全等三角形的判定（三）角边角和角角边

1、 12.2 探索三角形全等的条件（三）探索三角形全等的条件（三） ASAAAS 没有谁能够没有谁能够 随随便便成功！随随便便成功！ 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如何判断两个三角形是全等三角形? SSSSAS 练习：练习： DCB A 在在ABC中，中，AB=AC， BAD= CAD. 求证：求证：BDCD 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？

2、 研究下面的两个三角形：研究下面的两个三角形： 做一做 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是 60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为4cm, 你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? 4cm 60 80 你画的三角形与同伴画的一你画的三角形与同伴画的一 定全等吗定全等吗? 60 80 两角和它们的夹边对应相两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写等的两个三角形全等，简写 成成“角边角角边角”或或“ASA” 判定方法3 .已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD _ （ ） _ （ ） _ （ ） 证明：在证明：在_和和_中中 _ _

3、（ ） 练习 1 C D A A B E 例题讲解：例题讲解： 已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相 交于点交于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 例例1. 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中 A=A（公共角）（公共角） AC=AB（已知）（已知） C=B（已知）（已知） ACD ABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 又又AB=AC（已知）（已知） BD=CE D B E A O C 巩固练习巩固练习 1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD 证明：证明：_=1803 _=1804

4、 而而3=4（已知）（已知） ABD=ABC 在在_和和_中中 （ ） （ ） （ ） _ _（ ） AC=BD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） C A D B 2 1 4 3 2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD C A D B 1 2 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60 和和40，且，且40所对的边为所对的边为4cm， 你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? 60 40 做一做 60 40 80 你画的三角形与同伴画的一你画的三角形与同伴画的一 定全等吗定全等吗? 两角和其中一角的对边对两角和其中一角的对边对 应相等的两个

5、三角形全等，应相等的两个三角形全等， 简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS” 判定方法4 已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD C A D B 1 2 练一练：练一练： 1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程： 在在ABC和和DCB中，中， ABC=DCB BC=CB ABC DCB（ ）ASA A BC D O 12 34 2=1 AAS 34 21 CBBC 2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的 条件，使条件，使ABC DEF。 在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ ） A BC D EF 想一想：想一想： 1.如图，如图，O是是AB

6、的中点，的中点， A=B，AOC与与BOD 全等吗？为什么？全等吗？为什么？ A B C D O 我的思考过程我的思考过程 如下：两角与如下：两角与 夹边对应相等夹边对应相等 AOC BOD B C D E A 2.如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD 与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ （公共角）（公共角） （已知）（已知） （已知）（已知） 中中和和在在 解：全等。解：全等。 AA ACAB CB ACEABD ABD ACE（ASA） AEAD，BC， BC AA ADAE AAS A B C D E 1 2 3.如图，已知如图，已知 CE，12， ABAD，ABC和和 ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 解：解： ABC和和ADE全等。全等。 12（已知）（已知） 1DAC2DAC 即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知） （已证）（已证） （已知）（已知） ADAB DAEBAC EC ABC ADE （AAS） 1、知道、知道ASA与与AAS的联系与区别；的联系与区别； 2、注意书写的格式以及推理的步骤：、