西安邮电大学光学仿真报告

1、爱囱求X6也曲关郑堂大牵XCAIM UNIVERSITY OF FOSTS & TE L E COMM U NIC ATI OhTS电子工程学院光学课程设计实验报告姓名：系 部：光电子技术系专业：年级：学号：指导教师：地 点：2号实验楼234时 间：2015/12/21-2015/12/31光波偏振态的仿真一、实验目的通过对两相互垂直偏振态的合成1 .掌握圆偏振、椭圆偏振及线偏振的概念及基本特性；2 .掌握偏振态的分析方法。任务与要求：对两相互垂直偏振态的合成进行计算，绘出电场的轨迹。要求计算在中=0、 中=B4、中=”2、中=3兀/4、9二冗、9=5兀/4、中=3兀/2、9=7兀/4时，在E

2、x=Ey及Ex=2Ey 情况下的偏振态曲线并总结规律二、实验原理平面光波是横电磁波，其光场矢量的振动方向与光波传播方向垂直。一般情况下，在垂直平面光波传播方向的平面内， 光场振动方向相对光传播方向是不对 称的，光波性质随光场振动方向的不同而发生变化。将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。 1）光波的偏振态根据空间任一点光电场 E的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可 分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。设光波沿z方向传播，电场矢量为E = E0 cos（ t。kz %）为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿 x、y方向振动的两个独立分量的

3、线 性组合，即E =iEx jEy其中Ex = Eoxcos（ t -kzx）Ey = E0yCOS（ t Z y）将上二式中的变量t消去，经过运算可得EyII -2E0xjgy)ExEycosE0x E 0ysin2 :式中，（I）=卜依。这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆，如图 1-1所示。图1-1椭圆偏振诸参量在上式中，相位差小和振幅比Ey/Ex的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同， 从而也就决定了光的不同偏振状态。图1-2画出了几种不同小值相应的椭圆偏振 态。实际上，线偏振态和圆偏振态都可以被认为是椭圆偏振态的特殊情况。图1-2不同中值相应的椭圆偏振(1)线偏振光当Ex

4、、Ey二分量的相位差(|=m tt m=0, 1, 2,)时，椭圆退化为一条 直线，称为线偏振光。此时有Ey E0y E0y 总=e = eEx EoxEox当m为零或偶数时，光振动方向在I、m象限内；当m为奇数时，光振动方向在H、IV象限内。由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，因此又叫做平面偏振光。通常将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。(2)圆偏振光当 Ex、Ey 的振幅相等(Eox=Eoy=E。)，相位差(|=m tt /2(i= 1, 3, 5)时， 椭圆方程退化为圆方程2 2 2ExEy - E0该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有邑JEx式中，正负号

5、分别对应右旋和左旋圆偏振光。所谓右旋或左旋与观察的方向有关， 通常规定逆着光传播的方向看，E为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反 之，称为左旋圆偏振光。(3)椭圆偏振光在一般情况下，光场矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢 量末端分布在具有椭圆截面的螺线上(图1-3)。椭圆的长、短半轴和取向与二分 量Ex、Ey的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差小：当2m兀(|) (2m+1)冗时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1)血() 2m冗时，为左旋椭圆偏振光。图1-3椭圆偏振光三、程序流程图开始*=0 y口 二/2=

6、3兀/40=元7=9B4N循环计算:12Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);循环计算；旧=5兀/4 %画出三维图像:subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);定义 c、lamd、w、k、Eox=5、Eoy=10、t、z、i=1、n=9显示图像，结束程序Fy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);画出二维图像：subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);四、结果分析由理论知识可以知道光的偏

