江苏高考数学总复习要点——知识篇

1、2018江苏高考数学总复习要 点知识篇（全套） lyj 12021/3/14 一、集合 1集合及其表示（A） 列举法 描述法 元素:确定性 互异性 无序性 2子集(B) （1） 是任何集合的子集 （2）集合a1,a2,an有2n个子集 3交集、并集、补集(B) 22021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 1函数的有关概念 （1）概念 非空数集 “每一个”到“唯一” （2）分段函数 （3）表示方法 解析式 列表法 图像法和语言描述法 32021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 2函数的基本性质 （1）定义域 （2）值域 （3）单调性 任取作差化简、变形定号 两个单调区间一般不能用“U

2、”连接 （4）奇偶性 考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有 f(0)=0 42021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 (5)周期性 f(x+T)=f(x) f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=1/f(x) T=2a f(x+a)=1+f(x)/1-f(x) T=4a (6)对称性 f(a-x)=f(a+x) 对称轴:x=a f(2a-x)=f(x) 对称轴: x=a 52021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 3指数函数ax 的图像和性质 a的取值的取值 图像 定义域 值域 单调性 定点 渐近线 62021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 4对数函数logax

3、 的图像和性质 a的取值的取值(a0且且a1) 图像 定义域 值域 单调性 定点 渐近线 72021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 5幂函数的图像和性质 （1）研究幂函数,主要靠图像; 确定定义域 一般为R或者（0,+） 确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 次幂与1的比较 判断图像的形状 （2）几点说明: 图像必过点(1,1) 在第四象限没有图像 82021/3/14 5幂函数的图像和性质 幂函数y=x 值的大小决 定了函数图 像的形状 92021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 6函数与方程 （1）当a0时,一元二次方程根与函数图像 的关系 =b2-4ac0=00)X1=x2

4、=-b/(2a)无实数根 Y=ax2+bx+c(a0) Ax2+bx+c0(a0) 102021/3/14 112021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 （2）二分法 函数的图像是连续的 通过图像初步确定根所在的区间 利用二分法解决问题 122021/3/14 二、函数概念与基本初等函数 7函数模型及其应用 （1）实际问题中的自变量取值的合理性 （2）对函数 y=x+1/x 的认识 定义域 (-,0)U(0,+ ) 值域 (- ,-2U2,+ ) 单调性:增区间(-,-1),(1,+ ) 减区间-1,0),(0,1 奇偶性:奇函数 132021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变

5、 换 1三角函数的有关概念 （1）定义 抓住x,y,r （2）符号 一全二正三切四余 （3）三角函数线 正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 Sin2x+cos2x=1 Tanx=sinx/cosx (xk+/2) 142021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式一（相同） Sin(+2k)=sin (kZ), coS(+2k)=cos (kZ), tan(+2k)=tan (kZ), 152021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式二（余弦不变号） Sin(-)=sin , 奇 coS(-)=cos

6、, 偶 tan(-)=tan ,奇 Sin(2-)=sin , 奇,周期函数 coS(2-)=cos , 偶,周期函数 tan(2-)=tan ,奇,周期函数 162021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式三（仅正弦不变号） Sin(-)=sin , coS(-)=cos , tan(-)=tan ,周期函数 172021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式四（仅正切不变号） Sin(+)=sin (kZ), coS(+)=cos (kZ), tan(+)=tan (kZ), 182021/3/14 三、基本

7、初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式五（正余互变） Sin(/2-)=cos , coS(/2-)=sin , tan(/2-)=1/tan , 192021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式六（正余互变） Sin(/2+)=cos , coS(/2+)=sin , tan(/2+)=1/tan , 202021/3/14 诱导公式:（奇变偶不变,符号看象限） 特殊锐角（0,30,45,60,90）的三 角函数值 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k /2+a） 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看 做锐角,k /2+a之和所在象限

