曲线及其标准方程1

1、12.5 12.5 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 金沙江上的溪落渡水电站金沙江上的溪落渡水电站: : 双曲拱坝双曲拱坝 实验： 取一条拉链，拉开它的一部分，在 拉开的一边上取其端点，在另一边 的中间部分取一点，分别固定在 F1、F2 两点处，使一边比另一边 多出 。 拉链画双曲线(xin).gsp 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. （1）为什么要有）为什么要有2a大于大于0小于小于F1F2？ o F2F1 M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差 等于常数等于常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做 双曲线双曲

2、线. （3）若）若2a等于等于F1F2呢？呢？ 的绝对值的绝对值 （大于（大于0,小于小于F1F2） 思思 考考 ？ 定义定义: （4）若）若2a大于大于F1 F2呢？呢？ （2）若）若2a等于等于0呢？呢？ 线段F F1 1F F2 2的中垂线 以F F1 1、 、F F2 2为端点的两条射线 无轨迹 x y o 设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦 距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数常数=2a F1 F2 M 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_ 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴， 线段线段F1F2的中点为原

3、点建立直角的中点为原点建立直角 坐标系坐标系 1. 建系建系. . 2.设点设点 3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a 如何求这条曲线的方程？如何求这条曲线的方程？ 4.4.化简化简. . aycxycx2)()( 2222 2 22 2 22 )(2)(ycxaycx 222 )(ycxaacx )()( 22222222 acayaxac o F2F M y x 1 222 bca ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F2F1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba，

4、双曲线的标准方程双曲线的标准方程 )00(ba， 222 bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0 22 1 1 xy mm 练习：若表示双曲线，则m_ 1 54 22 yx )0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 解解: : 例例3.已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上轴上,并且两点并且两点P1 (3, ) 、 P2 (9/4 ,5)在双曲线上，求双曲线的标准方程。在双曲线上，求双曲线的标准方程。 4 2 变式：变式：若去若去掉掉焦焦点在点在y轴上的条件，如何？轴上的条件，如何？ 解解:由题意可设双曲线方程为由题意可设双曲线方程为 把点把点P1,P2坐

5、标代入得坐标代入得 2 22 2 22 ( 4 2)9 1 ab 9 ( ) 25 4 1 ab 22 22 yx 1 (a0,b0) ab 2 2 a16 b9 所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为 22 yx 1 169 1.用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤: (1) 确定焦点所在位置确定焦点所在位置 (2) 求求a,b的值的值 结结 论论 2.已知双曲线过两点已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时而又不能确定其焦点位置时,可可 不讨论而设方程为不讨论而设方程为mx2-ny2=1(mn0)，避免讨论，避免讨论. 1 1、双曲线的定义、双曲线的定义( (注意定义中的条件注意定义中的条件) ) 2 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程( (注意焦点的位置注意焦点的位置 与方程形式的关系与方程形式的关系) ) 定定 义义 方方 程程 焦焦 点点 a.b.c 的关系的关系 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2y2 a2 + b2 =1 F（c，0）F（c，0） a0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2