运用实物期权方法分析半导体产业的投资决策

1、运用实物期权方法分析半导体产业的投资决策刻刷量事.1111统计研究No.ll篇. 52 S锦貌;拢alR翩翩E由运用实物期权方法分析半导体产业的投资决策j旦晓芳ABSTRACT 四epaper analyses the historical data of semiconductor industry of China, establishes the model of policy decision by using real option theory, chse the optimal t?me to invest by applying the model, and further a

2、nalyses the effects of the model. 关键词物期权;半导体产业;投资决策假设投资于半导体产业的投资成本1;是日知且固定一、I宫的，V为其项目价值。根据前丽的分析V服从凡何布朗运动。是优的投资规则是当V烹少与筋过I的某一临界传统的投资决策方法忽视了大多数投资项目所具有值一样大时才投资。V服从于式(1)的几何布朗运动的不可逆性和投资的可延迟1纹。所谓不可逆性就是说投变化资的初始成本烹少部分是沉泼的，投资者改变变意时dV= aVdt + OVdz (1) 也不能完全收回投资的初始成本。在实际投资过程中还其中.dz为维纳过程的增量。根据几何布朗运动的特征，存在着投资时机的

3、选择问题，即可以现在投资，也可以推式。)实际上隐含着投资项目的当前价值是巳知的，但未迟投资以获取未来有关的更多信息。而20愤纪70年代来价值服从对数正态分布，其方差将随着时间线形增长。发展起来的实物期权理论为投资决策提供了新的研究思我们利用或有债权方法来决定投资期权的价值，即路。McDonald和Siegal(19986)基于实物期权方法分析了不通过构造一个无风险的投资组合，决定其预期回报率，并确定条件下投资时机的选择问题。他们认为，在进行投令预期回报率等于完风险利率。考虑以下的投资组合:资决策时，时间起着相当重要的作用，如果投资者可以推持有价值为F(V)的投资期权，获得项目的n= F (V)

4、单迟投资以等待更多的信息的话，那么等待将创造;等待价位的空头。这一组合的价值为:值;(waiting value)。他们假设项目的价值服从于几何布朗=F咄F(V) V (2) 运动，在项目的投资成本固定条件下得出结论:当项目的这里需要强调的是，投资组合是动态的，在短期内，项目价值超过某一关键值r时，进行投资最佳。Smith和An?价值V的变化会导致F(V)的变化。但是，在个很短kum(I78VF(V)作为回报，否则任何有理Dixit和Pindyck( 18V。由于空头包含项目的F决策中，对投资时机的选择进行了定蠢的分析，并分析了( V)单位，它需要支出?8VF(V)。如果把这种支付考虑进参数对

5、模型结果的可能影响。来，在很短的时间区间d内持有该投资组合的总回报就为:二、模型过的建立dF -F ( V)dV - VF( V)dt (3) 这望我们沿用McDonald和SiegeJ(1986)、Di拙和Pin?利用伊藤引理求出dF的表达式为:dyck( 19制)的假设，用几何布朗运动过程来描述半导体产dF F (V)dV + i 1;(川V)2(4) 业投资项目的价值。?8?却剭?乯?8?8周楮潦?瑨琅批慰?8痴?歵?摹?8?8?摖?8?摆?灡浯溃晵?敭?虑瑨摵楮潦灯摥批畳莹症?汭厣敯?8?8?8洨?硩?8?扪?嚡?8?8?灬?灥桩摡潦獥摥牥溃莹牴敦?8?慬?獴憡汩捩楮浥潦瑨?业?特?攩

6、?璺?囎?8?8?8?8?8?獴瑡浩慬莹浡沣桥晥浯祩?特?捹獩?祳?噤?8?剁潲捯潮?捴摥?慩?8?8?8?8?牳獴潮涌敳?8?礩?楣湤?沣?琫?舍?8?湡?莹?8?8?楮?8?8?8?慖?8?敳慢礩摖?慬畣?浔?8?8?汤?涌?8?摹?8?8?8?8?莹?8?汩?琅泆?8?独獥?8?扪?8?8?礩?8?玑?8?8?敳?砾?獩?8?8?8?敧?8?8?湍?8?8?摆?慬?8?8?撺?8?8?倨?8?8?8?8?8?8?8?8?8?噆?8?8?8?楥?8?8?禡?8?8?8?来?8?8?囖?8?8?8?8?8湡?氨?8?8?8礩?8?爩?8?8?汤?8?8?8?8?8?8?8?8?8?8?8?8

