【公开课课件】第四章4.1.1n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件

1、人教人教2019A2019A版必修版必修 第一册第一册 第第四四章章 指数函数与对数函指数函数与对数函 数数 1.理解理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点重点) 2.能利用根式的性质对根式进行运算能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点重点、难点、易错点) 学习目标学习目标 3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点、难点重点、难点) 在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次 幂等于n个a的连乘积，即 an=aa a n个 正整数指数幂的运算法则有五条： 1.aman=a

2、m+n； 2.aman=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=anbn； 5. ).0()(b b a b a n n n 另外，我们规定： . 1 n n a a );0( 1 0 aa 复习引入复习引入 根式根式 一般地，如果一般地，如果x xn n= =a a，那么，那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根，其中，其中n n1 1，且，且n nN N* *. . ( (当当n n是奇数是奇数) ) ; n ax ( (当当n n是偶数是偶数, ,且且a a0)0) . n ax ax n 让我们认识一下这个式子让我们认识一下这个式子: : n a 根指数根指数 被开

3、方数 根式 () nn aa由n次方根的意义，可得 学习新知学习新知 n次方根 基础知识 知识点1 n次方根 探究: 表示an的n次方根,等式 一定成立吗? 如果不一定成立,那么 等于什么? nn aaa nn nn a n n次方根的性质次方根的性质 （1 1）当）当n n是是奇数奇数时时, ,正数正数的的n n次方根是一个次方根是一个正数正数, ,负数负数 的的n n次方根是一个次方根是一个负数负数. . （2 2）当）当n n是是偶数偶数时，时，正数正数的的n n 次方根有次方根有两个两个，这两个，这两个 数数互为相反数互为相反数。 （3 3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, 0, 0

4、的任何次方根都是的任何次方根都是0 0. . 学习新知学习新知 根式 (1)定义：式子_叫做根式，这里n叫做_，a 叫做_. 知识点2 根指数 被开方数 例1 求下列各式的值 1. 2. 3. 4. ;)8( 3 3 ;)3( 4 4 2 () ().abab ;)10( 2 解：解： 1. 2. 3. 4. ; 8)8( 3 3 ;10|10|)10( 2 ; 3|3|)3( 4 4 2 ()().abab ab 典型例题典型例题 分数指数幂的意义(a0，m，nN N*，且n1) 知识点3 分数指数幂分数指数幂 探究探究: : 10 5102 52 55 12 123 434 44 ()(0

5、), ()(0). aaaaa aaaaa * : (0,1). m nm n aaam nNn 我们规定正数的正分数指数幂的意义是 且 0 0的正分数指数的正分数指数 幂等于幂等于0,0 0,0 的负的负 分数指数幂没有分数指数幂没有 意义意义. . 32 54 a b c * : 1 0,1 m n m n aam nNn a 正数的负分数指数幂的意义是 且 ).0( ),0( ),0( 4 5 45 2 1 3 2 32 ccc bbb aaa 学习新知学习新知 整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用数幂也同样适用, ,即对于任意有理数即对于任意有理

6、数r r， s s，均有下面的运算性质：，均有下面的运算性质： ), 0, 0()(3 ( ), 0()(2( ), 0() 1 ( Qrbabaab Qsraaa Qsraaaa rrr rssr srsr 知识点4 解：解： 例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a0). 33223 , , .aaaaaa 117 3 33 222 ;aaaaaa 228 2 3222 333 ;aaaaaa 14211 3 33322 ()().a aa aaa 典型例题典型例题 1.根指数化为分数指数的分母，被 开方数(式)的指数化为分数指数的 分子 2.在具体计算时，通常会把根式转 化成分数指数幂的形

7、式，然后利用 有理数指数幂的运算性质解题 方法总结方法总结 无理指数幂无理指数幂 探究探究: : 在前面的学习中，我们已经把指数由正整 数推广到了有理数，那么，能不能继续推广 到实数范围呢？ a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过 剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap 是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指 数的概念就扩充到了整个实数范围. 学习新知学习新知 3 2 8 2 1 25 5 2 1 4 3 81 16 例例3.求值：求值： 典型例题典型例题 4 32 27 8 1 5 例例