8、） 注: :诱导公式应用原则:负化正、大化小,化到 锐角为终了 212021/3/14 常见角度的三角函数值 222021/3/14 232021/3/14 正弦、余弦、正切图像 x y x y x y 242021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 三角函数三角函数Y=sinxY=cosxY=tanx 图像 定义域RRX|xk+/2,kZ 值域-1,1-1,1R 单调性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 周期性T=2T=2T= 对称轴 对称中心 252021/3/14 262021/3/14 272021/3/14 282021/3/14 292021/3/14 302021/3/14

9、 312021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 5函数y=Asin(x+?)的图形和性质 (1)初相变换（相位变换） (2)振幅变换 (3)周期变换 322021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 332021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 342021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 352021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 362021/3/14 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 372021/3/14 四、解三角形 382021/3/14 四、解三角形 392021/3/14 五、平面向量 40202

10、1/3/14 五、平面向量 412021/3/14 五、平面向量 (6)相等向量、相反向量: 相等向量:长度相等且方向相同的向量 相反向量:长度相等且方向相反的向量 422021/3/14 五、平面向量 432021/3/14 五、平面向量 442021/3/14 五、平面向量 2）共线定理 452021/3/14 3 平面向量的坐标平面向量的坐标 表示表示（）（） 向量的坐标表示向量的坐标表示 ),( 1212 yyxxAB 终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标 O B ),( 11 yx ),( 22 yx A a （x ,y） ),(yxa 462021/3/14 向量的坐标

11、运算向量的坐标运算 ，那么和实数已知向量),(),( 2211 yxbyxa ),( 2121 yyxxba ),( 2121 yyxxba ),( 11 yxa 472021/3/14 4 平面向量的数量积平面向量的数量积（C） a b =| a | b |cos 数量积的定义数量积的定义 其中：其中：, 0a0b 是向量是向量 a 和和 b 的夹角，范围是：的夹角，范围是：0 并规定：并规定： 0 a =0 两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量,而而不是不是向量向量. . 注意注意 a ab b不能写成不能写成a ab b,a ab b 表示向量的另一种运算表示向量的另一种

12、运算 482021/3/14 数量积的坐标表示数量积的坐标表示 2121 yyxxba ),( 11 yxa ),( 22 yxb 数量积的几何意义数量积的几何意义 .cos 的乘积投影数量 的方向上的在与的长度等于数量积 b abaaba a b B A O cosbaba 492021/3/14 数量积的主要性质数量积的主要性质是两个非零向量设ba, 01baba 数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件 0, 21212211 yyxxbayxbyxa则设非零向量 babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当 aaaaaa或特别地 2 , 用于计算向量的模 22 ,yxayx

13、a则设 .cos.3 ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 2211 cos, yxyx yyxx yxbyxa 则设 用于计算向量的夹角 baba.4 . , 2 21 2 21 2211 yyxxa yxyxa 那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量 这就是平面内两点间的距离公式 0, 0,0bbaa不能推出时当 （1 1）e a=a e=| a | cos 502021/3/14 数量积的运算律数量积的运算律 abba )()()(bababa cbcacba )( 交换律交换律: 对数乘的对数乘的结合律结合律: 分配律分配律: 注意注意: 数量积不满足数量积

14、不满足结合律结合律,即即: )()(cbacba 方向不同方向不同 512021/3/14 5 平面向量的平行与垂直平面向量的平行与垂直（）（） 平行（即共线）平行（即共线） ba 0 ),(b ),( 12212211 yxyxyxyxa 垂直垂直ba 记作： ba/记作： 0 ba 0 ),(b ),( 21212211 yyxxyxyxa 522021/3/14 6 平面向量的应用平面向量的应用 （A） 1 数列的有关概念数列的有关概念 （A） 532021/3/14 2 等差数列等差数列 （C） 相关概念相关概念 公差公差d对数列的影响对数列的影响 若若d0,则则为递增数列为递增数列

