一元二次方程初中数学讲课教案PPT课件

1、制作：王晓忠 一元二次方程 引引 入入 一般形式一般形式 定定 义义 巩固练习巩固练习1 例例 题题 巩固练习巩固练习2 小小 结结 问题： 建造一个面积为20平方米，长比 宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是 多少？ 解： 设这个花坛的宽为x米， x 则长为（x+1）米， x+1 根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0 一元二次方程一元二次方程 首页首页 x + x - 20 = 0 2 观察方程观察方程 等号两边都是整式 又只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫一元二次方程 特征如下： 有何特征？ 一元二次方程 请判断下列方程是否为

2、一元二次方程：练习练习 (1) 2x = y 2 - 1 (3) x 2- - 3 = 0 2 x (2) - y 2 = 1 y 3 (4) 3z2+1 = z (2z2 - 1) (5) x 2 = 0 以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程 (6) ( x + 2) 2 = 4 首页首页 一元二次方程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 任何一个关于任何一个关于x 一元二次方程一元二次方程,经过整理都可以化为经过整理都可以化为 以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数二次项系数 a a ab b b 一次项系数一次项系数 常数项

3、常数项 c c c 练习练习请填写下表: 方方 程程二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数常数项常数项 2x2+x -3=0 x2+x = 1 x- 7x2 = 0 3y2 = 6 21-3 11-1 -710 30-6 说明：说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，要确定一元二次方程的系数和常数项， 必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。 首页首页定义定义 一元二次方程一元二次方程 巩固练习巩固练习: 选择题选择题 方程方程 ( y + ) ( y ) + ( 2y + ) y 的二次项系数与一次项系数的和为的二次项系数与一次项系数的和为( ) (A) 5 (B) +(C)

4、(D) 0 A 填空题填空题 方程方程 3x ( x+2) = 11+2(3x5)的二次项系的二次项系 数、一次项系数与常数项的积是数、一次项系数与常数项的积是 3x ( x+2) = 11+2(3x5) 3x ( x+2) = 11+2(3x5) 3x ( x+2) = 11+2(3x5) 3x ( x+2) = 11+2(3x5) 3x2 + 6x = 11 + 6x 10 3x2 + 6x 6x11 10 = 0 3x2 1 = 0 二次项系数为二次项系数为3，常数项为，常数项为-1，一次项系数为，一次项系数为0 0 0 0 0 00 0 首页首页 一元二次方程一元二次方程 解一元二次方

5、程解一元二次方程 求一个一元二次方程的根的过程，叫求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元解一元 二次方程二次方程。 使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等 的未知数的值叫做这个一元二次方程的的未知数的值叫做这个一元二次方程的根根。 一元二次方程化为一般形式一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) 后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么 就可以用就可以用因式分解法因式分解法解这个方程解这个方程。 首页首页小结小结 一元二次方一元二次方 程程 例例 解方程：解方程： (1) x2x = 0 解

6、题过程解题过程 首页首页 (2) 2 x2+13x 7= 0 解题过程解题过程 巩固练习巩固练习 (1) x2 = 2x答案答案 例例 解方程：解方程： (1) x2x = 0 (2) 2 x2+13x 7= 0 解题过程解题过程 巩固练习巩固练习 (1) x2 = 2x答案答案 解题过程解题过程 (2) 3 x227 = 0答案答案 一元二次方程一元二次方程 (1) x2x = 0 解解:把方程左边分解因式 把方程左边分解因式,得得 x(x) = 0 x = 0 或或x x 3 = 03 = 0 原方程的根是原方程的根是x1=0 , x2=3 首页首页返回返回 一一 元元 二二 次次 方方

7、程程 (2) 2 x2+13x 7= 0 解解:把方程左边分解因式 把方程左边分解因式,得得 (2x -)(x) = 0 2x -1 = 0 , x =0.5 或或 x +7 = 0, x = - 原方程的根是原方程的根是x1=0.5 , x2= -7 首页首页返回返回 一一 元元 二二 次次 方方 程程 第（第（1）题答案：）题答案： x2 = 2x x2 2x = 0 x(x 2) = 0 x1=0 , x2=2 返回返回 一一 元元 二二 次次 方方 程程 第（第（2）题答案：）题答案： 返回返回 3x2 27=0 x2 9 = 0 (x+3)(x 3) = 0 x1=3 , x2=3

8、x+3 = 0 或或 x 3 = 0 = 一一 元元 二二 次次 方方 程程 第（第（3）题答案：）题答案： 返回返回 (x+4)(x 3) = 0 x1=4 , x2=3 x+4= 0 或或x 3=0 一一 元元 二二 次次 方方 程程 第（第（4）题答案：）题答案： 返回返回 (3x+1)(2x 1) = 0 x1=? , x2=? 3x+1= 0 或或2x 1=0 一一 元元 二二 次次 方方 程程 例例 解方程：解方程： (1) x2x = 0 (2) 2 x2+13x 7= 0 解题过程解题过程 巩固练习巩固练习 (1) x2 = 2x答案答案 解题过程解题过程 (2) 3 x227

9、 = 0答案答案 (3) x2+x 12= 0答案答案 一一 元元 二二 次次 方方 程程 例例 解方程：解方程： (1) x2x = 0 (2) 2 x2+13x 7= 0 解题过程解题过程 巩固练习巩固练习 (1) x2 = 2x答案答案 解题过程解题过程 (2) 3 x227 = 0答案答案 (3) x2+x 12= 0答案答案 (4) 6x2 x 1= 0答案答案 一一 元元 二二 次次 方方 程程 例例 解方程：解方程： (1) x2x = 0 (2) 2 x2+13x 7= 0 解题过程解题过程 巩固练习巩固练习 (1) x2 = 2x答案答案 解题过程解题过程 (2) 3 x22

10、7 = 0答案答案 (3) x2+x 12= 0答案答案 (4) 6x2 x 1= 0答案答案 一一 元元 二二 次次 方方 程程 想一想想一想 x + x - 20 = 0 2 观察方程观察方程 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫一元二次方程 特征如下： 有何特征？ 等号两边都是整式 又只含有一个未知数 一一 元元 二二 次次 方方 程程 返回返回 一一 元元 二二 次次 方方 程程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 任何一个关于任何一个关于x 一元二次方程一元二次方程,经过整理都可以化为经过整理都可以化为 以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数二次项系数 a a ab b b 一次项系数一次项系数 常数项常数项 c c c 说明：说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，要确定一元二次方程的系数和常数项， 必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。 返回返回 小小 结结 一一 元元 二二 次次 方方 程程 一