7、振态的合成与振幅和相位差有关，即相位差 也 和振幅比Ey/Ex的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同， 从而决定了光的不 同偏振状态。如上图取得是2Ex=Ey的不同相位时的偏振合成，当二者的相位差巾=m：t(m=0, 1, 2,)时合成为线偏振光，即第一幅图和第五幅图为线偏振光 的图像，可以看出合成图为一条线。而椭圆的长、短半轴和取向与二分量Ex、Ey的振幅和相位差有关，其旋向取决于相位差 山：当2m冗 巾(2m+1)冗时，为 右旋椭圆偏振光；(2m-1)冗 巾2m九时，为左旋椭圆偏振光。第二种方法：迎 着光的传播方向看，若光矢量沿顺时针方向转动，称为右旋椭圆偏振光，反之称 为左旋的，这个方法

8、也可以判断圆偏振光的旋向。如果把振幅改为Ex=Ey进行仿真会发现只要相位差W=m：t/2(m=1, 3, 5,)时，偏振合成为圆偏振光。 此时也值仿真结果会出现线偏振，圆偏振和椭圆偏振的合成图像。思考题1 .说明偏振的定义；答：光场的振动方向相对光的传播方向的不对称性叫光的偏振。 为什么圆偏振2 .椭圆和线偏振是完全偏振光？答：应为它们3 .如何确定光的左右旋？答：规定逆着光传播方向看， E 为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。4 .如何区分圆偏振和自然光？答： 通过 1/4 波片， 再通过偏振片， 然后旋转偏振片， 若光强不变化， 为自然光；若光强有变化，出现两次消

9、光，为圆偏光。5 .如何区分椭圆偏振和部分偏振光？答：通过 1/4 波片，并且最大或最小方向与波片光轴方向一致或垂直，再通过偏振片，并旋转偏振片 有消光现象为椭圆偏振，无消光的为部分偏振光。6 .根据仿真结果总结左右旋的规律。答：？二m九时候为线偏光，m=0/偶数时，在一、三象限；m二奇数时，在二、四 象限；？=m：t/2时，为圆偏振光；其它为椭圆偏振光。五、仿真小结这是仿真的第一个题目， 而且我也不是第一次接触matlab， 因此也很快的仿真出结果。但这是我头一次使用 matlab 来仿真物理现象，这让我对matlab 有了新的认识。 在仿真过程中还学了不少实用的语法以及指令， 总之仿真实习

10、不仅巩固了我光学的基础，还帮助我提高了 matlab 的编程能力真是一举两得。附录：clear all;c=3e+8;%光速lamd=5e-7;%波长T=lamd/c;t=linspace(0,T,1000);z=linspace(0,5,1000);w=2*pi/T;k=2*pi/lamd;%波数Eox=5;Eoy=10;i=1;for Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy); subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);axis equal;axis normal;zlabel(z)

11、;xlabel(x);ylabel(y);endn=9;for Fy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy); subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);ylabel(y);xlabel(x);axis equal;end光波场的时域频谱一、实验目的1 .掌握单色光、复色光的概念；2 .掌握准单色光的概念及光波频谱宽窄的影响因素。任务与要求：对常见光波无限长等幅振荡持续有限时间的等幅振荡，持续时间为 1ns、1ms、1s、10s、100s指数衰减振荡 E(t)=e-0e-i2*(t冷)，P=0、1、

12、5、10、100进行傅里叶变换计算并绘出频谱图，总结影响频谱宽窄的因素。等时间进行计算,二、实验原理实际上，严格的单色光波是不存在的，我们所能得到的各种光波均为复色波。 所谓复色波是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成 分，它在时间上是有限的波列。 复色波的电场是所含各个单色光波电场的叠加， 即NE = E01 cos( it -Kz) l 4在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)0 通过傅里叶变换，它可以展成如下形式：E(t) = FE(v) = ：E(v)e,2%v即一个随时间变化的光波场振动 E(t),可以视为许多单频成分简谐振荡的

13、叠加，各成分相应的振幅E(,并且E( 9按下式计算：E(v) =FE(t) = ： E(t)ei2vtdt|E(M2表征了 丫频率分量的功率，称|E(92为光波场的功率谱。一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，给出几种经常运用的光波场E(t)的频谱分布。(1)无限长时间的等幅振荡E(t) = E0e20t- 二：:二二它的频谱为E(v)=上心阁e2%t = E0 本2皿Edt = E6(v -v。)表明，等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分电，称其为理想单色振动。lT)F网图3-1等幅振荡及其频谱图(2)持续有限时间的等幅振荡E(t)= :0eg”0t e-T/2Mt

