【公开课课件】人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定

1、 观察实例观察实例, ,发现新知发现新知 旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面给人以直线与平面 垂直的形象。垂直的形象。 观察实例观察实例, ,发现新知发现新知 房屋的屋柱与地面的房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与关系，给人以直线与 平面垂直的形象。平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例 AB是旗杆所在直线，是旗杆所在直线，是地面所在平面，在阳是地面所在平面，在阳 光下观察旗杆与影子有什么关系。光下观察旗杆与影子有什么关系。 A B B1 C1 C B 旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线

2、与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的 任意一条直线任意一条直线 思考：思考： l P 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直， 我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 l 垂足垂足 直线与平面的直线与平面的 一条边垂直一条边垂直 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂 直，则直线直，则直线 l 和平面

3、和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： B C l 2. , ( )abab 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于垂直于 平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 l P 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABC A BCD A B C D 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD

4、是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直 线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直 A B C D A BC D 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直 b a l A 判定定理判定定理 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 al bl a b Aba l 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.b ba m n 例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.b ba m n 根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义 知知 .

5、,nama 又因为又因为 ab/ 所以所以.,nbmb 又又nmnm, 是两条相交直线，是两条相交直线， 所以所以.b 证明：在平面证明：在平面 内作内作 两条相交直线两条相交直线m，n 因为直线因为直线 ，a 即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平 面面 A 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么 条件时，条件时， ？ ABCDDCBA ABCD DBCA A A B B C C D

6、D 底面四边形底面四边形 对角对角 线相互垂直线相互垂直 B 2.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交 点O的连线PO垂直于平面ABCD. C A B D O P . AB CD : . EB , EACD,=:. 5 求证 已知 (1)(1)自一点自一点P P向平面向平面引垂引垂 线，垂足线，垂足P P/ /叫做叫做点点P P在平在平 面面内的正射影内的正射影( (射影射影) ) (2)(2)点点P P与垂足与垂足P P/ /间的线段间的线段 叫叫点点P P到平面到平面的垂线段的垂线段 (3)(3)如果图形如果图形F F上的所有点上

7、的所有点 在一平面内的射影构成图在一平面内的射影构成图 形形F F/ /，则，则F F/ /叫做叫做图形图形F F在在 这个平面内的射影这个平面内的射影 一条直线和一个平面相交， 但不和这个平面垂直，这条直 线叫这个平面的斜线这个平面的斜线，斜线和 平面的交点叫斜足斜足，斜线上一 点和斜足间的线段叫这点到这这点到这 个平面的斜线段个平面的斜线段 平面外一点到这个平面外一点到这个 平面的垂线段有且只有平面的垂线段有且只有 一条，而这点到这个平一条，而这点到这个平 面的斜线段有无数条面的斜线段有无数条 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线， 过垂足和斜足的直线叫过

8、垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射斜线在这个平面内的射 影影垂足和斜足间的线段叫垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线这点到平面的斜线 段在这个平面上的射影段在这个平面上的射影 AB 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所 成的成的夹角夹角，叫做，叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角 ( (或斜线或斜线 和平面的夹角和平面的夹角). ). 简称简称线面角线面角 为垂足 上任一点，为 为斜足，为一斜线， BAB lA Ol , 1 1、直线和平面垂直直线和平面垂直 直线和平面所成的角是直线和平面所成的角是 直角直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面平

9、行或在平面内 直线和平面所直线和平面所 成的角是成的角是0 0 2 2、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范的取值范 围是：围是：_ _ 斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角的取值范围的取值范围 是：是：_ 例例2、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直中，求直 线线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角 O 1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 （1 1）利用定义；）利用定义； （2 2）利用判定定理）利用判定定理 3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想 空间问题空间问题平面问题平面问题 2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 线线垂直线线垂直线