备战中考·旋转变换专题试卷

1、2016年初中数学旋转变换专题（1）一填空题1（2015朝阳）如图，在Rt AOB中， AOB=90，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t=时，PQ EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，当线段PQ与线段EF有公共点时，t的取值范围是2（2015孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的

2、点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G有如下结论： ABN=60；AM=1；QN=； BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是其中正确结论的序号是3（2014朝阳）如图，正方形ABCD的边长为2cm，PMN是直角一块三角板（N=30），PM2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2当0x时，y与x之间的函数关系式为y=x；当x2时，y与x之间的函数关系式为y=2x；当MN经过AB的中点时，y=（cm2）；存

3、在x的值，使y=S正方形ABCD。其中正确的是二解答题（共27小题）4（2012厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM若AM=BM，求点B的坐标（2）若点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线（k20）于点N当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式5（2014辽阳）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形证明你的猜想（2）若将（1）中四边形ABCD改成

4、矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D，连接DD，求DFD的面积如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B，当 CEB为直角三角形时，求BE的长度请直接写出结果，不必写解答过程6如图，在直角 ABD中，ADB=90，ABD=45，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线ACBF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C过点F作FG BD，交直线AB于点G（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，B

5、D之间满足的数量关系是；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长7我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论。【发现与证明】在ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD结论1：BDAC；结论2： ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形请利用图1证明结论1或结论2【应用与探究】在ABCD中，B

6、=30，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD（1）如图1，若AB=，ABD=75，则 ACB=，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB与CD相交于点E， AEC的面积为_；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时， ABD是直角三角形？8（2013临沂）如图，矩形ABCD中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PE AB，PF BC时，则的值为 ；现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，求；（3）在上步的基础上继续旋转，当6090，使AP：PC

7、=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论9（2013重庆）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线

8、B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由10（2013宁德）如图，梯形ABCD，ADBC，AD=2，AB=4，BC=3梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180后的图形与原图形构成四边形ABEF（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AEBF，并简述理由11（2013济南）如图1，在ABC中，AB=AC=4，ABC=67.5，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为

9、S（1）求CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作ECAC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长12（2014济南）如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以A

10、D为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长13（2014随州）已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2于A、B两点（1）操作发现如图1，过点P作直线l3l1，作PE l1，点E是垂足，过点B作BFl3，点F是垂足此时，小明认为PEAPFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角

11、形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使PAB的边AB的长为4？请说明理由14（2014贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中 BAC=45， ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到 ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离15（2014岳阳）数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为12

12、0的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分PAB的面积为（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究2：如图，若CAB=（090），AD为CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，EPF=180，求重叠部分的面积（用或的三角函数值表示）16（2015莆田）在Rt ACB和Rt AEF中， ACB= A

13、EF=90，若点P是BF的中点，连接PC，PE特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）问题探究：把图1中的AEF绕着点A顺时针旋转（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）17（2015河南）如图1，在Rt ABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按

14、顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=；当=180时，=（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当 EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长18（2015南通）如图，Rt ABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围19（2015烟台）如图，已知ABC是等腰三角形，点E在线

15、段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF，（1）试证明：AB=DB+AF（2）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？（3）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由27（2014天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=B

16、F，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）20（2015福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF则四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形BCEF为矩形 A= BFE EF AD =，即= BF= BC：BF=1：=：1 四边形BCE

17、F为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与CH相等的线段是，tan HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是21（2015重庆）在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点EDF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的 EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF

18、=AB；（3）如图3，将（2）中的 EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DNAC于点N，若DN AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BECF）22（2015岳阳）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：（2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）延伸探究：在图

19、的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n之间的距离为2k求证：PAPB=kAB23（2015济南）如图1，在ABC中， ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出 NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，

20、求线段AM的长24（2015宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90，A=60，B=30；在A1B1C1中，C1=90， A1=45，B1=45，且A1B1=CB若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a（1）计算A1C1的长；（2）当=30时，证明：B1C1AB；（3）若a=，当=45时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当=60时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=2，sin75=，c

21、os75=，tan75=2+）26（2014重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将 ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为 ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使 DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由28（2014重庆）如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求线段AC的长