15、若若d=0,则则为常数数列为常数数列 若若d0,则则为递减数列为递减数列 dnaa n )1( 1 dmnaa mn )( 2 )( 1 naa S n n d nn naSn 2 ) 1( 1 前前n项和项和 通项公式通项公式 542021/3/14 )( 1 dadnan 等差数列前等差数列前n项项和和sn ) 2 1 ( 2 1 2 dann d S n 等差数列的通项等差数列的通项an 552021/3/14 判定方法判定方法 )( 1 常数daa nn ),(*),( 为常数bkNnbkna n 2)(n 2 11 nnn aaa 562021/3/14 常用性质常用性质 )( *)

16、,( 反之，不一定成立则 若 qpnm aaaa Nqpnmqpnm ;, , 为常数）也是等差数列（ 都是等差数列，则 qp qbpaba nnnn 是等差数列；次序排成新的数列，也 项抽出一项，按原来的中，每隔在kan dkd) 1( . , 1 n n Snd aa 项和，前公差 ，首项为等差数列 572021/3/14 常用性质常用性质 ;, 232 构成等差数列 kkkkk SSSSS dkd 2 2 ) 1(, 1 d na n S n 通项为构成等差数列 ;2 2 aba bnanSn n ，公差为首项为 形式项和可表示前 582021/3/14 常用性质常用性质 则项共有若,2

17、nan a) )( )( 1 212 nn nn aan aanS b) ndSS 奇偶 c) n n a a S S 1 奇 偶 则项共有若,) 12(nan a) nn anS) 12( 12 b)n aSS 奇偶 c) n n S S 1 奇 偶 592021/3/14 3 等比数列等比数列 （C） 相关概念相关概念 公比公比q对数列的影响对数列的影响 是摆动数列时；当 是（非零）常数数列时；当 是递减数列时；或当 是递增数列时；或当 n n n n aq aq aqaqa aqaqa 0 1 1, 010 , 0 10 , 01, 0 11 11 602021/3/14 1 1 n n

18、 qaa mn mn qaa 1 1 )1( 1 1 1 q q qa qna S n n 前前n项和项和 通项公式通项公式 612021/3/14 判定方法判定方法 为非零常数）（qnq a a n n ,2 1 ),(*),( 为非零常数qaNnaqa n n 2)(n 11 2 nnn aaa 622021/3/14 常用性质常用性质 )( *),( 反之，不一定成立则 若 qpnm aaaa Nqpnmqpnm 都是等比数列 n n nn n nnn a a ab a baa, 1 ,),0( 2 是等比数列；次序排成新的数列，也 项抽出一项，按原来的中，每隔在kan . , 1 n

19、n Snq aa 项和，前公比 ，首项为等比数列 632021/3/14 常用性质常用性质 ; , 23 2 2 不一定是等比数列 成立有 kkkkk SSSSS k qq 成等比数列； 成等比数列，则中，若 pnm n aaa pnma , , ; qbaq baqSn n n ，公比为首项为 形式项和可表示前 0ba 642021/3/14 常用性质常用性质 则项共有若,2nan q S S 奇 偶 m n nmn SqSS 652021/3/14 补充补充 数列通项与前数列通项与前n项和项和 （C） 数列的通项数列的通项 归纳法归纳法: 依据前几项依据前几项 （不唯一）（不唯一） 等差与

20、等比数列等差与等比数列 套用公式套用公式 )2)( 1 nnfaa nn 可求要求： n i if 1 )( 方法：叠加法 )2)( 1 nnf a a n n 可求要求：)()2() 1 (nfff 方法：叠乘法 662021/3/14 )0, 1( 1 qpqpaa nn xan方法：转化为等比数列 1 , p q xp 其中公比为 2n 1n 1 1 nn n SS S a 672021/3/14 数列的前数列的前n项和项和 公式法公式法 倒序相加法倒序相加法 （等差数列的公式推导）（等差数列的公式推导） 错位相减法错位相减法 （等比数列的公式推导）（等比数列的公式推导） 裂项相消法裂项