7、?卩?8?8?8?8?敧?8?8?8?8?慬?楸?渽?8?楴?8?8?倨?灖?8?8?8?卭?8?礩?楴?8?8?偩?8?8?8?8?梺?溣?8?8?8?8?8?8?8?8?溣?8?8?8?.幌芳:击运用琪;跚权方法分桥华;你产戴的投资决策53 因而投资组合的总回报为z布朗运动的数学表达式为dx=a呻川咐，对于随机变黛趴着当前的(O):;句，则(t)的期望值为:俨(川y)2仲8阴阳(5) E (t) = o e; (18) 由于有.1 (t)的方差为:2 2 (dy)2 = 11ydt (6) Yarxt) =. 1e2.(/.-，) (19) 因此投资组合的回报变为:将式(18)两边平方可以

8、得到:szf俨(阳甲w阳抑，气(川(7) 2!E叫t)W据(.10e;)2 = .1 e; (20) 由于该回报是元风险的.因此为了避免元风险套利把式(20)代人式(19)得到:行为，这一组合的价值就必须等于元风险收益，在一个很2Yar.1t) 嚣xe. (e,2, -1)坦1Ex(t) 12(/由1)短时间内该组合的无风险收益，(21) ，制骂ry) F -F ( Y dt (8) 整理式(21)可以得到:其中的r是无风险利率。这样就可以得到:1 (. Vat.1(t) 1. ( E.12t) 11=，叫且宁市x(t汀;f2J =了叫市.1(t汀;f2JNF(V)小OYF(Y)dt嚣rFF

9、( Y) Ydt (22) (9) 根据全球半导体市场的数据可以得到:式(9)除以dt，经过重新整理后得到F(Y)必须满足E(t) =1 59633 (23) 的微分方程:2 !E.1t)1;2.5483e+0l0 (24) NF(阳+(10) (r -0) YF ( y) -矿=0E 2 (t) = 2.6346e + 010 (25) 我们研究1酬匈奴制年世界半导体市场的情况，跨F( V)必须满足的边界条件为z度为9年，所以取t=9.因此得到:F(O)嚣o(11) 2F(Y)嚣y咿1(12) 11斗ln(品去找!五)斗咐:括:11)F(Y)=1 (13) =0.43 (26) 其中式(11

10、)表示，当V嚣。时，投资期权将是无价值在得到。之后，假设1= 1, r嚣。.04，0辑0.04的情况的o而式(12)和式(13)则是来自对最优投资的考虑，y 下，根据式(15)得到:是最优投资时项目的价值。r -0 rrT= 2 r 式(10)是一个典琐的工阶齐次常微分方程，在第一个 , =+-一+I./II卜I+可; 11 V L飞。约束条件即式(11)下?F( Y)的解为:F( Y):; Al刑(14)十哈萨叫(色服)寸l揣其中的A和?8，为待定的常数。把式(14)代入式(10)(刀)可以解出:4.8410 把式(27)代人式(16)得到t(15) ?8，()斗去十子叫v协?8，, 4.8

11、410 2一一/=一一一一一.，.1=1.231(28) , -1; 4.8410-1 V巾幽?8二，(16) , -1 这样在r= 0.04, 0 = O.俐的情况下，Y至少是I的A =钳-1 ( , -1)， -, 1.23倍时才能投资。此时企业投资机会的价值F(Y) (17) 叫(y )向阳(?8，)P, /?8，什为:式(16)就是确定项目投资的最佳投资规则，即项目价物Y1 B P. ，?Py , F( v ) AY昂忖才吃= 值为Y时是最佳投资时机，这样可以便公词的市场价值-)Py , ( 簸大化。下面根据世界半导体市场的统计数据，对求解1.23-叫削川)4的结果进行簸优投资规则的讨

12、论。首先由式(14)可以知(1.2603 叫.制0拮道，F(Y)的表达式中的A和卢1为待定的常数，而这两个0.0849Y血0.2602(29) 待常数分别由式(15)罪;式(17)给出，在得到卢1之后A根据式。的，可以得到当1=I.r=O.04，O0.04.112 就可以得到。式(15)表明，l是r，11和8的函数。这里的r手no可以事先假定，而。则可以根据半导体产业的统计数搅得到。 数据来源:中因半导体网:附W.酬回.C棚.cn?8?8?8?采?8?8?8?8?8筅?8?8噡?炣?澡瓵?伩?十禡?礩?犣?爩?犺?8?8寊?8?8?搲?嫔瑛?8?倨?8?8?8?8?禡?8?8?九?8?8?8?

