线性回归基本假设

1、 线性回归基本假设 西方经济学 张若然 2011211528 1.什么是回归？ 例1：子女的身高和父亲身高的关系 160 165 170 175 175 170 165 160 父亲的身高 子 女 的 身 高 设定父亲身高是已知的，研究 父亲身高对子女平均身高之间 的影响关系 解释变量（已知） 被解释变量（因变量） 回归分析 均值 回归线 回归分析是研究一个因变量或多个解释 变量的依赖关系，其用意是在于通过后者 （在重复抽样中）的已知或者设定值，去 估计和（或）预测前者的（总体）均值。 2 相关关系与因果关系 “贫困妇女患子宫颈癌的可能性要高出富裕家庭妇女的3倍。” 这是英国科学家对177名宫

2、颈癌患者进行20个月的研究后得出 的结论。研究表明，妇女的生活越是贫困，患宫颈癌的几率越 大，肿瘤的生长速度就越猛越快。英国研究人员霍尔教授指出， 缺乏蔬菜和水果的饮食结构，再加上吸烟可能是宫颈癌快速生 长的一个非常重要的因素。 很多科学家认为宫颈癌的发病原因跟人的营养结构有很大的关 系 在90年代的时候经过科学家的不断努力宫颈癌成为目前唯一一 个病因明确的妇科恶性肿瘤，与高危型人乳头瘤病毒（human papillomaviruses, HPV）的持续感染是宫颈癌的主要病因。 相关关系 因果关系 2.模型的基本假设（概述） 经典假设经典假设 2 2 1. 2. ()0 () (,)0 3.(

3、,)0 4. (0,) 5. i i i i ij ii j X E Var Covij Cov X N X 解释变量是确定性变量，不是随机变量，而且 在重复抽样中取固定值 随机干扰项 零均值、同方差、不序列相关性 （） 随机干扰项与解释变量之间不相关，即 随机干扰项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布， 即 随着样本容量的无限增加，解释变量 的样 6. 本方差趋于 一个有限的常数 回归模型是正确设定的 暗含的暗含的 假定假定 保证估计参数的无偏性无偏性 保证估计参数的有效性有效性 即应用抽样样本所得 到的参数估计值和整 体样本的参数值相一 致 2模型的基本假设（解释变量） 1 解释变量是确

4、定性变量，不是随机变量. 2解释变量之间互不相关. 3做相关分析，剔除高度相关的解释变量 我们分析父母的学历对子女的学历之间的影响的时候，作 为解释变量的父母学历是确定的，而其他的解释变量依然 会有很多，例如家庭收入等，但是父母的IQ不应该作为解 释变量出现，因为IQ和父母学历是高度相关的。那么我们 可以得出关于解释变量的三个基本假设、 2.模型的基本假设（零均值假定） 例2 居民收入和居民消费之间的关系 居民收入X E(Y|X)的含义：例如当居民的收入（X)为100的条件下居民的消费(Y)的平均值 为多少 100 150 200 250 300 350 400 450 500 300 500

5、 450 400 350 550 250 200 150 100 50 E(Y|X)的连线 ui=Yi-E(Y|Xi） 给定收入水平X的居民的支出聚 集在收入为X的平均支出的周围， 也就是围绕着条件均值而分布。 因此我们可以将Yi围绕着它的条 件均值的差为 Yi=E(Y|Xi)+ui Yi=E(Y|Xi)+ui=1+2Xi+ui 这表示对X的每个观测值来说, u可以取不同的值,有些大于零,有些 小于零,考虑u的所有可能取值,他们的总体平均值等于零.即E(Ui)=0 Y1=80=1+2（100）+u1 Y2=75=1+2（100）+u2 Y3=65=1+2（100）+u3 Y4=70=1+2（1

6、00）+u4 2.模型的基本假设（同方差假定） i=1，2， 2 () i Var 这表明在各次观测中u具有相同的方差,也就是各次观测所受的随机影响的程 度相同. 两个铁球同时着地是人教版小学语 文四年级的一篇课文，文章中意大利科 学家伽利略在比萨斜塔做的一项实验， 验证了重量不同的铁球落地所需要的时 间是相同的。如果伽利略做实验时是将 两个大小相同的实心铁球和空心铁球同 时从高塔上抛下，研究铁球落地时间和 铁球重量之间的关系，那么风作为随机 影响误差对于每次的影响是相同的。 例5：前一段时间社会广泛关注 高管薪资问题，8大上市银行 高管收入相继曝光，最高年 薪近千万元，人民日报刊登 时应用了

7、“高管、员工两重 天”的标题。我们知道影响 收入的因素可能有学历、年 龄、性别、职位等等。而在 同一家公司中不同职位的就 职者可能有不同的收入水平， 职位较高的人可能就会有较 高的收入，而职位则收入相 对较低。他们偏离平均工资 的程度是不同的，这同样也 成为异方差。 与同方差假定相对应的就是异方差假定 2模型的基本假设（无序列相关假定） Cov(ui , uj)=0 ij i,j= 1,2, 例如：2013年5月1日希腊进行了大规模的罢工行动那么希 腊第二季度的产出一定会收到一定程度的影响，但是我们 不能就推断出这一生产的中断会持续到第三季度，也就是 说即使本季度的产出下降，我们也没有理由预期

8、下一季度 产出依然会下降。再比例如说如果我预期我下个月工资会 上升，我这个月很有可能就会某种程度上增加我的支出， 但是我的预期不会影响另一个家庭的支出 与序列无关相对应的是序列相关Cov(ui , uj）0 example1:研究收入和消费之间关系时如果某人在1月份在银 行进行了贷款，那么一定会影响到他未来一段时间的消费。 example2:农作物供给和价格之间的关系中，今年年初的作物 种植还受去年价格的影响。 example3:在研究就业率和毕业生人数的关系时，今年的就业 率还受去年经济情况的影响。 模型的基本假设（解释变量与误差项不相关假定） Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, 这一假定表明随机项u与自变量x不相关. u x Yi i i 1 2 逃课率学习成