21、相消法 1 11 ) 1( 1 nnnn 682021/3/14 裂项相消法裂项相消法 1 111 )( 1 nnkknn 几种常见形式几种常见形式 : nkn knkn 11 12 1 12 1 2 1 ) 12(12 1 nnnn 692021/3/14 1 基本不等式基本不等式 （C） Pyxyx Pxyyx 2 )(, 0, 0 有最小值时，当 定值若 2 4 1 )(, 0, 0 Sxyyx Syxyx 有最大值时，当 定值若 总之总之:一一正二定三相等正二定三相等 702021/3/14 2 一元二次不等式一元二次不等式 （C） 当当a0时时,方程方程函数不等式关系函数不等式关系

22、方程方程 无实数根无实数根 函数函数 不等式不等式 不等式不等式 acb4 2 00 0 0 2 cbxax cbxaxy 2 a b x 2 2, 1 a b xx 2 21 0 2 cbxax 0 2 cbxax 21,x x , 21 xx R a b xx 2 a b xx 2 712021/3/14 3 线性规划线性规划 （A） 法表示平面区域的一般方 确定二元一次不等式 )0(0 22 BACByAx 通用通用步骤步骤:定线定线-定界定界-定域定域 方法方法形式转化成bkxy ，在直线上方；若bkxy ，在直线下方；若bkxy 722021/3/14 方法方法 选点法选点法 （直线

23、定（直线定界界,特殊特殊点点定域）定域） 0 1CByAx画直线：） 异号与异侧点 同号与同侧点 定域选择特殊点（如原点） CByAx CByAx 2 方法方法 与系数与系数B相关法相关法 见教材见教材P77 练习练习3 认真理解认真理解z与直线与直线截距截距间的关系间的关系 注意注意 732021/3/14 1 复数的有关概念复数的有关概念（）（） 引入新数引入新数 i,叫虚数单位。叫虚数单位。 的数叫复数。把形如),(Rbabia C 复数集: : a叫复数Z的实部,记作ReZ b叫复数Z的虚部,记作ImZ 742021/3/14 复数的分类复数的分类 复数 ),(RbabiaZ )0 b

24、实数（实数（ )0 b虚虚数数（ 0a纯虚数 0a非纯虚数 752021/3/14 2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 复数的加减乘除复数的加减乘除 复数复数 z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d是实数）是实数） z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. ( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i. .)()( dic bia dicbia 或 762021/3/14 2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 复数的乘方复数的乘方 zz )z (z z) (z z z z nnn mn

25、nm nmnm 2121 772021/3/14 2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 共轭复数共轭复数 z=a+bi(a,bR)与与z=a-bi互为共轭复数互为共轭复数 - - 注注:1:1）当）当a=0a=0时时, ,共轭复数共轭复数也称为共轭也称为共轭虚数虚数; ; 2 2）实数的共轭复数是它本身。）实数的共轭复数是它本身。 782021/3/14 2121 ZZZZ 2121 ZZZZ 0 2 2 1 2 1 Z Z Z Z Z n n ZZ ZZ 22 baZZ biZaZZ2 Z 2 2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 共轭复数共轭复数 792021/3/14 2 复数的

26、四则运算复数的四则运算（）（） 常用运算性质常用运算性质 1 2 i 1） 一般地，如果一般地，如果 ，有，有 Nn iiiiii nnnn 3424144 , 1, 1 2） 1 0 321 321 nnnn nnnn iiii iiii 802021/3/14 2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 常用运算性质常用运算性质 3） i i i i i i ii 1 1 1 1 21 2 812021/3/14 2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 常用运算性质常用运算性质 4） i 2 3 2 1 设 1 1 23 则 1 1 23n13n3 n 01 2 822021/3/14 3

27、 复数的几何意义复数的几何意义（A） 向量向量 的模叫做复数的模叫做复数z的的模模,记记为为OZ biaz或 则则 22 babiaz 几何几何意义意义: 复平面内该点到原点的距离。复平面内该点到原点的距离。 模的运算模的运算性质性质: 2 ZZZ 2 1 2 1 Z Z Z Z 2121 ZZZZ 832021/3/14 模的拓展性质模的拓展性质 212121 zzzzzz 1） 1221 zzzz 2） 复平面的两点间距离公式复平面的两点间距离公式 rzz 1 以以 对应的点为对应的点为圆心圆心,r为半径的圆。为半径的圆。 3 复数的几何意义复数的几何意义（A） 842021/3/14 3