14、MT/2其他E(v)=产/2二 T(v-v0)(3)衰减振荡E(v)二eq%tei2dt =图3-2有限正弦波及其频谱图_t上2也0tE(t)= e e0t -0t ：二0i2二(v -v0)|E(v)=E(v)E*(v) =14 二 2(v-论)22图3-3衰减振荡及其频谱图三、程序流程图四、结果分析X = t, V =舛伍 t (-2 i)421 0-2-4wwwwwwvwvww510-1-102 x abs(dirac(2 x + w)0-55100 wx =t, y = -expfi I (-2 Q) (heaviside(t - 2) - hem曲可能缸2辩 i + sin(2 w)

15、y(2 a + w) - (cos(2 w) i - sin(2 w)/(2 j, +1/abs(z (2 i) + w i 4 1/2)从上面的仿真结果可以看出，当光波为无限长等振幅时它的频域为一冲击函 数，表明该光波为单色波只包含一种频率。而有限长等振幅光波场的频域包含多 种频率。最后的衰减振荡的频域有一个中心频率V0并且具有一定谱宽，随着衰减因子B的减小其频谱宽度越来越小，逐渐趋于单色波。实际上第二种光波与单色波的不同是， 单色波是无限延伸的，而第二种波只 是单色波的一段，通常称为波列。根据公式：2九=J2L表明波列长度2L和波列所包含的单色分波的波长范围成反比关系，波列越 短，波列所包

16、含的单色波的波长范围就越宽；相反，波列越长，波列所包含的单色分波的波长范围就越窄。当波列长度等于无穷大时，九等于零，这就是单色思考题1. 如何获得准单色光？答：对于一个实际的表观频率为U0的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身 缓慢很多，则这种振荡的平率就集中于 U0附近的一个很窄的频段内，可认为是 中心频率为U 0的准单色光。4 . 影响光的单色性的因素有哪些？答：B和频率，振幅。5 .衰减震荡中B的含义？答：衰减因子。五、仿真小结本次实验虽然看上去很简单，但是在编写完后无论如何也调试不出来，检查了好几遍没没发现究竟什么地方有错误，感觉是matlab 里面的傅里叶变换和阶跃函数之间存在bug

17、,最后用了 fft函数才解决这个问题。本次实验不仅锻炼我们的书本知识，也磨练了我们分析问题，解决问题的能力，合作的能力，而且这次试验也告诉我结束们往往在你想放弃的时候， 也许就在成功路上的 90%， 再坚持一下就能成功了。附录：clear all;syms t ;Eo=1;f=1;T=2;b=0.5;E=Eo*exp(-2i*pi*f*t);subplot(3,2,1);ezplot(t,E,-10,10);F=fourier(E);subplot(3,2,2);ezplot(abs(F),-10,10);E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t+T)-heavis

18、ide(t-T);F2=fourier(E2);subplot(3,2,3);ezplot(t,E2,-6,6);subplot(3,2,4);ezplot(abs(F2),-15,5);axis equal;E3=Eo*exp(-b*t)*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t);F3=fourier(E3);subplot(3,2,5);ezplot(t,E3,-2,10);subplot(3,2,6);ezplot(abs(F3),-15,0); axis equal;双光束干涉一、实验目的1 .掌握光的相干条件；2 .掌握分波阵面双光束干涉的特点。任务与要求：对双缝干

