高考数学(理)江苏专用二轮培优课件：专题三第3讲立体几何与解析几何应用题

1、第3讲立体几何与解析几何应用题卜真题感悟考点整合 J热点聚焦分类突破归纳总结思维升华真题感悟考克整合題鸳1明考向脛和要点題題還高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)以空间几何体及其表面积和体积为载体的立体几何应用题；(2)以坐标系、曲线与方程为载体的解析几何应用题.真题感悟（2017江苏卷）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器II的高均为32 cm,容器I的底面对角线AC的长为10羽cm,容器II的两底面对角线EG, EG的长分别为14 cm和62 cm分别在容器I和容器II中注入水，水深均为12 cm现有一根玻璃棒人其长度为40 cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计

2、）.A真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华(1)将/放在容器I中,/的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC上,求/没入水中部分的 长度；(2)将/放在容器II中,Z的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG上,求/没入水中部分的长度.解 由正棱柱的定义，CC丄平, 所以平面A14CC1 丄平, CCX LAC. 记玻璃棒的另一端落在CC上点M处.CM热点聚焦分类突破卜归纳总结思维升华 J因为 AC=W AM=40,所以 MC=a/402- (107)2 = 30, 从而sinNMAC=|记AM与水面的交点为P,过Pi作尸101丄4C，0为垂足，则戶10丄平面ABCD,故 121 = 12,

3、从而 APi=sin需花=16：答:玻璃棒/没入水中的部分的长度为16 CHL(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24 cm)(2)如图，O, 0是正棱台的两底面中心. 卜真题感悟考点整合 J由正棱台的定义，00丄平面EFGH ,热点聚焦分类突破所以平面&EGG丄平面EFGH , 0&丄EG.同理，平面E0GG丄平面EFG“ , OO丄EXGX. 记玻璃棒的另一端落在GG上点N处.过G(乍GK丄EG , K为垂足，贝UGK= 00 = 32.,.十6214因为 EG=14，EGi = 62，所以 KG、=勺=24，从而 GG1 = #KGf + GK1=寸24? + 32?

4、=40.设ZEGGi=a, ZENG=p,(ti、4 兀，3则 sin a = sinl2 + XKGG = cosZKGGi = 因为aTt,所以 cos a= 40147在AENG中，由正弦定理可得砧=而解得血妇厉7T24因为Ov0vy所以cos 0=话424于是 sinZNEG=sin(7ra 一0 ) = sin(a+0) = sin otcos 0+cos sin亦+_3记EN与水面的交点为尸2，过戶2作尸20丄EG, 为垂足，则尸20丄平面EFGH,故 PiQ2 12,从而防2 = sinEG=2答：玻璃棒/没入水中部分的长度为20 cm.（如果将“没入水中部分”理解为“水面以 上

5、部分”,则结果为20 cm）而积体积圆柱S侧=2兀必V=Sh = nrh圆锥S侧=兀刃V=Sh=Ttrh=壬兀/p 卩/圆台S侧=兀（厂1 +厂2”V=|(S 上+ S h + s)h=+ rR r! r2)h直棱柱S 側=ChV=Sh正棱锥S侧=空0?v=ish正棱台S=*(C+CM卩=*(S上+ s卜+Qs上SM球S球面=4兀7?1柱、锥、台和球的表面积和体积考点整合真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华2常用曲线与方程直线方程的五种形式；圆的标准方程、般方程；(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程.3判断直线与圆的位置关系常用的两种方法几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径

6、啲大小关系.dr相离.0 相交；(2)代数法：二譽矿=0相切;0 相离.热冃聚焦分类突破C热点一 立体几何中的实际应用问题例1】(2016江苏卷)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成, 如图，上部分的形状是正四棱锥八儿,下部分的形状是 正四棱柱,并要求正四棱柱的高00是正四棱锥 的高PO的四倍.(l)WAB二6 m , PO二2 m ,则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO为多少时，仓库的容积最大?真题感悟考点整合热点聚焦分类突破解（1）容积为下部正四棱柱的容积与上部正四棱锥的容积的和，则V=62X4X2+jX62 X 2 = 62 X 2x4+|j=312(m3).(

