【公开课课件】人教A版必修五第二章第三节等差数列前n项和

1、 问题提出 2/15 高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给同学师给同学 们出了一道们出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自然数之和。的自然数之和。 那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长 时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去 了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手 说：说：“老师，我做完了。老师，我做完了。”老师大吃一惊，原老师大吃一惊，原 来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，来是班上年纪最小的高斯。老师

2、走到他身边， 只见他在笔记本上写着只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由，老师看了，不由 得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学 书送给他。书送给他。 思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出 它的值呢？它的值呢？ 问题提出 3/15 10099321. 1计算： nn) 1(321. 2计算： 5050 2 )1001 (100 10099321 2 ) 1( ) 1(321 nn nn 100 9998 2 1 n(n-1) (n-2) 2 1 问题提出 4/15 如图，建筑工地上一堆圆木，

3、从上到下每层 的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多 少根圆木？请用简便的方法计算. 知识探究 5/15 数列数列 an ： a1， ， a2 ， a3 ， an ， 我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做 这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是： 知识探究 6/15 设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an) )( )( 1 2 1 n n aan S n个 知识探究 7/15 倒序相加法倒序相

4、加法: 凡是与首末两端等距离的两项之和相凡是与首末两端等距离的两项之和相 等的数列，都可以用倒序相加法求前等的数列，都可以用倒序相加法求前 n n 项和项和. . 知识探究 8/15 1 () 2 n n n aa S 2 ) 1( 1 dnn naS n (1) 2 nn n nd Sna - =- 等差数列前等差数列前n项和公式项和公式: 1 1 (1)() n nn aa Saa d - =+ 例题讲评 9/15 例例1 在等差数列在等差数列an中，已知中，已知 ，求，求S7.40 53 aa 1735 7 7()7() 22 aaaa S + = 740 140 2 = 例题讲评 10

5、/15 例例2 已知一个等差数列已知一个等差数列an的前的前10项项 的和是的和是310，前，前20项的和是项的和是1220，求，求 这个等差数列的前这个等差数列的前n项和项和. 2 3 n Snn=+ 例题讲评 11/15 例例3 20003 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实关于在中小学实 施施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校校校 通通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市年的时间，在全市 中小学建成不同标准的校园网中小学建成不同标准的校园网. .据测

6、算，据测算，20012001年该市用于年该市用于 “校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元，为了保证工程的顺利万元，为了保证工程的顺利 实施，计划每年投入的资金比上一年增加实施，计划每年投入的资金比上一年增加5050万元。那么万元。那么 从从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程的总工程的总 投入是多少？市出租车的计价标准为投入是多少？市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价，起步价 为为1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）计费千米）计费1010元元. .如果某人如果某人 乘坐该市

7、的出租车去往乘坐该市的出租车去往14km14km处的目的地，且一路畅通，处的目的地，且一路畅通， 等候时间为等候时间为0 0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？ S1072507250（万元万元）. . 例题讲评 12/15 21 n 已知一个等差数列的前4项和为 ， 末4项和为67,前 项和为286，求 数列的项数n. 课堂小结 13/15 1.1.凡是与首末两端等距离的两项之和相凡是与首末两端等距离的两项之和相 等的数列，都可以用倒序相加法求前等的数列，都可以用倒序相加法求前n n项项 和和. . 2.2. 是求等差数列前是求等差数列前n n项和的两个基本公式项和的两个基本公式, , 应用时要根据已知条件灵活选取应用时要根据已知条件灵活选取. . 1 1 ()(1) 22 n n n aan nd Sna +- =+ 课堂小结 14/15 3.求等差数列前求等差数列前n项和，一般需要三个项和，一般需要