19、涉进行计算，分别绘出单色光和复色光（白光）的干涉条纹，总结 双缝干涉的特点。二、实验原理1.两束光的干涉现象光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。例如，图5-1所示的两列单色线偏振光E =曰8$（4-匕 r oi）E2 二E02cos（2t -卜2 r 02）图5-1两列光波在空间重叠在空间P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为9,则在P点处的总光强为I =I1 I2 2 1112 coscos；：T1 I2 2I12式中，11、I2是二光束的光强；小是二光束的相位差，且有=k2 r -匕 r 01 - ；2 ： t：） f 1 - 2I12= 1112

20、 cos cos由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项I12,它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。干涉现象就是指这 两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。 所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能 观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。显然， 如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果 两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度 快到肉眼或记录仪器分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足华=2mn m=0, 1, 2;的空间位置为光强极

21、大值处，且光强极大值 Im为Im = Ii I2 2 I1I2 COSi满足(|=(2m+1)兀m=0, 1, 2的空间位置为光强极小值处，且光强极小值 Im为Im = 11 12 - 2 . I1I2 cosu当两束光强相等，即Il = l2=l0时，相应的极大值和极小值分别为 Im=2I0(1+cos。Im=2l0(1-COS 0)2.产生干涉的条件首先引入一个表征干涉效应程度的参量 干涉条纹可见度，由此深入分析 产生干涉的条件。1)干涉条纹可见度(M比度)干涉条纹可见度定义为i 一 iV 二二 JJM_IJmI M I m当干涉光强的极小值lm=0时，V=1,二光束完全相干，条纹最清晰；

22、当lM=Im时, V二0,二光束完全不相干，无干涉条纹；当iMWlmWO时，0V1,二光束部分 相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。2)产生干涉的条件由上述二光束叠加的光强分布关系可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素 是：二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。(1)对干涉光束的频率要求由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，A=0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。当二光束的频率不相等，AcoWO时，干涉条纹将随着时间产生移动，且 八愈大，条纹移动速度愈快，当 A大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。因此，为 了产生干涉现象，要求

23、二干涉光束的频率尽量相等。(2) 对二干涉光束振动方向的要求当二光束光强相等时V=cos 0因此，当 40、二光束的振动方向相同时，V=1,干涉条纹最清晰；当9=兀/2二 光束正交振动时，V=0,不发生干涉；当0V 8兀/2寸，0V1,干涉条纹清晰 度介于上面两种情况之间。 所以， 为了产生明显的干涉现象， 要求二光束的振动 方向相同。(3) 对二干涉光束相位差的要求由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。 实际上， 考虑到光源的发光特点， 这是 最关键的要求。可见，要获得稳定的干涉条纹，则： 两束光波的频率应当相同； 两束光波在相

24、遇处的振动方向应当相同； 两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。三、程序流程图四、结果分析864JO 246co 1O Qo.5 H 0000.* J u J3-O从仿真结果可以得知，单色光的相干性非常好，在无限远处仍可以看见明暗 相间的干涉条纹，而复色波随着光程差的增大其条纹对比度逐渐下降，最后降为 零，完全看不清条纹。这是由于复色波有一定的光谱宽度 A九，这实际上是限制 了所产生清晰条纹的光程差。对于光谱宽度为九的光源，能产生干涉条纹的最大光程差称为相干长度。假定在某一光程差下，波长为 九十五的第m级条纹和波长为九的第m+1级条纹

25、 重合，即这两种波长条纹的相对移动量达到一个条纹， 那么波长为九十 九的第m 级和第m-1级条纹之间便充满入范围内其他波长的条纹，因而该处各点强度相 等，条纹对比度降为零，无法看到条纹。故可以求得相干长度为Dmax=7%九表明能够发生干涉的最大光程差与光源的光谱宽度成反比。另外相干长度实际上 等于波列长度。这说明利用波列长度和光谱宽度的概念来讨论问题完全等效。光波在一定光程差下能够发生干涉的事实表明了光波的时间相干性。我们 把光通过相干长度所需的时间称为相干时间。思考题1光的相干条件？答：在相遇的地方，频率相同，振动方向相同，相位相同或有恒定的相位差。2试讨论光源分波面法和分振幅法的相干性并说