13、8?8?8?8?哗?8?狊?庺?8?礩?8?琩?8?孆?8?8?8?牛?爽?皣嚡?8?8?8?8?8?崽?8?砾?8?8?8?绁?8?8?8?十?8?8?8?绁?8?8?8?沣?8?8?8?8?8?泔?瓒?8?8?8?8?8?8?8?澡?8?8?哗?瓒?8?8?8?8?8?8?8?8?倽?8?8?8?8?祝?8?8?8?8?8?8?8?8?8攫?噆?8?8?8?8?8?8?8?8?哗?8?8?8?睷?8?8?8?8?8?炣?爽?8?瞣?8礩?8?噆?8?哗?8?8?8?8?8?8?8?8?8?摴?敭?8?8?8?莹?8嘪?8?榣?8?8?摺?8?撺?8?8?8?8?佉?8?礩?8?8?8?8?

14、8?溣?帽?8?8?8?8?8?汉?8?孆?8?8?8?8?8?8?8?8?8?绁?礩?曊?嵤?8?8?搲?8?8?8?8?琫?8?8?8?栨?8?8?攫?8?54 统计研究盟0.043时V与F(V)的曲线，如阁1所示。来某时刻进行投资时，投资成本I的现值为le叫而投资IIT项目价值的现值为Ve-。所以，8不变时，无风险利1.8 率提高将使投资成本的现值降低，但并不会降低该投资项目的收益。1.6 (2)8提高将导致下降。这是因为，在其它条件不1.4 变的情况下，8增加，V的预期增长将下降，投资期权的预期折旧以及获得的V下降。口8三、结论0.6 nUaAMV实物期权理论克服了传统投资决策方法的种

15、种缺<世四饨，H;nd向陷，把投资决策的过程定量化、具体化。对于半导体产业U向而言，由于其具有投资风险商、投资规模大、市场波动性 喃幽肉，。Hu大等特点，如果投资决策不当将会对企业造成重大的损V 失。本文将实物期权方法运用到半导体产业的投资决策回1= l,r = O.桐，8=0.04.旷捕。.0043时中，利用半导体产业发展的历史数据计算出参数6的值，V与F(Y)的掏钱在假定r:0.04，8目o.俐的情况下，计算出投资项目的价r和8的变化对V僻的影响很大，为了定最研究r和8值是投资成本的1.23倍时，投资期权的价值最大，此时的变化对的影响，论文使用MATLAB软件对进行是最佳的投资时机。

16、了数值计算。通过采用本程序，可以根据设定的参数自动找出V惕。同时将计算结果制成了数表，为了方便观察参考文撇也将结果用曲线表示出来，计算条件为1= 1, (i = 0.0430 1 杨农鹏.实物期权及其应用.复旦大学出版社.23.表1为8= 0.04时，r与V的关系;表2为8= 0.08时，r 2 郁洪良.金融期权与实物期权比较和应用;上海与的关系;表3为r= 0.04时，8与Y的关系;表5为r财经大学出版社.23.= 0.08，8与的关系o 3 马莎阿瓣拉姆、纳林库拉蒂拉卡著.张维等译.实表8=O.04，r与y的关系物期权一一不确定条件下的战略投资管寝.机械工业出版社.2001. 4 R .

17、McDonald and D. Siegel, ;The Value of Waiting to In?ve嘱，;QI础rterlyJoumal 01 Eronomics (Novemher 1986), 我28 =O.08，r与Y的关系pp.707 -727. 5 JA.Di栩栩dR. Pindyck , lrwest.脚ntunder U，刷刷刷妙，Prin?ceton University pre脯，1佣4. 6 K. W . Smith and L. A . Ankum, ;A Real Options and Game?表3r=0.04，8与V每的关系fheoretic Approa

18、chCorporate lnvestment Strat.咽，under Competition; F.切ancialManage脚.nt(Autumn 1993). pp. 241 -250. 表4r=0.08，8与V僻的关系作者简介温晓芳，对外经济贸易大学国际经贸学院讲师，经济学博士，主要从事投资决策、国际金融市场等方面的教学从以上计算结果可以观察到:和科研工作。(1)充风险利率r提高将导致提高。这是因为未?8?秓犺?8?傡?细禡?爫?8?8?嬱嬲?8?嬳?8?嬴虑噡坡琅?症?偐嬵畮敥啮偲嬶剥佰?獦?8潦劣啮?爽?8?8?8?琅?8?8?8?8?8?8?汵摥楶敳慬周?8?8?8?楴潮?莹浰?8?8?8?禡?8?8?8?8?8?8?巑?巂岩獴嵁嵋徳?8?8?8?捥?8?浥?8?8?巓?8?8?8?8?8?8?8?8?8?8?敲玣敯?8?8?8?8?8?8?8?8?楮潭?8?整楥牴灲?8?8?8?8?8?8?8?8?8?8?獩?牥?8?牰?8?8?来摹慩?潡?楣楴?8?8?8瑹?莹?沵?禡?8?簰?8?8?8?犣?8?瞣斻?沣敫湴歵舍?8?猨楯炣?8?禣涣?8?8禡?8?8?8?8?8?8?氩凭?8?8?