[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题26VIP

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题26教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题26教师公开招聘考试中学数学分类模拟题26一、单项选择题问题:1. 已知函数f(x)在R上同时满足条件：对于任意x、yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)；当x0时，f(x)0.则函数f(x)在R上_A.是奇函数且是减函数B.是奇函数且是增函数C.是奇函数且不具有单调性D.是偶函数且不具有单调性答案:A解析 当x=y=0时，f(0)=2f(0)，可得f(0)=0；令y=-x，则f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0，则f(x)=-f(-x)，即

2、f(x)为奇函数 令x1x2，则x2-x10，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)， x0时，f(x)0，f(x2-x1)0，f(x2)-f(x1)0， f(x)为减函数 问题:2. 函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1x2时，f(x)=x2，则f(x)的单调递减区间是(以下kZ)_A.2k，2k+1B.2k-1，2kC.2k，2k+2D.2k-2，2k答案:A解析 由f(x-1)=f(3-x)可得f(x)=f(2-x)，又由f(x-1)=f(x-3)可得f(x)=f(x-2)，f(x)=f(x+2)，且f(-x)=f(x

3、)函数f(x)是周期为2的偶函数，且x=2k，x=2k+1(kZ)是它的对称轴又1x2时，f(x)=x2，即f(x)在1，2上递增，函数f(x)在区间0，1上递减，即得其单调递减区间为2k，2k+1，故应选A问题:3. 如图，一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与z轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是_ A.m1B.m1C.m0D.m0答案:B解析 由题图可知，m-10，即m1，故选B问题:4. 抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是_A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位

4、，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位答案:B解析 抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3.故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B问题:5. 已知函数若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是_A.(-，-1)(2，+)B.(-，-2)(1，+)C.(-1，2)D.(-2，1)答案:D解析 当时，2-x20，有(2-x2)3ln(x+1)，此时因为(2-x2)30，ln(x+1)0，所以不等式无解；当时，2-x20，有ln(2-x2+1)ln(x+1)，等价于解得-1x1，

5、结合前提条件得0x1；当时，2-x20，有ln(2-x2+1)x3，此时因为ln(2-x2+1)=ln(3-x2)ln 1=0，x30，不等式恒成立，故有当时，2-x20，有(2-x2)3x3，即2-x2x，解得-2x1，结合前提条件得综上，得-2x1.问题:6. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是_ A B C D 答案:A解析 由图象可得0a1，b-1.由0a1得函数g(x)=ax+b单调递减，故排除C、D项；又当x=0时，g(x)=1+b0，故排除B项；A项符合题意问题:7. 已知函数y=m+lognx的图像如图所示，其中m

6、、n为常数，则下列结论正确的是_ A.m0，n1B.m0，n1C.m0，0n1D.m0，0n1答案:D解析 令y1=lognx，由题意可知，y1=lognx是单调递减的函数，且图象过(1，0)点，故0n1；只要把y1=lognx的图象向下平移就能得到y=m+lognx的图象，故m0.问题:8. 若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x)，且x-1，1时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为_A.16B.18C.20D.无数个答案:B解析 由已知条件可作出函数y=f(x)及y=lg|x|的图象，如图所示，由图象可得其交点的个数左右各有9个，共

7、计18个，故应选B 问题:9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x0，1)时，f(x)=2x-1，则的值为_ A B-5 C D-6 答案:C解析 故应选C问题:10. 已知函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a，+)上是减函数，则实数a的取值范围为_A.(5，+)B.5，+)C.(-，3)D.(3，+)答案:B解析 函数的定义域为(-，1)(5，+)，由0sin 11，可知y=logsin 1u在(0，+)上为减函数，f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a，+)上是减函数，函数u=x2-6x+5在(a，+)上必为增函数，而u=x2-6x+5

8、在(5，+)上是增函数，a5，故应选B问题:11. 函数的零点个数为_A.0B.1C.2D.3答案:C解析 当x0时，f(x)=x2+2x-3=(x+3)(x-1)，知f(-3)=0，f(1)=0，所以在(-，0上有一个零点；当x0时，由对数函数的单调性知有一个零点故选C问题:12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是_ A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根答案:A解析 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0.关于x的方程ax2+bx+c-3=0的判别式是b2-

9、4a(c-3)=b2-4ac+12a=12a又函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，则a0，所以12a0，所以关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根由于图中没有相关单位长度，所以无法判定两根的符号故正确选项为A问题:13. 在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x满足_A.大于零B.小于零C.等于零D.不等于零答案:D解析 x可正可负，但不为0.问题:14. 已知函数y=3x-x2在x=2处自变量的增量=0.1，则y为_A.-0.29B.-0.11C.0.29D.0.38答案:B解析 y=f(2+0.1)-f(2)=3(2+0.1)-(2+0.1)2-32+22=-0

10、.11.问题:15. 函数y=cos(1+x2)的导数是_A.y=2xsin(1+x2)B.y=-sin(1+x2)C.y=-2xsin(1+x2)D.y=2cos(1+x2)答案:C解析 y=cos(1+x2)=-sin(1+x2)(1+x2)=-2xsin(1+x2)问题:16. 曲线在点处的切线方程为_A.x+4y-4=0B.x-4y+4=0C.4x+y-4=0D.4x-y+4=0答案:A解析 切线方程为即x+4y-4=0. 问题:17. y=xln x在(0，5)上是_ A单调递增函数 B单调递减函数 C在上是单调递减函数，在上是单调递增函数 D在上是单调递增函数，在上是单调递减函数