7、2)设 POi=xm.则 A,01 = a/62-x2(0x6), AXBX= 2X (62-x2). ( 262 X (36-x) X 4x+jX 2 X (36x)x=2 X (36-x2)xX 4+勺=丁(一” + 36x),W=26/+12X26 = 26X(-?+12),令W = 0,得x=2书当0x0, V是单调增函数；当23r6时，V3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(1) 求y关于厂的函数解析式,并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时半径厂的值.QQ解（1）因为容器的体积为y7c m3, 所以扌兀,+兀/=罟兀，解得/=鈴一扌厂4(20)一qp厂，由于&2门所

8、以0v厂W2,/ 丿, 4(20 ) 所以建造费用 J 2nrlX 3+47rr2c = 2nrX- r X3 + 47tr2c,次厂 丿所以=1_8兀/+4兀廿2,定义域为(, 2.2 r20因为 c3，所以 c一20，当 r3=时，即 / = 0,(2)#=鞘16Mcr=8K(C2 r32,真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华令:匡=血，则心0,所以yc-28兀(C 2)2 | 22(rm)(r +mr+m).当0m0,时r=当真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华所以当r=m时，函数y取得极小值，也是最小值.9当m2,即3c|时，当胆(0, 2)时，/0,函数单调递

9、减， 所以r=2时函数y取得最小值.9综上，当3c译时，建造费用最小时厂热点二 解析几何中的实际应用问题【例2】(201牛江苏卷)如图，为保护河上古桥04,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和4到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点4位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为4河岸)，tanZBCO = y(1) 求新桥的长；(2) 当OM多长时,圆形保护区的面积最大? 归纳总结思维升华真题感悟考点整合热点聚焦分类突破解(1)如图所示，以O为坐标原点，OC所在

10、直线为X轴，建立平面直角坐标系xOy 由条件知 4(0, 60), C(170, 0),4 直线BC的斜率kpc= tanZBCO=3 又因为丄BC,所以直线佔的斜率鳩=?设点B的坐标为b),b04b 60 3则你=厂?76=亍灯3=；二孑=才解得 t/ = 80, b=120，所以 BC=yj (170-80) 2+ (0-120) 2= 150(m).因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m, OM=d m(0J60).由条件知，直线的方 程为 y=-|(x-170),即4x+3y680 = 0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0, t/)到直线的距离是“即I3

11、J-680I680 3因为O和力到圆M上任意一点的距离均不少于80 m所以Jrd280,r (60d)三80,6803d、 d 三 8 0,680 3d、z (60d)三80，解得 10W/W35.故当d= 10时，r68O5 3最大，即圆的面积最大,所以当OM= 10 m时，圆形保护区的面积最大.真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华探究提高 解答解析几何应用问题，首先要认真审题，把实际问题数学化，通过建立适当的坐标系，选择正确的圆锥曲线模型，例如圆、双曲线等，用解析几何的思想方法解答问题，并还原为实际问题的解.【训练2】某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北

12、两个 观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s.已知各观 测点到该中心的距离都是1 020 m试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速 度为340 m/s ,相关各点均在同一平面上)解 如图，以接报中心为原点O,正东、正北方向为兀轴、y轴正方向，建立平面直角 坐标系.设4 , B , C分别是西、东、北观测点，贝必(-1 020 , 0) , B(1 020C(0 z 1 020).设P(x , y)为巨响发生点,由A , C同时听到巨响声,PA = PC , 故点PffiAC的垂直平分线PO上,P0的方程为y = -X,因点B比点A晚4 S听到爆炸声,故PBPA = 340X4 = 1 360.2 2 由双曲线定义知点P在以儿3为焦点的双曲线笃一右=1 一支上，依题意得0 = 680,a bc= 020,所以 /?2 = c2-6Z2=1 0202-6802 = 5X3402,2 2故双曲线方程为帝孕一5 x 34()2= 1 将y= x代入上式，得x=+6S05.因为 PBPA,所以 -6805, j；=680a/5,即 P( 680书，680/5),故 PO=6SOW.答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心68010 m处.热点聚焦分类突破归纳总结