由面积公式产生的函数关系问题

1、1. 如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线 上，在直线上，与相交于点，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变（1）在开始运动前， ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式ABCDEFGHlO2O1M2已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程

2、x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由第26题图3如图，在线段的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于点，过作，垂足为，交于点设正方形的边长为1。（1）证明CMGNBP；（2）设BE=x，四边

3、形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。（2）如果按照题设方法作出的四边形是菱形，求 的长 4. 如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点，点，设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形.（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当平行四边形的面积为24时，请判断平行四边形是否为菱形？yxFEOCBA(6,0)（4）是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 5.在直角ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm。设P, Q分别为AB,

4、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动。设P, Q移动的时间为t秒。（1）写出PBQ的面积S与时间t之间的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ为等腰三角形？（3）PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。6. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.（1）求梯形ABCD的面积；（2）设E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A、B重合），过F作FGEC，交BC于G.设BF=x，四边形E

5、FGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域.当AEF与CDE相似时，求四边形EFGC的面积.7. 在直角系中，点A的坐标为（1，0），点B、C的坐标分别为CDBAxy第25题OE（1，0）、（0，b），且0b3，直线l是过点B、C的直线，当点C在线段OC上移动时，过点A作ADl交于点D.（1）求点D、O之间的距离；（2）如果，试求：a与b的函数关系式及a的取值范围；（3）当ADO的余切值为2时，求直线l的解析式；（4）求此时ABD与BOC重叠部分的面积.8. 在平行四边形中，点为射线上的一动点（不与点、重合），过点作，分别交线段、射线于点、（1）如图，当点在线段上时

6、， 求证：； 如设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；ADFBCGE（2）点在射线上运动时，是否存在:=3:2？如存在，请求出的长；如不存在，请说明理由9. 如图，的半径，点是线段延长线上的任意一点，与内切于点，过点作交于，联结、，交于 （1） 若设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分）（2） 将沿弦翻折得到，当时，试判断与直线的位置关系； （4分）（3） 将绕着点旋转得到，如果与内切，求的值 （7分）DCBAMEOO10. 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMP

7、N令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O11. 如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S

8、（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第21题）12. 如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图1113. 如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证

9、明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值14.已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=AC且AD=A，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，AEF的面积为y，求y与x的函数关

10、系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）El图1AEMDBCMDBCAH图2l15. 在矩形ABCD中，AB3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A重合，求BC的长；(2)若直线l与AB相交于点F，且AOAC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；ABCDEOlF探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；16. 如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从点A出发沿AB边由A向B以

11、1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止联结AQ，交BD于点E.设点P运动时间为秒. （1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，BEP和BEQ相等；（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；DCBA备用图DCBA备用图PDCBAEQ（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.17. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值.18.如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒（1）求ABC的度数；（2）当t为何值时，ABDF；（3）设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经