[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟8

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河北省专升本高等数学(二)模拟8专升本(地方)考试密押题库与答案解析河北省专升本高等数学(二)模拟8河北省专升本高等数学(二)模拟8一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)问题:1. 函数的定义域为_A.(-1，1)B.0，4C.0，1)D.0，1答案:C解析 要使函数有意义，须令1-x20且求解得：0x1，故选C问题:2. 已知函数则在点x=0处，下列结论正确的是_A.a=1时，f(x)必然连续B.a=0时，f(x)必然连续C.a=1时，f(x)不连续D.a=-1时，f(x)必然连续答案:A解析 又知f(0)=1，故a=1时，f(x

2、)必连续问题:3. 已知f(x)=sinx，则=_A.cosxB.sin2xC.sin2xD.cos2x答案:C解析 故选C 问题:4. 若函数在区间0，1上满足罗尔(Rolle)定理的条件，则常数k=_A.-1B.0C.1D.2答案:C解析 由f(x)在0，1上满足罗尔定理知，f(0)=f(1)，即1=k，故选C问题:5. 由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx为_ A B C D 答案:C解析 两边微分，得 即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故选C 问题:6. 设f(x)是连续函数，且f(x)dx=F(x)+C，则下列等式成立的是_ Af(xx)dx=F(xx)+C

3、 Bf(3x+2)dx=F(3x+2)+C Cf(ex)exdx=F(ex)+C D 答案:C解析 f(ex)exdx=f(ex)d(ex)=F(ex)+C故选C问题:7. 设A为n阶矩阵，且|A|=3，则|A|A-1|=_A.3B.1C.3n-1D.3n答案:C解析 |A|=3，所以问题:8. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则=_ A-2 B-1 C D 答案:D解析 故选D问题:9. 已知函数z=ln(x2+y2)，则全微分dz|(1，1)=_ A Bdy-dy C Ddx+dy 答案:D解析 则 问题:10. 下列级数中，发散的是_ A B C D 答案:A解析 由于极限不存在，故级

4、数一定发散故选A二、填空题问题:1. 已知则p=_.答案:解析问题:2. 若由参数方程所确定的函数y=y(x)是微分方程的解，则常数a=_答案:解析 由题意有=-asect，y+e-x=asect+e-lncost=asect+sect=(a+1)sect，由得-asect=(a+1)sect，(2a+1)sect=0，2a+1=0，问题:3. 函数f(x)=x2-6x+4lnx的极小值是_答案:4ln2-8解析 由f(x)=0得x=1或x=2. 故f(1)=-20，f(2)=10， 利用极值第二充分条件，在x=2处取得极小值4ln2-8. 问题:4. 幂级数的收敛域为_答案:(1，3解析 由

5、题意知， 故收敛半径则|x-2|1，故收敛区间为(1，3) 当x=1时，级数为发散； 当x=3时，级数为交错级数收敛 所以该幂级数的收敛域为(1，3 问题:5. 设则=_，=_答案:解析 三、计算题(每小题10分，共40分将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)问题:1. 设函数其中该函数具有二阶连续偏导数，求答案:解： 问题:2. 计算不定积分答案:解：设则x=t2-2，dx=2tdt， 问题:3. 求微分方程的通解答案:解：微分方程为一阶线性方程，其中 则通解为 问题:4. 求解下列线性方程组 答案:解：方程组的增广矩阵 对应的同解齐次方程组 令x2=1，x5=0，得齐次方程的一个解为(-3，1，0，0，0)T； 令x2=0，x5=1，得齐次方程的一个解为(3，0，0，2，1)T； 同解非齐次方程组 取x2=x5=0，得x4=-4，x1=-5， 得到非齐次方程特解：(-5，0，0，-4，0)T， 原方程组的通解为： 四、应用题(本题10分将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0a2.1. 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1，D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；答案:解： 2. 问当a为何