【新教材教案】8.6.1 直线与直线垂直 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册

1、8.6.1 直线与直线垂直本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本节课是第2课时，本节课主要学习直线与直线垂直。课本从空间两条直线的位置关系入手，引如异面直线所成的角的定义，进而在正方体中找互相垂直的异面直线及求异面直线的夹角，本节是证明两条异面直线垂直的一种方法。求异面直线的夹角为90度可以证明两异面直线垂直。直线与直线垂直是立体几何中证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的基础，是后续所学知识的基础。课程目标学科素养A.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线B.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角

2、，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角1.数学抽象：异面直线所成的角的定义；2.逻辑推理：作异面直线所成的角；3.数学运算：求异面直线所成的角；1.教学重点：异面直线所成角的定义；2.教学难点：用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标1、 复习回顾，温故知新1.空间两直线的位置关系：【答案】相交、平行、异面2.在平面内，两直线所成的角是什么？【答案】在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度二、探索新知观察：如图，在正方体中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB

3、的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？【答案】不同思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找 出这个夹角？1.异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a/a，b/b,则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?【答案】无关，不改变。2.异面直线所成角的范围：例1 如图，已知正方体ABCDABCD.（1）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ （2）求直线BA与CC所成的角大小。 （3）求直线BA与AC 所成的角大小。例2 如图，在正方体中，为底面的中心。

4、求证： 。通过复习前面所学两条直线位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过观察与思考，引入异面直线所成角的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，进一步理解异面直线所成的角，提高学生分析问题、概括能力。通过例题讲解，让学生理解怎样求两异面直线所成的角，提高学生解决问题的能力。通过例题讲解，让学生理解怎样证两异面直线垂直，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上都有可能【答案】D【解析】当两个平面平行时，这两条直线的位置关系为平行或异面，当两个平面相交时，这两条直线的位置关系有可能

5、相交或异面2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60C90 D120【答案】B【解析】取A1B1中点I，连接IG、IH，则EF綊IG.易知IG，IH，HG相等，则HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60，即EF与GH所成的角为60.3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是 【答案】60【解析】连接AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与

6、BC1所成的角为60.4如图，在四棱锥PABCD中，PAAB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是 【答案】90【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAB是PA与CD所成的角又PAAB，PAB90.5如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角【解析】因为D、E分别是VB、VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形，于是ABC45，故异面直线DE与AB所成的角为45.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 异面直线所成角定义；2.异面直线所成角的求法：一作(找)、二证、三求