28、 复数的几何意义复数的几何意义（A） 21 zzzz 以以 对应的点为端点的线段的对应的点为端点的线段的中垂线中垂线; 21 zz、 )(2 2 2121 zzaazzzz 以以 对应的点为焦点的对应的点为焦点的椭圆椭圆; )2(0 2 2121 zzaazzzz 以以 对应的点为焦点的双曲线。对应的点为焦点的双曲线。 21 zz、 21 zz、 852021/3/14 1 导数的概念导数的概念（A） 平均变化率平均变化率 瞬时变化率瞬时变化率导数导数 曲线上一点处切线的斜率曲线上一点处切线的斜率 瞬时速度瞬时速度 瞬时加速度瞬时加速度 导导 数数 求导的一般步骤求导的一般步骤 xf x y

29、x x y y 0 ; ; 时，无限趋近于当 得 求 862021/3/14 2 导数的几何意义导数的几何意义 （）（） 曲线上一点处切线的斜率曲线上一点处切线的斜率 3 导数的运算导数的运算 （）（） 常见函数的导数常见函数的导数 ) 10(ln)( )( )( 1 aaaaaxx xx 且为常数 xx aa eeaa ax e x x)( ) 10( ln 1 log 1 )(log且 xxxx x xsin)(cos cos)(sin 1 )(ln 872021/3/14 导数的运算法则导数的运算法则 )( )( )()(xgxfxgxf )( )(为常数CxfCxfC )( )()()

30、( )()(xgxfxgxfxgxf 0)(g(x) )( )( )()()( )( )( 2 xg xgxfxgxf xg xf 882021/3/14 简单的复合导数求导简单的复合导数求导 复合而成 与由若函数baxuufyxf )()( baxufy 892021/3/14 函数的单调性函数的单调性 4 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用（）（） 0)( xf是单调递增函数)(xf 0)( xf是单调递减函数)(xf 是单调递增函数)(xf0)( xf 是单调递减函数)(xf0)( xf 902021/3/14 函数的极值函数的极值 存在极值的两个条件存在极值的两个条件 0)(

31、 xf 左右侧单调性互异 0 x 求极值的三步骤求极值的三步骤 ；）求)( 1xf 并求解；）令0)( 2xf . 3列表下结论） 912021/3/14 函数的最值函数的最值 求求f(x)在在a,b上的极值以及上的极值以及f(a),f(b); 比较极值与端点值的比较极值与端点值的大小大小,得出得出最值。最值。 5 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用（）（） 写表达式必带范围写表达式必带范围 合理说明最值合理说明最值 922021/3/14 1 算法的有关概念算法的有关概念（A） 定义定义: 对一类问题的对一类问题的机械的、统一的机械的、统一的求解方法求解方法 称为称为算法算法 两大

32、特点两大特点: 有限性有限性 确定性确定性 三种基本结构三种基本结构: 顺序结构顺序结构 选择（条件）结构选择（条件）结构 循环结构循环结构 932021/3/14 “直到直到”型循环型循环 特点特点:先先运算后判断运算后判断 典型例证典型例证:吃饭吃饭 “当当”型循环型循环 特点特点:先先判断后运算判断后运算 典型例证典型例证:资格认证资格认证 942021/3/14 2 流程图流程图（A） 起止框起止框输入、输出框输入、输出框 处理框处理框判断框判断框 流程线流程线 952021/3/14 3 基本算法语句基本算法语句（A） 赋值语句; x 23 输入、输出语句; Read Print 9

33、62021/3/14 条件语句条件语句 “块块”状条件语句状条件语句 If A then B Else C End if “行行”状条件语句状条件语句 If A then Bend if 条件语句的嵌套结条件语句的嵌套结 构构 If A then If A then B B Else if C then Else if C then D D Else if E then Else if E then F F Else Else G G End if End if 972021/3/14 循环语句循环语句 For循环 ( (适用于循环次数确定时适用于循环次数确定时) ) For I from “