8、4.：计算下列各式：计算下列各式（式中字母都是正数）（式中字母都是正数） 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 362bababa 8 31 84 m n 1. 2. 典型例题典型例题 4a 23 m n 例例5.：化简下列各式：化简下列各式 1. 2. 43 2512525 2 32 (0) a a aa 典型例题典型例题 1 6 55 5 6 a 方法总结方法总结 分数指数幂的运算技巧 1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式 统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中 的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式. 2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示

9、,但结 果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母 又含有负指数. 3.进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根 式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的 顺序 4.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开 方数的符号，则可以对根式进行化简运算 5.对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂 的形式表示 .123,11,5:1 63 的大小比较练习 636 6236 666 36 :55125, 1111121, 121 123125, 121123125. 512311. 解 又 所以 巩固练习巩固练习 巩固练习巩固练习 2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）

10、322 aa 解： 28 2 33 aa 3 14 33 a aa aa 421 332 ()aa 2 3222 3 aaaa 3.若 2 3 4x ，求x. 3 aa 1 8 巩固练习巩固练习 41 33 3 3 22 3 33 8 5 :(12). 42 aa bb a a baba 练习化简 41111 1 33333 3 3 3 2221121 3 3333333 1111 133 3333 3 211211 333333 11121121 1 33333333 3 211211 333333 8(8 )2 :(12) 4242 ()(2) 422 ()(2)(42) 422 aa b

11、baabab aa a bababa baa aaba a ba baab aabba baa a ba baab a 解 111 333 .aaa 巩固练习巩固练习 整数指数幂 有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂 根式两个等式 ), 0, 0()(3( ), 0()(2( ), 0() 1 ( Rrbabaab Rsraaa Rsraaaa rrr rssr srsr 1、利用分数指、利用分数指 数幂进行根式数幂进行根式 运算时，其顺运算时，其顺 序是先把根式序是先把根式 化为分数指数化为分数指数 幂的运算性质幂的运算性质 进行计算。进行计算。 2、计算结果不、计算结果不 强求用什么形强求用

12、什么形 式来表示，但式来表示，但 结果不能同时结果不能同时 含有根号和分含有根号和分 数指数幂，也数指数幂，也 不能同时存在不能同时存在 分式和负分数分式和负分数 指数幂。指数幂。 课堂小结课堂小结 4.1指数与指数幂的运算(2) 整数指数幂 有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂 根式两个等式 ), 0, 0()(3( ), 0()(2( ), 0() 1 ( Rrbabaab Rsraaa Rsraaaa rrr rssr srsr 1、利用分数指、利用分数指 数幂进行根式数幂进行根式 运算时，其顺运算时，其顺 序是先把根式序是先把根式 化为分数指数化为分数指数 幂幂,然后用运算然后用运算 性

13、质进行计算。性质进行计算。 2、计算结果不、计算结果不 强求用什么形强求用什么形 式来表示，但式来表示，但 结果不能同时结果不能同时 含有根号和分含有根号和分 数指数幂，也数指数幂，也 不能同时存在不能同时存在 分式和负分数分式和负分数 指数幂。指数幂。 复习复习 典型例题典型例题 巩固练习巩固练习 典型例题典型例题 巩固练习巩固练习 533 3 5234 ,(0,0) ab ab ba 4 a a 1.化简： 巩固练习巩固练习 典型例题典型例题 证明：设 333 paqbrc k, 则 1 222 3 ()paqbrc 1111 3333 111 ()() kkk kk abcabc 111

14、 333 pqr 1 3 3 () k a + 1 3 3 () k b + 1 3 3 () k c 11 33 111 ()kk abc 1111 222 3333 ()paqbrcpqr 1 3 a 巩固练习巩固练习 1 12 巩固练习巩固练习 3.化简或求值： 413 20.75 344 (1)0.0081(4)(2 2)16 巩固练习巩固练习 3.化简或求值： 211 2 333 11 (2)216( )343() 3125 巩固练习巩固练习 3.化简或求值： 巩固练习巩固练习 1 1、n n次方根和根式的概念。次方根和根式的概念。 2 2、 3 3、 当当n n为奇数时，为奇数时，a a的的n n次方根是次方根是 。 当当n n为偶数时，正数为偶数时，正数a a的的n n次方根是次方根是 负数负数没有没有偶次方根。偶次方根。 0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0 当当n n是奇数时，是奇数时， 当当n n是偶数时，是偶数时， nn aa | nn aa ,0 ,0 a a aa n a n a 课堂小结 2021/7/16 4.分数指数概念分数指数概念