26、明如何用非相干光源获得相答：分波面法是将一个波列的波面分成几部分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面对入射光的依次 反射，将入射光的振幅分解成若干部分，将这些不同部分的光波相遇时将产生干 涉；要获得相干光，要把一个波列的光分成两束或几束光波，然后令其重合而产生稳定的干涉效应，这样的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3为什么双光束干涉是分波阵面法 ？答：一束光透过两个缝，分成两束光在观察屏上叠加，有恒定的相位差。4解释干涉的时间相干概念并用复色光的仿真进行解释？答：实际光源都包含有一定的光谱宽度，在干涉试验中，AK范围内的每一种波长的光都生成各自

27、的一组干涉条纹，因此，光源的光谱宽度限制了干涉条纹的可见度。复色光在Ak宽度内各光谱分量产生的总光强为1 sinpV?12I =2I0Ak|1+ A：、cos(kA) I-12 J1对于一定的,可见度V随着 仅增大而下降；当Ak=0时，光源为单色光，V=1;当 0Ak2n/时，0V 1;当 Ak=2n/A 时，V=0。5假如利用光的干涉现象进行长度的测量，试分析光源用宽谱还是窄谱的精度 高？答：用窄谱近似于单色光，单色性更好；用宽谱时，干涉的光强分布集中，精度 更高。五、仿真小结通过本次光学仿真，使我对书本的知识有了更深的理解。本来在光学实验室 已经做了关于干涉的实验，如果说那个是宏观的话，那

28、么这次仿真就是很好的微 观教学，本来书本上的东西时间久了容易混淆，这次实验那些仿真图十分生动形 象，给我留下了很深的印象，作为仿真的第三个实验，刚开始接触觉得还是很有 难度，但随着理解和小伙伴们一起研究， 最终我们还是出色完成了这个实验， 给 人很大的成就感。附录：clear all;lamd=5e-7;d=0.005;D=1;x=1;k=1e-3;%干涉场长度y=linspace(-k,k,1000)for n=1:1000;r1=sqrt(y(n)-d/2)A2+DA2);r2=sqrt(y(n)+d/2)A2+DA2);phase=2*pi*(r2-r1)/lamd;I(n,:)=4*c

29、os(phase/2)A2;endcolormap(gray);subplot(1,4,1)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,2);plot(I(:),y)for n=1:1000;s=0;r1=sqrt(y(n)-d/2)A2+DA2);r2=sqrt(y(n)+d/2)A2+DA2);dl=linspace(0,0.2,5);for N=1:5;%各个频点在干涉场上的光强叠加lamd1=lamd*(1+dl(N);phase2=2*pi*(r2-r1)/lamd1;s=s+4*cos(phase2/2)A2;endI(n,:)=s;endsubplot(1,4,3)im

30、agesc(x,y,I);subplot(1,4,4);plot(I(:),y)光的圆孔衍射一、实验目的1 .掌握近场和远场的概念；2 .掌握夫琅禾费圆孔衍射特点及艾里斑的概念；3 .掌握菲涅尔圆孔衍射的特点。任务与要求：利用教材3.1-15式对圆孔衍射进行计算，其中入射波长为632.8nm,圆孔半 径为1mm,光源位于系统的轴线上。改变光源位置及观察屏位置，观察远场衍 射图案及艾里斑，近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果进行总结分析。二、实验原理光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现 象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴 影

31、区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。如图9-1所示，让一个足够亮的点光源 S发出的光透过一个圆孔 与照射到 屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上 看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影 (图3-1(a);随着圆孔逐渐 减小，起初光斑也相应地变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围 绕圆斑的同心圆环(图3-1(b),当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环 带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光 斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。这就是光的衍射现象