34、初值” to “终值” step “步长” End for While循环 （循环次数确定不确定都可以使用）（循环次数确定不确定都可以使用） While A End while 步步 长长 为为 “ 1” 时时 可可 不不 写写 982021/3/14 补充补充 mod (a,b) a除以b的余数 mod(5,2)=? mod(1,3)=? 1 1 int(x) 不超过x的最大整数 int(1.3)=? int(-2.7)=? 1 -3 992021/3/14 1 命题的四种形式命题的四种形式 （A） 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 互为逆否命题的两个互为逆否命题的

35、两个命题命题,要么要么都是都是 真命题真命题,要么都是假命题。要么都是假命题。 1002021/3/14 2 充要条件充要条件 （B） 1012021/3/14 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （A） 或或 且且 非非 pq非非pp或或q p且且q 真真真真假假真真真真 真真假假假假真真假假 假假真真真真真真假假 假假假假真真假假假假 1022021/3/14 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 （A） )(,)(,xpMxxpMx否定为 )(,)(,xpMxxpMx否定为 1032021/3/14 1 合情合情 推理推理 与演与演 绎推绎推 理理 （B） 推理推理 合情推理合情推

36、理 归纳归纳 (特殊特殊到到一般一般） 类比类比 （特殊特殊到到特殊特殊） 演绎推理演绎推理 三段论三段论 （一般一般到到特殊特殊） 1042021/3/14 合情推理与演绎推理的区别: 特点特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理. 从推理的结论从推理的结论来看来看: 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确. 1052021/3/14 2 分析法与综合法分析法与综合法 （A） 从已知条件从已知条件出发出发, ,以以已知的定义、公理、定理为已知的定义、公理、定理为 依据依据, ,逐步下推逐步下推, ,直到推出要证明的

37、结论为止直到推出要证明的结论为止 综合法综合法 从问题的结论从问题的结论出发出发, ,追溯追溯导致结论成立的条件导致结论成立的条件, ,逐步逐步 上溯上溯, ,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法分析法 已知条件已知条件结论结论 结论结论 已知条件已知条件 1062021/3/14 3 反证法反证法 （A） 反证法是一种常用的间接证明方法是一种常用的间接证明方法. 否定结论否定结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理 1072021/3/14 反证法的过程包括以下三个反证法的过程包括以下三个

38、步骤步骤: : （1 1） 反设反设假设命题的结论不假设命题的结论不成立成立, ,即即假定原假定原 命题的反面为命题的反面为真真; ; （2 2） 归谬归谬从反设和已知条件从反设和已知条件出发出发, ,经过经过一一 系列正确的逻辑推理系列正确的逻辑推理, ,得出矛盾得出矛盾结果结果; ; （3 3） 存真存真由矛盾由矛盾结果结果, ,断定断定反设不真反设不真, ,从而从而 肯定原结论成立肯定原结论成立. . 1082021/3/14 1 抽样方法抽样方法 （A） 简单的随机抽样简单的随机抽样(特点特点:总体总体个数少个数少) 1）抽签）抽签法法; 2）随机数表法。）随机数表法。 系统抽样（特点

39、系统抽样（特点:总体个数多）总体个数多） 分层抽样分层抽样:总体由差异明总体由差异明 显的几个部分组成显的几个部分组成 1092021/3/14 2 总体分布的估计总体分布的估计 （A） 频率分布表频率分布表 (频率之和为频率之和为1) 频率分布直方图与折线图频率分布直方图与折线图 1）纵坐标）纵坐标 频率频率/组距组距; 2） 小矩形的面积之和为小矩形的面积之和为1。 茎叶图茎叶图 平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数 1102021/3/14 3 总体特征数的估计总体特征数的估计 （B） 平均数平均数 1)公式公式 2）加权平均）加权平均 n i i n a nn aaa a 1 21