11、答案:C解析 y=ln x+1，令y0，得在上单调递增，同理可求得y=xlnx在上单调递减，可知选C问题:18. 函数f(x)=ax3-x2-x+1在(-，+)上是减函数，则_ Aa=0 B C D 答案:B解析 f(x)=3ax2-2x-1，由题意知得故选B问题:19. 若x=-1与x=2是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则有_ A B C D 答案:C解析 f(x)=3x2+2ax+b，由题意知x=-1，x=2是方程3x2+2ax+b=0的两根 问题:20. 函数f(x)的定义域为R，导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x)_ A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个

12、极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点答案:C解析 由极值点的定义可知选C问题:21. 若函数处有最值，那么a等于_ A2 B1 C D0 答案:A解析 f(x)=acosx+cos3x，xR且f(x)在处有最值，是f(x)的一个极值点，问题:22. 在“近似计算”中，函数f(x)在区间xi，xi+1上的近似值_A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi+1)C.可以是该区间内任一点i处的函数值f(i)(ixi，xi+1)D.以上答案均不正确答案:C解析 由定积分的定义可知，在小区间xi，xi+1上i值的选取是任意的问题:2

13、3. 求由曲线y=ex，直线x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为_A.0，e2B.0，2C.1，2D.0，1答案:B解析 解方程组所以积分区间为0，2问题:24. 定积分的值是_ A B C D 答案:C解析问题:25. 设函数则定积分=_ A B2 C D 答案:C解析问题:26. 某物体从静止开始自由落下，若v(t)=gt，则经过t=10s后下落的距离s为_A.50g mB.100g mC.25g mD.75g m答案:A解析二、填空题问题:1. 设函数则f1(f2(f3(2007)=_答案:解析问题:2. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： 则f

14、(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_ 答案:1 2解析 由g(x)的表格可知，g(1)=3，f(g(1)=f(3)，又由f(x)的表格可得，f(g(1)=1.同理，f(g(2)=f(2)=3，f(g(3)=f(1)=1，g(f(1)=g(1)=3，g(f(2)=g(3)=1，g(f(3)=g(1)=3，故满足f(g(x)g(f(x)的x的值是2.问题:3. 如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_ 答案:解析 由于所以|k|=8，k=8，而反比例函数图象在第二象限，因而k0，所以k=-8，反比例函数的解析式为问题:4

15、. 反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_答案:解析 把交点(1，k)代入y=2x+1，得k=3，所以反比例函数的解析式是问题:5. 已知则f(-1)+f(1)=_答案:2解析三、简答题问题:1. 求函数的值域答案:设则x=t2+1(t0)，t0，函数的值域是问题:2. 已知一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式答案:将点(0，2)代入y=kx+b(k0)中，得b=2. 则一次函数y=kx+b(k0)与x轴的交点横坐标为 由题意可得：则k=1.所以一次函数的解析式为y=x+2

16、或y=-x+2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a0)满足条件：f(-x+5)=f(x-3)，且方程f(x)=x有等根3. 求f(x)的解析式；答案:由条件易得4. 是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是m，n和3m，3n?若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由答案:假设存在这样的m、n满足条件，由于即故二次函数f(x)在区间m，n上是增函数，从而有mn，m=-4，n=0.问题:5. 用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1，1.5内的一个零点(精确到0.1)答案:由于f(1)=1-1-1=-10，f(1.5)0，f(x)在区间1，1.5内存在零

17、点 取区间1，1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下： 区间1.3125，1.34375两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以原函数精确到0.1的近似解为1.3. 问题:6. 求函数的零点，并画出其大致图象答案: 令f(x)=0，即 即x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2， f(x)的零点是1，2. 其大致图象如图： 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表： 时间t 50 110 250 种植成本y 150 108 1507. 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本

18、y与上市时间t的变化关系y=at+b，y=at2+bt+c，y=abt，y=alogbt；答案:根据题意，应选取y=at2+bt+c进行描述，将已知条件代入，得 所以西红柿种植成本y与上市时间t的变化关系的函数为 8. 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本答案:当(天)时，西红柿种植成本最低，为(元/102kg)如图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上记CD=2x，梯形面积为S 9. 求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；答案:依题意，以AB的中点O为原点建立

19、直角坐标系：xOy，则点C的横坐标为x 点C的纵坐标y满足方程，解得 其定义域为x|0xr 10. 求面积S的最大值答案:记f(x)=S2=4(x+r)2(r2-x2)，0xr，则f(x)=8(x+r)2(r-2x)， 令f(x)=0，得因为当时，f(x)0；当时，f(x)0， 所以是f(x)的最大值， 因此，当时，S取得最大值，最大值为即梯形面积S的最大值为 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前 以下数据供计算时使用： 数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lg N

20、 0.0043 0.0065 0.0073 0.1173 O.3010 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lg N 0.4771 0.6990 1.0962 1.1176 1.1392 11. 世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少；答案:设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y亿，则y(1+x)n=60，则当n=40时，y=30，即30(1+x)40=60，(1+x)40=2，两边取常用对数，得40lg(1+x)=lg2， 则 所以，每年人口平均增长率为1.7% 12. 我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿?答案:依题意，y12.48(1+1%)10，得lg ylg 12.48+10lg 1.01=1.1392，y13.78， 故人口至多有13.78亿即2008年人口至多有13.78亿 某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx；f(x)=logqx+p；f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p，q均为常数，