32、。 5-口 $图9-1光的衍射现象由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，因而讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应 用，具有重要的实际意义。夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同， 只是由于圆孔 结构的几何对称性，采用极坐标处理更加方便。如图 9-2所示，设圆孔半径为a, 圆孔中心Oi位于光轴上，则圆孔上任一点 Q的位置坐标为仍、与相应的直 角坐标xi、yi的关系为图9-2夫朗和费圆孔衍射光路xi= picos 1yi= pi sin 由类似地，观察屏上任一点P的位置坐标p、小与相应的直角坐标的关系为x = P cosy = ；sin :由此，P点的光场复振幅在经过坐标变换后为(P*=C 0a

33、 广 e*做。s&叱%式中是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。 根据零阶贝塞尔函数的积分表示式在这里，已利用了sing。的近似关系。1 Jo(x)=2Ti2ixcos .e d：0可将P点的光场复振幅变换为E(：, ) =C 0 2二Jo(k)：id：i可得2二C k 二E（，）=衍 0*： MJ0（k nd）=式中，Jl(x)为一阶贝塞尔函数。因此，P点的光强度为222、22 | 2J1 (ka)2J1 (： J ) II( ) (7：a ) |C|I0 一：一ka J” J由上式，可以得到夫朗和费圆孔衍射的如下特点：(1)衍射图样由于Q=ka8,夫朗和费圆孔衍射的光强度分布仅与衍射角8有关

34、(或者，由于kp/f,仅与p有关)，而与方位角小坐标无关。这说明，夫朗和费圆孔衍射图 样是圆形条纹(图9-3)。图9-3圆孔夫朗和费衍射图样图9-3夫朗和费圆孔衍射光强度分布(2)衍射图样的极值特性由贝塞尔函数的级数定义，可将 P点的光强度表示为二中2=1一二+二一2I0 I - .| 2!22 2!3!24该强度分布曲线如图9-3所示。当0=0时，即对应光轴上的Po点，有I=Io, 它是衍射光强的主极大值。当 满足Ji()=0时，1=0,这些值决定了衍射暗 环的位置。在相邻两个暗环之间存在一个衍射次极大值，其位置由满足下式的 值决定：d JiC：) _ J2(：J)_nd9 中 _这些次极大

35、值位置即为衍射亮环的位置。上式中，J2()为二阶贝塞尔函数。表 9-1列出了中央的几个亮环和暗环的 值及相对光强大小。表9 -1圆孔衍射的光强分布条纹序数皿9)/到光能分布中央亮纹01限78%第一暗纹1. 220?! 3. 83200第一亮纹1. 63加=5.1360, 01? 57.22%第二暗纹2* 2337r=7. Olfl00第二亮纹2.679朽氏4170. 004 152. 77%第三暗纹3, 23gH0* 17400第三亮纹3. 699n工11. 6200, 001 61.也5%(3)爱里斑由表9-1可见，中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78%,这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径

36、阳由第一光强极小值处的值决定，即10ka%f= 1.22 ：因此：0 =1.22f =0.61f 2aa或以角半径0表示u0 = 0 =0.61 f a爱里斑的面积为c(0.61-f)2S0=-式中，S为圆孔面积。可见，圆孔面积愈小，爱里斑面积愈大，衍射现象愈明显。只有在S=0.61 f入时，S0=So三、程序流程图四、结果分析衍射屏形状200 -200衍射后的图样衍射屏形状衍射后的图样10020030050100150200250300光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现 象。光的衍射，也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区 域中，并在障碍物后

37、的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。上图是菲涅尔圆孔衍射图样，根据圆孔的大小我们可以看到衍射中心有明暗变换。本次程序的原理是由傅里叶光学内容推出。菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式表明除了积分号前面的 一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面 的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。根据采用的距离近似的不同，衍射区还有另一种划分方法：衍射效应可以忽 略的几何投影区，衍射效应不能忽略的菲涅尔衍射区（包括在几何投影区以后的 所有区域），以及衍射图样基本形状保持不变的夫琅禾费区。这种衍射区的划分方法认为，夫琅禾费衍射只是菲涅尔衍射的特殊情况。菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况，二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离 z1与衍射孔的线度x1, y1之间的相对大小。思考题1什么是近场，远