40、 1. n n ppp xxx ，分别为 频率，若取值为： . . 21 21 nn pxpxpxx. 2211 1112021/3/14 .稳定程度稳定程度 极差极差:Max Min 方差方差: 标准差标准差: n i i xx n s 1 22 )( 1 n i i xx n s 1 2 1 1122021/3/14 4 变量的相关性变量的相关性 （A） 含义含义: 能用方程能用方程 近似表示的相关关系近似表示的相关关系 。abxy xbya xxn yxyxn b n i i n i i n i i n i i n i ii 2 11 2 111 1132021/3/14 5 随机事件与

41、概率随机事件与概率 （A） 6 古典概型古典概型 （B） 1P0 ）（ 发生的概率随机事件 A A n m AP)( 注注:抓住抓住基本事件基本事件n,基本事件基本事件一般可数一般可数 1142021/3/14 7 几何概型几何概型 （A） 的测度 的测度 D d AP)( “测度测度”指指: :长度长度、面积、体积、面积、体积 1152021/3/14 8 互斥事件及其发生的概率互斥事件及其发生的概率 （A） 互斥事件互斥事件 对立事件对立事件 不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件 P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B） 两个互斥事件必有一个发生两个互斥事件必有一

42、个发生 )(1)(APAP 注注: : 题目中出现题目中出现“至少至少”, ,一般一般用对立事件用对立事件 1162021/3/14 9 统计案例统计案例 （A） 独立性检验独立性检验 dbcadcba bcadn 2 2 类类1 1类类2 2 总计总计 类类A A a ab ba+ba+b 类类B B c cd dc+dc+d 总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d 卡方卡方统计量统计量: : 其中其中 n=a+b+c+d n=a+b+c+d 为样本量为样本量 作为检验在作为检验在多大程度多大程度上可以认为上可以认为“两个变量两个变量 有关系有关系”的标准的标准 。 1

43、172021/3/14 相关性检验相关性检验 相关系数相关系数 r 1 1）计算公式）计算公式 n n iiii i=1i=1 nnnn 2222 iiii i=1i=1i=1i=1 (x - x)(y - y)(x - x)(y - y) r =r = (x - x)(y - y)(x - x)(y - y) 2 2）相关系数的性质）相关系数的性质 (1)|r|1(1)|r|1 (2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1,1,相关相关程度越程度越大大;|;|r|r|越接越接 近于近于0 0, ,相关程度越小相关程度越小 1182021/3/14 1 柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球

44、及其简单组合体（A） 2 三视图与直观图三视图与直观图 （A） 注意注意:三视图三视图的原理的原理 1192021/3/14 3 柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积（A） 侧面积侧面积 hcS 直棱柱 2 1 hcS 正棱锥 2 1 hccS 正棱台 2 4 RS 球 1202021/3/14 hcS 直棱柱 2 1 hcS 正棱锥 2 1 hccS 正棱台 侧面积侧面积 1212021/3/14 rllcS2 圆柱 rllcS 2 1 圆锥 lrrlccS) ( 2 1 圆台 侧面积侧面积 1222021/3/14 体积体积 hsV 柱体 hsV 3 1 锥体 3 1

45、sssshV 台体 3 3 4 RV 球 1232021/3/14 1 平面及其基本性质平面及其基本性质 （A） 异面直线所成角异面直线所成角 2 ,0 线面所成角线面所成角 2 ,0 二面角二面角,0 1242021/3/14 2 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 （B） 直线与平面平行直线与平面平行 判定定理判定定理 如果平面外一条直线和这个如果平面外一条直线和这个 平面内的一条直线平面内的一条直线平行平行, ,那么那么, ,直线与平直线与平 面平行面平行. . / / a ba b a 1252021/3/14 直线与平面平行直线与平面平行 性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面如

46、果一条直线和一个平面平平 行行, ,经过经过这条直线的平面和这个平面相这条直线的平面和这个平面相 交交, ,那么这条直线就和交线平行那么这条直线就和交线平行. . ml m l l / / 1262021/3/14 2 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 （B） 直线与平面垂直直线与平面垂直 判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内如果一条直线和一个平面内 的两条相交直线的两条相交直线垂直垂直, ,那么那么, ,这条直线垂这条直线垂 直于这个平面直于这个平面. . a nm Anm nama , , 1272021/3/14 直线与平面垂直直线与平面垂直 性质定理性质定理 如果两条直线都垂

47、直于同一如果两条直线都垂直于同一 个个平面平面, ,那么那么这两条直线平行这两条直线平行. . ba b a / 1282021/3/14 3 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 （B） 平面与平面平行平面与平面平行 判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交如果一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面, ,那么那么, ,这这两个两个 平面平行平面平行. . / , /,/ ba Aba ba 1292021/3/14 平面与平面平行平面与平面平行 性质定理性质定理 如果两个平行平面同时和第如果两个平行平面同时和第 三个平面相交三个平面相交, ,那么它们的交线平

48、行那么它们的交线平行. . ba b a/ / 1302021/3/14 3 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 （B） 平面与平面垂直平面与平面垂直 判定定理判定定理 如果一个平面经过另一个平如果一个平面经过另一个平 面的一条垂线面的一条垂线, ,那么这两个平面互相垂那么这两个平面互相垂 直直. . l l 1312021/3/14 平面与平面垂直平面与平面垂直 性质定理性质定理 如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那么那么 在一个平面内垂直于它们交线的直线垂在一个平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另一个平面直于另一个平面. . AB lAB AB l 1322021/3/1

49、4 1 直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角 （B） 斜率斜率 )( 21 12 12 xx x y xx yy k 轴不存在，此时直线，注：若xlkxx 21 倾斜角倾斜角 直线与直线与x x轴正半轴所成的角轴正半轴所成的角0 tank注： 1332021/3/14 2 直线方程直线方程 （C） 点斜式、斜截式点斜式、斜截式 点斜式点斜式: :)( 11 xxkyy 斜截斜截式式: :bkxy 注意 1 1）点斜式、斜截式首先考虑）点斜式、斜截式首先考虑k k是否是否存在存在; ; 2 2）斜截式是点斜式的特殊）斜截式是点斜式的特殊形式形式; ; 3 3）若存在）若存在k,k,且且过点（过点

50、（a,0a,0）, , 一般设为一般设为 x= my+a.x= my+a. 1342021/3/14 两点式、截距式两点式、截距式 两点式两点式: : 12 1 12 1 xx xx yy yy 截距式截距式: : 2121 ;xxyy 注意 1 1）两点式）两点式中中: : 2 2）截距式）截距式中中, ,注意注意截距为截距为0 0的的情况情况; ; 3 3）截距式是两点式的特殊形式）截距式是两点式的特殊形式. . 1 b y a x 1352021/3/14 思考 意义；表示什么图形？ 两边各有怎样的几何方程 12 12 1 1 xx yy xx yy 同一图形吗？上述方程与两点式表示 1

51、362021/3/14 一般式一般式 0)B(A 0不全为、CByAx 0 22 BA 注意 可表示平面内任一条直线可表示平面内任一条直线 1372021/3/14 3 直线的平行与垂直关系直线的平行与垂直关系 （B） 两条直线平行两条直线平行 2121 21 /;, , )1 llxlxl ll 所以轴轴即 的斜率都不存在直线 2121 21 / , )2 kkll ll 则 的斜率都存在直线 1382021/3/14 两条直线垂直两条直线垂直 21 21 21 ;0, , 0 ) 1 ll ll ll 则 ）斜率为的斜率不存在（或者 的斜率不存在斜率为直线 1 )2 2121 21 kkll ll 则 的斜率都存在、直线 1392021/3/14 常用结论常用结论 .0: ,0: 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 直线 若直线 0/ 122121 BABAll 0 212121 BBAAll 1402021/3/14 4 两条直线的交点两条直线的交点 （B） .0: , 0: 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 直线 设直线 解的个数解的个数交点交点位置关系位置关系 无